一、实操题
1、能量项链
【问题描述】
在 Mars 星球上，每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为
（Mars 单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。
需要时，Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释
放出的总能量最大。
例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4、1 两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【输入文件】
输入文件 energy.in 的第一行是一个正整数 N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记（1≤i≤N），当 i<N 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出文件】
输出文件 energy.out 只有一行，是一个正整数 E（E≤2.1*
），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【输入样例】
4
2 3 5 10
【输出样例】
710
参考答案：由于题目要求设计一种聚合顺序，使得能量项链释放的总能量最大，我们可以使用贪心的策略来解决这个问题。首先，我们可以将能量项链看作是一个环形链表，其中每个节点表示一个珠子，节点的值表示珠子的头标记。由于项链是环形的，我们需要将头尾两个节点连接起来，形成一个闭合的环。然后，我们可以从任意一个节点开始，沿着环形链表顺时针遍历，对于相邻的两个节点i和j，如果i的头标记等于j的尾标记，则可以将这两个节点聚合，释放的能量为i的头标记乘以j的头标记再乘以j的尾标记。在遍历的过程中，我们可以维护一个变量sum，表示当前已经释放的总能量。对于每个节点i，我们可以找到它的相邻节点j，如果j存在且i的头标记等于j的尾标记，则更新sum的值。最后，当遍历完整个环形链表后，sum的值即为最优聚合顺序所释放的总能量。
2、金明的预算方案
【问题描述】
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、1 个或 2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1~5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j]，重要度为 w[j]，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1，j2，„„，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ „+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入文件】
输入文件 budget.in 的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中 N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数v p q
（其中 v 表示该物品的价格（v<10000），p 表示该物品的重要度（1~5），q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0，表示该物品为主件，如果 q>0，表示该物品为附件，q 是所属主件的编号）
【输出文件】
输出文件 budget.out 只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
【输入样例】
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
【输出样例】
2200
参考答案：由于题目没有给出具体的输入样例，因此无法直接给出具体的答案。但根据题目描述，我们可以知道这是一个典型的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。首先，我们需要将问题转化为一个背包问题。我们可以将每个物品看作是一个物品，其重量为价格，价值为重要度与价格的乘积。然后，我们需要在不超过总钱数的前提下，选择物品使得总价值最大。我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择总价格不超过j的物品所能获得的最大价值。我们可以根据以下状态转移方程来更新dp数组：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]*v[i])其中，v[i]表示第i个物品的价格，w[i]表示第i个物品的重要度。最后，我们只需要输出dp[m][N]即可，其中m表示物品的数量，N表示总钱数。
3、作业调度方案
【问题描述】
我们现在要利用 m 台机器加工 n 个工件，每个工件都有 m 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。
每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 j 为 1 到 n 中的某个数字，为工件号；k 为 1 到 m 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 2 个工件第 4 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。
例如，当 n=3，m=2 时，“1-1，1-2，2-1，3-1，3-2，2-2”就是一个给定的安排顺序，即先安排第 1 个工件的第 1 个工序，再安排第 1 个工件的第 2 个工序，然后再安排第 2 个工件的第 1 个工序，等等。
一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。
(1) 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；
(2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。
另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。
由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为“1 1 2 3 3 2”。
还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。
例如，取 n=3,m=2，已知数据如下：
则对于安排顺序“1 1 2 3 3 2”，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是10 与 12。
当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条
件（1）（2）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（1）（2）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。
显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。
【输入文件】
输入文件 jsp.in 的第 1 行为两个正整数，用一个空格隔开：m n
（其中 m（<20）表示机器数，n（<20）表示工件数）
第 2 行：m x n个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。
接下来的 2n 行，每行都是用空格隔开的 m 个正整数，每个数不超过 20。
其中前 n 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 1 个数为第 1 个工序的机器号，第 2 个数为第 2 个工序机器号，等等。
后 n 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。
可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。
【输出文件】
输出文件 jsp.out 只有一个正整数，为最少的加工时间。
【输入样例】
2 3
1 1 2 3 3 2
1 2
1 2
2 1
3 2
2 5
2 4
【输出样例】
10
参考答案：根据题目描述，我们需要计算完成全部任务所需的总时间。根据输入文件，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 读取输入文件，获取机器数m和工件数n。2. 读取给定的安排顺序，并解析出每个操作的机器号和加工时间。3. 初始化一个二维数组dp[n+1][m+1]，其中dp[i][j]表示完成前i个工件的第j道工序所需的最少加工时间。4. 对于每个操作j-k，我们需要找到插入到最前面的空档，使得完成前j个工件的前k道工序所需的总时间最少。5. 对于每个操作j-k，我们可以遍历前面的操作，找到最后一个完成的操作last，使得last的机器号小于等于j-k的机器号，且last的工序号小于k。6. 在找到last后，我们可以计算插入j-k到last和last+1之间的空档所需的总时间，并更新dp数组。7. 最后，返回dp[n][m]即为完成全部任务所需的最少加工时间。
4、
进制数
【问题描述】
设 r 是个 进制数，并满足以下条件：
（1）r 至少是个 2 位的进制数
（2）作为进制数除最后一位外，r 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将 r 转换为 2 进制数 q 后，则 q 的总位数不超过 w。
在这里，正整数 k（1≤k≤9）和 w（k<w≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的 r 共有多少个？
我们再从另一角度作些解释：设 S 是长度为 w 的 01 字符串（即字符串 S 由 w 个“0”或“1”组成），S 对应于上述条件（3）中的 q。将 S 从右起划分为若干个长度为 k 的段，每段对应一位进制的数，如果 S 至少可分成 2 段，则 S 所对应的二进制数又可以转换为上述的进制数 r。
例：设 k=3，w=7。则 r 是个八进制数（23=8）。由于 w=7，长度为 7 的 01 字符串按 3 位一段分，可分为 3 段（即 1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：2 位数：高位为 1：6 个（即 12，13，14，15，16，17），高位为 2：5 个，„，高位为 6：1个（即 67）。共 6+5+„+1=21 个。3 位数：高位只能是 1，第 2 位为 2：5 个（即 123，124，125，126，127），第 2 位为 3：4 个，„，第 2 位为 6：1 个（即 167）。共 5+4+„+1=15 个。所以，满足要求的 r 共有 36 个。
【输入文件】
输入文件 digital.in 只有 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
【输出文件】
输出文件 digital.out 为 1 行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的 r 的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为 0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如
空格、换行符、逗号等）。
（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过 200 位）
【输入样例】
3 7
【输出样例】
36
参考答案：对不起，这个问题没有给出明确的答案。这可能是由于该问题的计算复杂性较高，需要进行详尽的计算和逻辑推理。此问题涉及到了进制转换、字符串分割和计数等多个方面，需要利用编程和算法知识来解决。
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