一、实操题
1、
金币
【问题描述】
国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续 N 天每天收到 N 枚金币后，骑士会在之后的连续 N+1 天里，每天收到 N+1 枚金币。
请计算在前 K 天里，骑士一共获得了多少金币。
【输入格式】
输入文件名为 coin.in。
输入文件只有 1 行，包含一个正整数 K，表示发放金币的天数。
【输出格式】
输出文件名为 coin.out。
输出文件只有 1 行，包含一个正整数，即骑士收到的金币数。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 1 说明】
骑士第一天收到一枚金币；第二天和第三天，每天收到两枚金币；第四、五、六天，每天收到三枚金币。因此一共收到 1+2+2+3+3+3=14 枚金币。
【输入输出样例 2】
【数据说明】
对于 100%的数据，1 ≤ K ≤ 10,000。
参考答案：首先，我们观察到这是一个等差数列求和问题。设第一天收到1枚金币，之后的每天收到的金币数依次递增1。对于等差数列，前n项和S的公式为：S = n/2 * (a1 + an)其中，n为项数，a1为第一项，an为第n项。对于这个问题，我们需要找到前K天收到的金币总数，可以将K天分为若干个等差数列的和。对于每一个等差数列，我们都需要找到它的项数n和最后一项an，然后用等差数列求和公式计算它的和，最后将所有等差数列的和相加即可得到前K天收到的金币总数。具体步骤如下：1. 初始化变量sum为0，表示前K天收到的金币总数。2. 初始化变量n为1，表示当前等差数列的项数。3. 初始化变量a1为1，表示当前等差数列的第一项。4. 初始化变量an为1，表示当前等差数列的最后一项。5. 当n <= K时，执行以下步骤：- 计算当前等差数列的和：S = n/2 * (a1 + an)- 将当前等差数列的和加到sum上：sum += S- 更新n和a1：n += 1，a1 += 1- 更新an：an = a16. 输出sum，即为前K天收到的金币总数。
2、扫雷游戏
【问题描述】
扫雷游戏是一款十分经典的单机小游戏。在 n 行 m 列的雷区中有一些格子含有地雷（称之为地雷格），其他格子不含地雷（称之为非地雷格）。玩家翻开一个非地雷格时，该格将会出现一个数字——提示周围格子中有多少个是地雷格。游戏的目标是在不翻出任何地雷格的条件下，找出所有的非地雷格。
现在给出n行m列的雷区中的地雷分布，要求计算出每个非地雷格周围的地雷格数。
注：一个格子的周围格子包括其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个方向上与之直接相邻的格子。
【输入格式】
输入文件名为 mine.in。
输入文件第一行是用一个空格隔开的两个整数n和m，分别表示雷区的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个字符，描述了雷区中的地雷分布情况。字符’*’表示相应格子是地雷格，字符’?’表示相应格子是非地雷格。相邻字符之间无分隔符。
【输出格式】
输出文件名为 mine.out。
输出文件包含 n 行，每行 m 个字符，描述整个雷区。用’*’表示地雷格，用周围的地雷个数表示非地雷格。相邻字符之间无分隔符。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 2】
【数据说明】
对于 100%的数据，1≤n≤100，1≤m≤100。
参考答案：该题目要求实现扫雷游戏的功能，包括读取输入文件、计算每个非地雷格周围的地雷格数，并将结果输出到输出文件。具体实现方式如下：1. 读取输入文件，获取雷区的行数和列数，以及地雷分布情况。2. 遍历雷区中的每个格子，如果该格子是非地雷格，则计算其周围8个格子中有多少个是地雷格，并将结果替换为相应的数字。3. 将处理后的雷区输出到输出文件。
3、求和
【问题描述】
一条狭长的纸带被均匀划分出了 n 个格子，格子编号从 1 到 n。每个格子上都染了一种颜色colori（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字numberi。
定义一种特殊的三元组：(x, y, z)，其中 x，y，z 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：
x,y,z,都是整数, x< y < z, y − x = z − y
colorx =colorz
满足上述条件的三元组的分数规定为(x + z) * (numberx +numberz)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 10,007 所得的余数即可。
【输入格式】
输入文件名为 sum.in。
第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m，n代表纸带上格子的个数，m代表纸带上颜色的种类数。
第二行有n个用空格隔开的正整数，第i个数字numberi代表纸带上编号为i的格子上面写的数字。
第三行有n个用空格隔开的正整数，第i个数字colori代表纸带上编号为i的格子染的颜色。
【输出格式】
输出文件名为 sum.out。
共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以 10,007 所得的余数。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 1 说明】
纸带如题目描述中的图所示。
所有满足条件的三元组为：(1, 3, 5), (4, 5, 6)。
所以纸带的分数为(1 + 5) *(5 + 2) + (4 + 6) * (2 + 2) = 42 + 40 = 82。
【输入输出样例 2】
【数据说明】
对于第 1 组至第 2 组数据，1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 5；
对于第 3 组至第 4 组数据，1 ≤ n ≤ 3000, 1 ≤ m ≤ 100；
对于第 5 组至第 6 组数据，1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000，且不存在出现次数超过 20 的颜色；
对于全部 10 组 数 据 ， 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤m ≤ 100000, 1 ≤colori ≤ m, 1 ≤numberi ≤ 100000。
参考答案：对于这个问题，我们可以使用暴力解法，即遍历所有可能的(x, y, z)三元组，并检查它们是否满足条件。如果满足条件，则计算分数并累加到总分数中。最后，将总分数除以10,007并输出余数。然而，这种方法的时间复杂度为O(n^3)，对于较大的n值，这种方法是不可行的。为了优化算法，我们可以使用前缀和和哈希表。首先，我们可以使用前缀和数组来快速计算任意两个格子的数字之和。然后，我们可以使用哈希表来记录每个颜色最后出现的位置。对于每个颜色，我们可以遍历其所有可能的位置，并计算满足条件的三元组的分数。我们可以使用双指针技巧来优化这个过程，即维护一个滑动窗口，窗口的左端点和右端点分别表示当前颜色在纸带上的起始位置和结束位置。具体地，我们可以从左到右遍历纸带，对于每个颜色，我们维护一个滑动窗口，窗口的左端点表示当前颜色在纸带上的起始位置，右端点表示当前颜色在纸带上的结束位置。我们可以通过计算窗口内所有格子的前缀和数组来计算满足条件的三元组的分数，并累加到总分数中。最后，我们将总分数除以10,007并输出余数。
4、 推销员
【问题描述】
阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有 N 家住户，第 i 家住户到入口的距离为 Si 米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的 X 家住户推销产品，然后再原路走出去。
阿明每走 1 米就会积累 1 点疲劳值，向第 i 家住户推销产品会积累 Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的 X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。
【输入格式】
输入文件名为 salesman.in。
第一行有一个正整数 N，表示螺丝街住户的数量。
接下来的一行有 N 个正整数，其中第 i 个整数 Si表示第 i 家住户到入口的距离。数据保证
接下来的一行有 N 个正整数，其中第 i 个整数 Ai表示向第 i 户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证
【输出格式】
输出文件名为 salesman.out。
输出 N 行，每行一个正整数，第 i 行整数表示当 X=i 时，阿明最多积累的疲劳值。
【输入输出样例 1】
【输入输出样例 1 说明】
X=1: 向住户 5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值为 5，总疲劳值为15。
X=2: 向住户 4、5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值为 4+5，总疲劳值为 5+5+4+5=19。
X=3: 向住户 3、4、5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值 3+4+5，总疲劳值为 5+5+3+4+5=22。
X=4: 向住户 2、3、4、5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值 2+3+4+5，总疲劳值 5+5+2+3+4+5=24。
X=5: 向住户 1、2、3、4、5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值 1+2+3+4+5，总疲劳值 5+5+1+2+3+4+5=25。
【输入输出样例 2】
【输入输出样例 2 说明】
X=1：向住户 4 推销，往返走路的疲劳值为 4+4，推销的疲劳值为 4，总疲劳值 4+4+4=12。
X=2：向住户 1、4 推销，往返走路的疲劳值为 4+4，推销的疲劳值为 5+4，总疲劳值4+4+5+4=17。
X=3：向住户 1、2、4 推销，往返走路的疲劳值为 4+4，推销的疲劳值为 5+4+4，总疲劳值 4+4+5+4+4=21。
X=4：向住户 1、2、3、4 推销，往返走路的疲劳值为 4+4，推销的疲劳值为 5+4+3+4，总疲劳值 4+4+5+4+3+4=24。或者向住户 1、2、4、5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值为 5+4+4+1，总疲劳值 5+5+5+4+4+1=24。
X=5：向住户 1、2、3、4、5 推销，往返走路的疲劳值为 5+5，推销的疲劳值为 5+4+3+4+1，总疲劳值 5+5+5+4+3+4+1=27。
【数据说明】
对于 20%的数据，1≤N≤20；
对于 40%的数据，1≤N≤100；
对于 60%的数据，1≤N≤1000；
对于 100%的数据，1≤N≤100000。
参考答案：对于输入文件名为 salesman.in 的文件，首先读取第一行的正整数 N，表示螺丝街住户的数量。接下来读取两行，每行有 N 个正整数，分别表示第 i 家住户到入口的距离 Si 和向第 i 户住户推销产品会积累的疲劳值 Ai。对于输出文件名为 salesman.out 的文件，输出 N 行，每行一个正整数，表示当 X=i 时，阿明最多积累的疲劳值。
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