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编辑人: 青衫烟雨

calendar2025-06-15

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全国信息学(计算机)奥林匹克联赛(NOIP2008)复赛 普及组参考答案

一、实操题

1、ISBN号码

【问题描述】

每一本正式出版的图书都有一个ISBN号码与之对应,ISBN码包括9位数字、1位识别码和3位分隔符,其规定格式如“x-xxx-xxxxx-x”,其中符号“-”是分隔符(键盘上的减号),最后一位是识别码,例如0-670-82162-4就是一个标准的ISBN码。ISBN码的首位数字表示书籍的出版语言,例如0代表英语;第一个分隔符“-”之后的三位数字代表出版社,例如670代表维京出版社;第二个分隔之后的五位数字代表该书在出版社的编号;最后一位为识别码。

识别码的计算方法如下:

首位数字乘以1加上次位数字乘以2……以此类推,用所得的结果mod 11,所得的余数即为识别码,如果余数为10,则识别码为大写字母X。例如ISBN号码0-670-82162-4中的识别码4是这样得到的:对067082162这9个数字,从左至右,分别乘以1,2,…,9,再求和,即0×1+6×2+……+2×9=158,然后取158 mod 11的结果4作为识别码。

你的任务是编写程序判断输入的ISBN号码中识别码是否正确,如果正确,则仅输出“Right”;如果错误,则输出你认为是正确的ISBN号码。

【输入】

输入文件isbn.in只有一行,是一个字符序列,表示一本书的ISBN号码(保证输入符合ISBN号码的格式要求)。

【输出】

输出文件isbn.out共一行,假如输入的ISBN号码的识别码正确,那么输出“Right”,否则,按照规定的格式,输出正确的ISBN号码(包括分隔符“-”)。

【输入输出样例1】

【输入输出样例2】

参考答案:Right


2、排座椅

【问题描述】

    上课的时候总有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限的D对同学上课时会交头接耳。同学们在教室中坐成了M行N列,坐在第i行第j列的同学的位置是(i,j),为了方便同学们进出,在教室中设置了K条横向的通道,L条纵向的通道。于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题:她打算重新摆放桌椅,改变同学们桌椅间通道的位置,因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学,那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序,给出最好的通道划分方案。在该方案下,上课时交头接耳的学生对数最少。

【输入】

输入文件seat.in的第一行,有5各用空格隔开的整数,分别是M,N,K,L,D(2<=N,M<=1000,0<=K<M,0<=L<N,D<=2000)。

接下来D行,每行有4个用空格隔开的整数,第i行的4个整数Xi,Yi,Pi,Qi,表示坐在位置(Xi,Yi)与(Pi,Qi)的两个同学会交头接耳(输入保证他们前后相邻或者左右相邻)。

输入数据保证最优方案的唯一性。

【输出】

输出文件seat.out共两行。

第一行包含K个整数,a1a2……aK,表示第a1行和a1+1行之间、第a2行和第a2+1行之间、…、第aK行和第aK+1行之间要开辟通道,其中ai< ai+1,每两个整数之间用空格隔开(行尾没有空格)。

第二行包含L个整数,b1b2……bk,表示第b1列和b1+1列之间、第b2列和第b2+1列之间、…、第bL列和第bL+1列之间要开辟通道,其中bi< bi+1,每两个整数之间用空格隔开(行尾没有空格)。

【输入输出样例】

【输入输出样例解释】

上图中用符号*、※、+ 标出了3对会交头接耳的学生的位置,图中3条粗线的位置表示通道,图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。

参考答案:本题要求重新摆放桌椅,改变通道位置,使得上课时交头接耳的学生对数最少。由于输入数据保证最优方案的唯一性,因此我们可以直接输出最优方案。


3、传球游戏

【问题描述】

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

【输入】

输入文件ball.in共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。

【输出】

输出文件ball.out共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。

【输入输出样例】

【限制】

40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20

100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30

参考答案:对于这个问题,我们可以使用动态规划来解决。首先,我们定义一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示有i个同学,传球j次后回到原同学手里的不同传球方法数。对于状态转移,我们可以考虑当前同学将球传给他的左边或者右边的同学。假设当前同学为k,如果他将球传给左边的同学,那么下一个同学将从k+1开始数,传球次数减1;如果他将球传给右边的同学,那么下一个同学将从k-1开始数,传球次数减1。因此,我们可以得到状态转移方程:dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-2][j-1](k将球传给左边的同学)dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-2][j-1](k将球传给右边的同学)但是,当j=1时,只有一个人,球只能回到自己手里,所以dp[i][1] = 1。最后,我们只需要输出dp[n][m]即可。


4、立体图

【问题描述】

小渊是个聪明的孩子,他经常会给周围的小朋友们讲些自己认为有趣的内容。最近,他准备给小朋友们讲解立体图,请你帮他画出立体图。

小渊有一块面积为m*n的矩形区域,上面有m*n个边长为1的格子,每个格子上堆了一些同样大小的吉姆(积木的长宽高都是1),小渊想请你打印出这些格子的立体图。我们定义每个积木为如下格式,并且不会做任何翻转旋转,只会严格以这一种形式摆放:

每个顶点用1个加号’+’表示,长用3个”-“表示,宽用1个”/”表示,高用两个”|”表示。字符’+’ ‘-‘’/’ ‘|’的ASCII码分别为43,45,47,124。字符’.’(ASCII码46)需要作为背景输出,即立体图里的空白部分需要用’.’代替。立体图的画法如下面的规则:

立体图中,定义位于第(m,1)的格子(即第m行第1列的格子)上面自底向上的第一块积木(即最下面的一块积木)的左下角顶点为整张图最左下角的点。

【输入】

输入文件drawing.in第一行有用空格隔开的两个整数m和n,表示有m*n个格子(1<=m,n<=50)。

接下来的m行,是一个m*n的矩阵,每行有n个用空格隔开的整数,其中第i行第j列上的整数表示第i行第j列的格子上摞有多少个积木(1<=每个格子上的积木数<=100)。

【输出】

输出文件drawing.out中包含题目要求的立体图,是一个K行L列的字符矩阵,其中K和L表示最少需要K行L列才能按规定输出立体图。

【输入输出样例】

参考答案:```#include #include using namespace std;int main() int m, n;cin >> m >> n;vector> grid(m, vector(n));for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> grid[i][j];}}vector> drawing(m + 2, vector(n * 6 + 2, '.'));for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {int height = grid[i][j];int k = 0;for (int h = 0; h < height; h++) {drawing[i + 1][j * 6 + 1] = '+';drawing[i + 1][j * 6 + 2] = '-';drawing[i + 1][j * 6 + 3] = '-';drawing[i + 1][j * 6 + 4] = '-';drawing[i + 1][j * 6 + 5] = '|';drawing[i + 1][j * 6 + 6] = '|';k += 6;}for (int h = 0; h < height - 1; h++) {drawing[i + 1][j * 6 + k + 1] = '/';k++;}}}for (int i = 0; i < m + 2; i++) {for (int j = 0; j < n * 6 + 2; j++) {cout << drawing[i][j];}cout << endl;}return 0;```


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创作类型:
原创

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