一、实操题
1、 Cantor表
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…
输入：整数N（1≤N≤10000000） 输出：表中的第N项
样例： INPUT OUTPUT
N=7 1/4
参考答案：对于输入的整数N，我们需要找到表中的第N项。首先，我们需要确定第N项位于表中的哪一行。由于表中的项是按照Z字形排列的，因此我们可以使用以下公式来确定第N项所在的行数：行数 = floor(sqrt(2N) + 0.5)然后，我们需要确定第N项在该行中的位置。由于每一行的项是按照递增的顺序排列的，因此我们可以使用以下公式来确定第N项在该行中的位置：位置 = 2*(行数-1)*行数 + (N - (行数-1)*行数)最后，我们需要确定第N项的具体值。由于表中的项是按照分数形式表示的，因此我们可以使用以下公式来确定第N项的具体值：分子 = 位置分母 = 行数
2、回文数
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个10进制数56，将56加56（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。
又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。
写一个程序，给定一个N（2<=N<=10，N=16）进制数M，求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible！”
样例： INPUT OUTPUT
N = 9 M= 87 STEP=6
参考答案：对于给定的N进制数M，我们可以按照以下步骤来求解最少经过几步可以得到回文数：1. 将M从N进制转换为10进制。2. 从M的10进制表示开始，不断将其与它的逆序数相加，直到得到回文数或者步数超过30步。3. 如果在30步以内得到了回文数，则返回步数；否则输出“Impossible！”。
3、旅行家的预算
一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，…，N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。样例： INPUT
D1=275.6 C=11.9 D2=27.4 P=2.8 N=2
OUTPUT 26.95（该数据表示最小费用）
参考答案：旅行家需要计算从出发地到目的地的最小费用。根据题目，我们需要考虑汽车油箱的容量、每升汽油能行驶的距离、出发点每升汽油价格以及沿途油站数。首先，我们需要判断旅行家是否能够到达目的地。如果沿途油站数N为0，且出发地到目的地的距离D1大于汽车油箱的容量C乘以每升汽油能行驶的距离D2，那么旅行家无法到达目的地，输出“No Solution”。否则，我们需要计算旅行家在每个油站加油的费用，并找到最小的费用。具体步骤如下：1. 如果N=0且D1>C*D2，输出“No Solution”，结束。2. 初始化费用min_cost为无穷大。3. 遍历每个油站i，从出发地到油站i的距离为Di，每升汽油的价格为Pi。* 计算从出发地到油站i所需的油量total_fuel = (Di+D1)/D2。* 如果total_fuel大于油箱容量C，跳过该油站。* 否则，计算在该油站加油的费用cost = ceil(total_fuel)*Pi。* 如果cost小于min_cost，更新min_cost为cost。4. 输出min_cost，结束。
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