一、单选题
1、为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉4种，切法有肉排、肉块、肉末3种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐3种，辣度有麻辣、微辣、不辣3种。不考虑口感的情况下，选1种肉、1种切法、1种配菜、1种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？（ ）。
A、
13
B、
42
C、
63
D、 108
2、已知袋中有2个相同的红球、3个相同的绿球、5个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？（ ）。
A、
6
B、
1440
C、
2520
D、 3628800
3、以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？（ ）。
A int a[][] = {{1, 2}, {3, 4}};
B int a[][2] = {};
C int a[2][2] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
D int a[2][] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
4、下面有关C++拷贝构造函数的说法，错误的是（ ）。
A、 必须实现拷贝构造函数，否则一定会出现编译错误。
B、
对象作为函数参数、以值传递方式传入函数时，会自动调用拷贝构造函数。
C、
对象作为函数返回值、以值传递方式从函数返回时，会自动调用拷贝构造函数。
D、
使用一个对象初始化另一个对象时，会自动调用拷贝构造函数。
5、使用邻接表表达一个无向简单图，图中包含 v 个顶点、 e 条边，则该表中边节点的个数为（ ）。
A、
v×(v-1)
B、
v×v
C、 2×e
D、
e
6、关于生成树的说法，错误的是（ ）。
A、
一个无向连通图可以有多个生成树。
B、 一个无向图，只要连通，就一定有生成树。
C、
n 个顶点的无向完全图，有nn-2棵生成树。
D、
n 个顶点的无向图，生成树包含 n-1 条边。
7、已知三个 double 类型的变量 a 、 b 和 theta 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则下列哪个表达式可以计算这个三角形的周长？（ ）。
A、
a * b * sin(theta) / 2
B、
a + b + (a + b) * sin(theta) / 2
C、
a * b * cos(theta) / 2
D、 a + b + sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta))
8、在有 n 个元素的二叉排序树中进行查找，其最好、最差时间复杂度分别为（ ）。
A O(1)、O(n)
B O(1)、O(logn)
C O(logn)、O(logn)
D O(logn)、O(n)
9、如下图所示，半径为 r 、圆心角为 t （弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？（ ）。
A r * r * sin(t) / 2
B、
r * r * t / 2
C、
r * r * (t - sin(t))
D、 r * r * (t - sin(t)) / 2
10、下面程序的时间复杂度为（ ）。
int fib(int n) {
if (n <= 1)
return 1;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}A O(2n)
B 
C O(n)
D O(1)
11、下面程序的时间复杂度为（ ）。
int choose(int n, int m) {
if (m == 0 || m == n)
return 1;
return choose(n - 1, m - 1) + choose(n - 1, m);
}A O(2n)
B O(2m×(n-m))
C O(C(n,m))
D O(m×(n-m))
12、下面程序的时间复杂度为（ ）。
int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN] = {false};
void sieve() {
for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
if (!isPrime[n])
primes[num++] = n;
for (int i = 0; i < num && n * primes[i] <= MAXN; i++) {
isPrime[n * primes[i]] = true;
if (n % primes[i] == 0)
break;
}
}
}A O(n)
B O(n×logn)
C O(n×loglogn)
D O(n2)
13、下面程序的输出为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int main() {
int m = 5, n = 4;
for (int x = 0; x <= m; x++)
a[x][0] = 1;
for (int y = 1; y <= n; y++)
a[0][y] = 1;
for (int x = 1; x <= m; x++)
for (int y = 1; y <= n; y++)
a[x][y] = a[x - 1][y] + a[x][y - 1];
cout << a[m][n] << endl;
return 0;
}A 4
B 5
C 126
D 3024
14、下面程序的输出为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int cnt = 0;
for (int x = 0; x <= 10; x++)
for (int y = 0; y <= 10; y++)
for (int z = 0; z <= 10; z++)
if (x + y + z == 15)
cnt++;
cout << cnt << endl;
return 0;
}A 90
B 91
C 96
D 100
15、下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点0到顶点3的最短距离为（ ）。
int weight[4][4] = {
{ 0, 1, 7, 100},
{ 1, 0, 5, 15},
{ 7, 5, 0, 6},
{100, 15, 6, 0}}A 100
B 16
C 12
D 13
二、判断题
16、已知 int 类型的变量 a 和 b ，则执行语句 a, b = b, a; 后，变量 a 和 b 的值会互换。（ ）
A 正确
B 错误
17、一个袋子中有3个完全相同的红色小球、2个完全相同的蓝色小球。每次从中取出1个，再放回袋子，这样进行3次后，可能的颜色顺序有7种。（ ）
A 正确
B 错误
18、孙子定理是求解一次同余方程组的方法，最早见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》。又称中国余数定理，是中国数学史上的一项伟大成就。（ ）
A 正确
B 错误
19、N个顶点的无向完全图有N×(N-1)条边。（ ）
A 正确
B 错误
20、为解决哈希函数冲突，在哈希表项内设置链表存储该项内的所有冲突元素，则该哈希表内查找元素的最差时间复杂度为O(1)。（ ）
A 正确
B 错误
21、求一个包含 v 个顶点、 e 条边的带权连通无向图的最小生成树，Prim算法的时间复杂度为O(v×e)。（ ）
A 正确
B 错误
22、已知 int 类型的变量 a 、 b 和 c 中分别存储着一个三角形的三条边长，则这个三角形的面积可以通过表达式 sqrt((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) / 4 求得。（ ）
A 正确
B 错误
23、可以使用深度优先搜索算法判断图的连通性。（ ）
A 正确
B 错误
24、在N个元素的二叉排序树中查找一个元素，平均情况的时间复杂度是O(logN)。（ ）
A 正确
B 错误
25、给定 double 类型的变量 x ，且其值大于等于 ，我们可以通过二分法求出logx的近似值。（ ）
A 正确
B 错误
三、实操题
26、公倍数问题
问题描述
小 A 写了一个N×M的矩阵A，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第i行第j列的元素Aij是i和j的公倍数（i=1,...,N，j=1,...,M）。现在有K个小朋友，其中第k个小朋友想知道，矩阵A中最多有多少个元素可以是k(k=1,2,...,K)。请你帮助这些小朋友求解。
注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是x，又可能是y，则它同可以时满足x,y两名小朋友的要求。
方便起见，你只需要输出
即可，其中ansk表示第k名小朋友感兴趣的答案。
输入描述
第一行三个正整数N,M,K。
输出描述
输出一行，即。
请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言的选手请酌情使用 long long 等数据类型存储答案。
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例输入 1
2 5 2
样例输出 1
9
样例解释 1
只有A1,1可以是1，其余都不行。
A1,1,A1,2,A2,1,A2,2都可以是2，而其余不行。
因此答案是1×1+2×4=9。
样例输入 2
100 100 100
样例输出 2
185233
数据规模
对于30的测试点，保证N,M,K≤10；
对于60的测试点，保证N,M,K≤500；
对于100的测试点，保证N,M≤105，K≤106。
参考答案：```cpp#include
27、接竹竿
题面描述
小杨同学想用卡牌玩一种叫做“接竹竿”的游戏。
游戏规则是：每张牌上有一个点数v，将给定的牌依次放入一列牌的末端。若放入之前这列牌中已有与这张牌点数相同的牌，则小杨同学会将这张牌和点数相同的牌之间的所有牌全部取出队列（包括这两张牌本身）。
小杨同学现在有一个长度为n的卡牌序列A，其中每张牌的点数为Ai（1≤i≤n）。小杨同学有q次询问。第i次（1≤i≤q）询问时，小杨同学会给出li,ri，小杨同学想知道如果用下标在[li,ri]的所有卡牌按照下标顺序玩“接竹竿”的游戏，最后队列中剩余的牌数。
输入格式
第一行包含一个正整数T，表示测试数据组数。
对于每组测试数据，第一行包含一个正整数n，表示卡牌序列A的长度。
第二行包含n个正整数A1,A2,...An,，表示卡牌的点数A。
第三行包含一个正整数q，表示询问次数。
接下来q行，每行两个正整数li,ri，表示一组询问。
输出格式
对于每组数据，输出q行。第i行（1≤i≤q）输出一个非负整数，表示第i次询问的答案。
样例输入
1 6 1 2 2 3 1 3 4 1 3 1 6 1 5 5 6
样例输入
1 1 0 2
样例解释
对于第一次询问，小杨同学会按照1,2,2的顺序放置卡牌，在放置最后一张卡牌时，两张点数为2的卡牌会被收走，因此最后队列中只剩余一张点数为1的卡牌。
对于第二次询问，队列变化情况为：
{}→{1}→{1,2}→{1,2,2}→{1}→{1,3}→{1,3,1}→{}→{3}。因此最后队列中只剩余一张点数为3的卡牌。
数据范围
参考答案：对于每组测试数据，我们需要模拟小杨同学玩“接竹竿”游戏的过程，并统计每次询问后队列中剩余的牌数。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
