一、单选题
1、定义变量 double x ，如果下面代码输入为 100 ，输出最接近( )。
A、
0
B、 -5
C、
-8
D、
8
2、对于下面动态规划方法实现的函数，以下选项中最适合表达其状态转移函数的为( )。
A 
B 
C 
D 
3、下面代码可以用来求最长上升子序列（LIS）的长度，如果输入是： 5 1 7 3 5 9 ，则输出是( )。
A、
9 7 5 1 1 9
B、
1 2 2 3 4 4
C、 1 3 5 7 9 9
D、
1 1 1 1 1 1
4、C++语言中，下列关于关键字 static 的描述不正确的是( )。
A、
可以修饰类的成员函数。
B、
常量静态成员可以在类外进行初始化。
C、 若 a 是类 A 常量静态成员，则 a 的地址都可以访问且唯一。
D、
静态全局对象一定在 main 函数调用前完成初始化，执行完 main 函数后被析构。
5、G 是一个非连通无向图，共有 28 条边，则该图至少有( )个顶点。
A、
6
B、 7
C、
8
D、
9
6、哈希表长31，按照下面的程序依次输入 4 17 28 30 4 ，则最后的 4 存入哪个位置？（ ）
A、
3
B、 4
C、
5
D、
6
7、某二叉树T的先序遍历序列为： {A B D F C E G H} ，中序遍历序列为： {B F D A G E H C} ，则下列说法中正确的是( )。
A、
T的度为1
B、
T的高为4
C、
T有4个叶节点
D、 以上说法都不对
8、下面代码段可以求两个字符串 s1 和 s2 的最长公共子串（LCS），下列相关描述不正确的是（ ）。
A、
代码的时间复杂度为O(n2)
B、 代码的空间复杂度为O(n2)
C、
空间复杂度已经最优
D、
采用了动态规划求解
9、图的广度优先搜索中既要维护一个标志数组标志已访问的图的结点，还需哪种结构存放结点以实现遍历？( )
A、
双向栈
B、 队列
C、
哈希表
D、
堆
10、对关键字序列 {44，36，23，35，52，73，90，58} 建立哈希表，哈希函数为 h(k)=k%7 ，执行下面的Insert 函数，则等概率情况下的平均成功查找长度（即查找成功时的关键字比较次数的均值）为( )。
A、
7/8
B、
1
C、
1.5
D、 2
11、学生在读期间所上的某些课程中需要先上其他的课程，所有课程和课程间的先修关系构成一个有向图 G ，有向边 <U, V> 表示课程 U 是课程 V 的先修课，则要找到某门课程 C 的全部先修课下面哪种方法不可行？( )
A、
BFS搜索
B、
DFS搜索
C、
DFS+BFS
D、 动态规划
12、一棵完全二叉树有 2023 个结点，则叶结点有多少个？( )
A、
1024
B、
1013
C、 1012
D、
1011
13、用下面的邻接表结构保存一个有向图 G ， InfoType 和 VertexType 是定义好的类。设 G 有 n 个顶点、e 条弧，则求图 G 中某个顶点 u （其顶点序号为 k ）的度的算法复杂度是( )。
A、
O(n)
B、 O(e)
C、
O(n+e)
D、
O(n+2*e)
14、给定一个简单有向图 G ，判断其中是否存在环路的下列说法哪个最准确？( )
A、
BFS更快
B、
DFS更快
C、
BFS和DFS一样快
D、 不确定
15、从顶点 v1 开始遍历下图 G 得到顶点访问序列，在下面所给的 4 个序列中符合广度优先的序列有几个？( )
{v1 v2 v3 v4 v5} ， {v1 v2 v4 v3 v5} ， {v1 v4 v2 v3 v5} ， {v1 v2 v4 v5 v3}
A 4
B 3
C 2
D 1
二、判断题
16、小杨这学期准备参加GESP的7级考试，其中有关于三角函数的内容，他能够通过下面的代码找到结束循环的角度值。( )
A 正确
B 错误
17、小杨在开发画笔刷小程序（applet），操作之一是选中黄颜色，然后在下面的左图的中间区域双击后，就变成了右图。这个操作可以用图的泛洪算法来实现。( )
A 正确
B 错误
18、假设一棵完全二叉树共有 个节点，则树的深度为log(N)+1。( )
A 正确
B 错误
19、给定一个数字序列 A1，A2，A3，...，An ，要求 i 和 j （ 1<=i<=j<=n )，使 Ai+…+Aj 最大，可以使用动态规划方法来求解。( )
A 正确
B 错误
20、若变量 x 为 double 类型正数，则 log(exp(x)) > log10(x) 。( )
A 正确
B 错误
21、简单有向图有 n 个顶点和 e 条弧，可以用邻接矩阵或邻接表来存储，二者求节点 u 的度的时间复杂度一样。( )
A 正确
B 错误
22、某个哈希表键值 x 为整数，为其定义哈希函数 H(x)=x%p ，则 p 选择素数时不会产生冲突。( )
A 正确
B 错误
23、动态规划只要推导出状态转移方程，就可以写出递归程序来求出最优解。( )
A 正确
B 错误
24、广度优先搜索（BFS）能够判断图是否连通。( )
A 正确
B 错误
25、在C++中，如果定义了构造函数，则创建对象时先执行完缺省的构造函数，再执行这个定义的构造函数。( )
A 正确
B 错误
三、实操题
26、商品交易
时间限制：1.0 s
内存限制：128.0 MB
问题描述
市场上共有N种商品，编号从0至N-1，其中，第i种商品价值vi元。
现在共有M个商人，编号从0至M-1。在第j个商人这，你可以使用第xj种商品交换第yj种商品。每个商人都会按照商品价值进行交易，具体来说，如果vxj＞vyj，他将会付给你vyj-vxj元钱；否则，那么你需要付给商人vxj-vyj元钱。除此之外，每次交易商人还会收取1元作为手续费，不论交易商品的价值孰高孰低。
你现在拥有商品a，并希望通过一些交换来获得商品b。请问你至少要花费多少钱？（当然，这个最小花费也可能是负数，这表示你可以在完成目标的同时赚取一些钱。）
输入描述
第一行四个整数N,M,a,b，分别表示商品的数量、商人的数量、你持有的商品以及你希望获得的商品。保证0≤a,b＜N，保证 a≠b。
第二行N个用单个空格隔开的正整数v0,v1,…,vN-1，依次表示每种商品的价值。保证1≤vi≤109。
接下来M行，每行两个整数xj,yj，表示第j个商人愿意使用第xj种商品交换第yj种商品。保证0≤xj,yj＜N，保证xj≠yj。
输出描述
输出一行一个整数，表示最少的花费。特别地，如果无法通过交换换取商品b，请输出 No solution
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例输入 1
3 5 0 2 1 2 4 1 0 2 0 0 1 2 1 1 2
样例输出 1
5
样例解释 1
可以先找2号商人，花2-1=1元的差价以及1元手续费换得商品1，再找4号商人，花4-2=2元的差价以及1元手续费换得商品 。总计花费1+1+2+1=5元。
样例输入 2
3 3 0 2 100 2 4 0 1 1 2 0 2
样例输出 2
-95
样例解释 2
可以找2号商人，直接换得商品2的同时，赚取100-4=96元差价，再支付1元手续费，净赚95元。
也可以先找0号商人换取商品1，再找1号商人换取商品2，不过这样只能赚94元。
样例输入 3
4 4 3 0 1 2 3 4 1 0 0 1 3 2 2 3
样例输出 3
No solution
数据规模
对于30%的测试点，保证N≤10，M≤20。
对于70%的测试点，保证N≤103，M≤104。
对于100%的测试点，保证N≤105，M≤2×105。
参考答案：对于此题，我们需要遍历每个商人，尝试使用当前持有的商品进行交换，并计算花费。如果无法交换得到目标商品，则输出"No solution"。具体步骤如下：1. 初始化花费为0。2. 遍历每个商人，对于第j个商人：* 如果该商人愿意接受当前持有的商品，则计算花费：+ 如果当前商品价值大于目标商品价值，则花费为v[y[j]] - v[x[j]] + 1（商品价值差+手续费）；+ 如果当前商品价值小于目标商品价值，则花费为v[x[j]] - v[y[j]] + 1（商品价值差+手续费）。* 如果该商人不愿意接受当前持有的商品，则跳过该商人。3. 如果最终未能交换得到目标商品，则输出"No solution"。4. 否则，输出最小花费。
27、试题名称：纸牌游戏
时间限制：1.0 s
内存限制：128.0 MB
问题描述
你和小杨在玩一个纸牌游戏。
你和小杨各有 3 张牌，分别是 0、1、2。你们要进行N轮游戏，每轮游戏双方都要出一张牌，并按 1 战胜 0，2 战胜1，0 战胜 2 的规则决出胜负。第i轮的胜者可以获得2ai分，败者不得分，如果双方出牌相同，则算平局，二人都可获得ai分（i=1,2,…,N ）。
玩了一会后，你们觉得这样太过于单调，于是双方给自己制定了不同的新规则。小杨会在整局游戏开始前确定自己全部n轮的出牌，并将他的全部计划告诉你；而你从第 2 轮开始，要么继续出上一轮出的牌，要么记一次“换牌”。
游戏结束时，你换了t次牌，就要额外扣b1+…+bt分。
请计算出你最多能获得多少分。
输入描述
第一行一个整数N，表示游戏轮数。
第二行N个用单个空格隔开的非负整数a1,……,aN，意义见题目描述。
第三行N-1个用单个空格隔开的非负整数b1,…,bN-1，表示换牌的罚分，具体含义见题目描述。由于游戏进行N轮，所以你至多可以换N-1次牌。
第四行N个用单个空格隔开的整数c1,…,cN-1，依次表示小杨从第 轮至第 轮出的牌。保证ci∈0,1,2。
输出描述
一行一个整数，表示你最多获得的分数。
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例输入 1
4 1 2 10 100 1 100 1 1 1 2 0
样例输出 1
219
样例解释 1
你可以第1轮出 0，并在第2,3轮保持不变，如此输掉第1,2轮，但在第3轮中取胜，获得2×10=20分；随后，你可以在第4轮中以扣1分为代价改出 1，并在第4轮中取得胜利，获得2×100=200分。如此，你可以获得最高的总分20+200-1=219 。
样例输入 2
6 3 7 2 8 9 4 1 3 9 27 81 0 1 2 1 2 0
样例输出 2
56
数据规模
对于30%的测试点，保证N≤15。
对于60%的测试点，保证N≤100。
对于所有测试点，保证N≤1000；保证0≤ai,bi≤106。
参考答案：对于每一轮，我们需要根据小杨的出牌和当前轮数来决策。我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中i表示当前轮数，j表示当前你的牌面。dp[i][j]表示在第i轮，你的牌面为j时，你最多能获得的分数。对于每一轮，我们有两种选择：1. 出上一轮相同的牌，即j=last_card。这种情况下，如果小杨的牌为0，则当前轮为平局，双方各得a[i]分；如果小杨的牌为1，则你输了当前轮，不得分；如果小杨的牌为2，则你赢了当前轮，得2a[i]分。然后，我们可以根据上一轮的结果更新dp[i][j]。2. 换牌，即j≠last_card。这种情况下，我们需要考虑换牌后的结果。换牌后，我们可能会输掉当前轮，也可能会赢得当前轮。我们需要计算两种情况下的最大分数，并取较大值作为dp[i][j]的值。最后，我们遍历最后一轮的dp数组，找到最大的分数作为答案。
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