一、[材料型]问答题
试题一(15分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]
某公司欲开发一款外卖订餐系统，集多家外卖平台和商户为一体，为用户提供在线浏览餐品、订餐和配送等服务。该系统的主要功能是：
1.入驻管理。用户注册：商户申请入驻，设置按时间段接单数量阈值等。系统存储商户/用户信息。
2.餐品管理。商户对餐品的基本信息和优惠信息进行发布、修改、删除。系统存储相关信息。
3.订餐。用户浏览商户餐单，选择餐品及数量后提交订餐请求。系统存储订餐订单。
4.订单处理。收到订餐请求后，向外卖平台请求配送。外卖平台接到请求后发布配送单，由平台骑手接单，外卖平台根据是否有骑手接单返回接单状态。若外卖平台接单成功，系统给支付系统发送支付请求，接收支付状态。支付成功，更新订单状态为已接单，向商户发送订餐请求并由商户打印订单，给用户发送订单状态；若支付失败，更新订单状态为下单失败，向外卖平台请求取消配送，向用户发送下单失败。若系统接到外卖平台返回接单失败或超时未返回接单状态，则更新订单状态为下单失败，向用户发送下单失败。
5.配送。商户备餐后，由骑手取餐配送给用户。送达后由用户扫描骑手出示的订单上的配送码后确认送达，订单状态更改为已送达，并发送给商户。
6.订单评价。用户可以对订单餐品、骑手配送服务进行评价，推送给对应的商户、所在外卖平台，商户和外卖平台对用户的评价进行回复。系统存储评价。
现采用结构化方法对外卖订餐系统进行分析与设计，获得如图1-1所示的上下文数据流图和图1-2所示的0层数据流图。
1、[问题1] (4分)
使用说明中的词语，给出图1-1中实体E1~E4的名称。
参考答案：
E1:商户
E2:外卖平台
E3:用户
E4:支付系统
试题一(15分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]
某公司欲开发一款外卖订餐系统，集多家外卖平台和商户为一体，为用户提供在线浏览餐品、订餐和配送等服务。该系统的主要功能是：
1.入驻管理。用户注册：商户申请入驻，设置按时间段接单数量阈值等。系统存储商户/用户信息。
2.餐品管理。商户对餐品的基本信息和优惠信息进行发布、修改、删除。系统存储相关信息。
3.订餐。用户浏览商户餐单，选择餐品及数量后提交订餐请求。系统存储订餐订单。
4.订单处理。收到订餐请求后，向外卖平台请求配送。外卖平台接到请求后发布配送单，由平台骑手接单，外卖平台根据是否有骑手接单返回接单状态。若外卖平台接单成功，系统给支付系统发送支付请求，接收支付状态。支付成功，更新订单状态为已接单，向商户发送订餐请求并由商户打印订单，给用户发送订单状态；若支付失败，更新订单状态为下单失败，向外卖平台请求取消配送，向用户发送下单失败。若系统接到外卖平台返回接单失败或超时未返回接单状态，则更新订单状态为下单失败，向用户发送下单失败。
5.配送。商户备餐后，由骑手取餐配送给用户。送达后由用户扫描骑手出示的订单上的配送码后确认送达，订单状态更改为已送达，并发送给商户。
6.订单评价。用户可以对订单餐品、骑手配送服务进行评价，推送给对应的商户、所在外卖平台，商户和外卖平台对用户的评价进行回复。系统存储评价。
现采用结构化方法对外卖订餐系统进行分析与设计，获得如图1-1所示的上下文数据流图和图1-2所示的0层数据流图。
2、[问题2] (4分)
使用说明中的词语，给出图1-2中的数据存储D1-D4 的名称。
参考答案：
D1:商户/用户信息
D2:订餐订单信息
D3:餐品的基本信息与优惠信息
D4:评价信息
试题一(15分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]
某公司欲开发一款外卖订餐系统，集多家外卖平台和商户为一体，为用户提供在线浏览餐品、订餐和配送等服务。该系统的主要功能是：
1.入驻管理。用户注册：商户申请入驻，设置按时间段接单数量阈值等。系统存储商户/用户信息。
2.餐品管理。商户对餐品的基本信息和优惠信息进行发布、修改、删除。系统存储相关信息。
3.订餐。用户浏览商户餐单，选择餐品及数量后提交订餐请求。系统存储订餐订单。
4.订单处理。收到订餐请求后，向外卖平台请求配送。外卖平台接到请求后发布配送单，由平台骑手接单，外卖平台根据是否有骑手接单返回接单状态。若外卖平台接单成功，系统给支付系统发送支付请求，接收支付状态。支付成功，更新订单状态为已接单，向商户发送订餐请求并由商户打印订单，给用户发送订单状态；若支付失败，更新订单状态为下单失败，向外卖平台请求取消配送，向用户发送下单失败。若系统接到外卖平台返回接单失败或超时未返回接单状态，则更新订单状态为下单失败，向用户发送下单失败。
5.配送。商户备餐后，由骑手取餐配送给用户。送达后由用户扫描骑手出示的订单上的配送码后确认送达，订单状态更改为已送达，并发送给商户。
6.订单评价。用户可以对订单餐品、骑手配送服务进行评价，推送给对应的商户、所在外卖平台，商户和外卖平台对用户的评价进行回复。系统存储评价。
现采用结构化方法对外卖订餐系统进行分析与设计，获得如图1-1所示的上下文数据流图和图1-2所示的0层数据流图。
3、[问题3] (4分)
根据说明和图中术语，补充图1-2中缺失的数据流及其起点和终点
参考答案：
P3到E3的“餐单”；
P3到P4的“订单请求”；
P4到D2的“订单状态”；
P5到E3的“配送码”
试题一(15分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]
某公司欲开发一款外卖订餐系统，集多家外卖平台和商户为一体，为用户提供在线浏览餐品、订餐和配送等服务。该系统的主要功能是：
1.入驻管理。用户注册：商户申请入驻，设置按时间段接单数量阈值等。系统存储商户/用户信息。
2.餐品管理。商户对餐品的基本信息和优惠信息进行发布、修改、删除。系统存储相关信息。
3.订餐。用户浏览商户餐单，选择餐品及数量后提交订餐请求。系统存储订餐订单。
4.订单处理。收到订餐请求后，向外卖平台请求配送。外卖平台接到请求后发布配送单，由平台骑手接单，外卖平台根据是否有骑手接单返回接单状态。若外卖平台接单成功，系统给支付系统发送支付请求，接收支付状态。支付成功，更新订单状态为已接单，向商户发送订餐请求并由商户打印订单，给用户发送订单状态；若支付失败，更新订单状态为下单失败，向外卖平台请求取消配送，向用户发送下单失败。若系统接到外卖平台返回接单失败或超时未返回接单状态，则更新订单状态为下单失败，向用户发送下单失败。
5.配送。商户备餐后，由骑手取餐配送给用户。送达后由用户扫描骑手出示的订单上的配送码后确认送达，订单状态更改为已送达，并发送给商户。
6.订单评价。用户可以对订单餐品、骑手配送服务进行评价，推送给对应的商户、所在外卖平台，商户和外卖平台对用户的评价进行回复。系统存储评价。
现采用结构化方法对外卖订餐系统进行分析与设计，获得如图1-1所示的上下文数据流图和图1-2所示的0层数据流图。
4、[问题4]（3分）根据说明，采用结构化语言对“订单处理”的加工逻辑进行描述。
参考答案：
收到订餐请求后，向外卖平台请求配送;
外卖平台接到请求后发布配送单，由平台骑手接单;
外卖平台根据是否有骑手接单返回接单状态;
IF(外卖平台接单成功)THEN{
系统给支付系统发送支付请求，接收支付状态;
IF(支付成功)THEN{
更新订单状态为已接单;
向商户发送订餐请求并由商户打印订单;
给用户发送订单状态;}
ELSE{
更新订单状态为下单失败;
向外卖平台请求取消配送;
向用户发送下单失败;
}ENDIF
}ELSE IF(系统接到外卖平台返回接单失败或超时未返回接单状态)THEN{
更新订单状态为下单失败;
向用户发送下单失败;
}ENDIF
试题二(20分)
按照下列图表，填写答题纸的对应栏内。
【说明】
为了提高接种工作，提高效率，并为了抗击疫情提供疫苗接种数据支撑，需要开发一个信息系统，下述需求完成该系统的数据库设计。
（1）记录疫苗供应商的信息，包括供应商名称、地址和一个电话。
（2）记录接种医院的信息，包括医院名称、地址和一个电话。
（3）记录接种者个人信息，包括姓名、身份证号和一个电话。
（4）记录接种者疫苗接种信息，包括接种医院信息，被接种者信息，疫苗供应商名称和接种日期，为了提高免疫力，接种者可能需要进行多次疫苗接种，（每天最多接种一次，每次都可以在全市任意一家医院进行疫苗接种）。
【概念模型设计】
阶段的信息，设计的实体联系图（不完整）如图2-1所示。
【逻辑结构设计】
根据概念模型设计阶段完成的实体联系图，得出如下关系模式（不完整）
供应商（供应商名称、地址、电话）
医院（医院名称、地址、电话）
供货（供应商名称，（a），供货内容）
被接种者（姓名、身份证号、电话）
接种（接种者身份证号，（b），医院名称、供应商名称）
5、[问题1] (4分)
根据问题描述，补充图2-1的实体联系图（不增加新的实体）。
参考答案：
【问题1】（4分）
试题二(20分)
按照下列图表，填写答题纸的对应栏内。
【说明】
为了提高接种工作，提高效率，并为了抗击疫情提供疫苗接种数据支撑，需要开发一个信息系统，下述需求完成该系统的数据库设计。
（1）记录疫苗供应商的信息，包括供应商名称、地址和一个电话。
（2）记录接种医院的信息，包括医院名称、地址和一个电话。
（3）记录接种者个人信息，包括姓名、身份证号和一个电话。
（4）记录接种者疫苗接种信息，包括接种医院信息，被接种者信息，疫苗供应商名称和接种日期，为了提高免疫力，接种者可能需要进行多次疫苗接种，（每天最多接种一次，每次都可以在全市任意一家医院进行疫苗接种）。
【概念模型设计】
阶段的信息，设计的实体联系图（不完整）如图2-1所示。
【逻辑结构设计】
根据概念模型设计阶段完成的实体联系图，得出如下关系模式（不完整）
供应商（供应商名称、地址、电话）
医院（医院名称、地址、电话）
供货（供应商名称，（a），供货内容）
被接种者（姓名、身份证号、电话）
接种（接种者身份证号，（b），医院名称、供应商名称）
6、[问题2] (4分）
补充逻辑结构设计结果中的（a）（b）两处空缺，并标注主键和外健完整性约束。
参考答案：
[问题2](4分）
（a）医院名称
（b）接种日期
供货关系，主键：(供货商名称，医院名称)，外键：供货商名称，医院名称；
接种关系，主键：（接种者身份证号，接种日期），外键：接种者身份证号，供应商名称，医院名称。
试题二(20分)
按照下列图表，填写答题纸的对应栏内。
【说明】
为了提高接种工作，提高效率，并为了抗击疫情提供疫苗接种数据支撑，需要开发一个信息系统，下述需求完成该系统的数据库设计。
（1）记录疫苗供应商的信息，包括供应商名称、地址和一个电话。
（2）记录接种医院的信息，包括医院名称、地址和一个电话。
（3）记录接种者个人信息，包括姓名、身份证号和一个电话。
（4）记录接种者疫苗接种信息，包括接种医院信息，被接种者信息，疫苗供应商名称和接种日期，为了提高免疫力，接种者可能需要进行多次疫苗接种，（每天最多接种一次，每次都可以在全市任意一家医院进行疫苗接种）。
【概念模型设计】
阶段的信息，设计的实体联系图（不完整）如图2-1所示。
【逻辑结构设计】
根据概念模型设计阶段完成的实体联系图，得出如下关系模式（不完整）
供应商（供应商名称、地址、电话）
医院（医院名称、地址、电话）
供货（供应商名称，（a），供货内容）
被接种者（姓名、身份证号、电话）
接种（接种者身份证号，（b），医院名称、供应商名称）
7、[问题3] (7分)
若医院还兼有核酸检测的业务，检测时可能需要进行多次核酸检测（每天最多检测一次），但每次都可以在全市任意一家医院进行检测。
请在图2-1中增加“被检测者”实体及相应的属性。医院与被检测者之间的“检测”联系及必要的属性，并给出新增加的关系模式。
“被检测者”实体包括姓名。身份证号、地址和一个电话。“检测”联系需要包括检测日期和检测结果等。
参考答案：
新增关系模式
被检测者（身份证号，姓名，地址，电话）
检测（被检测者身份证号，检测日期，医院名称，检测结果）
试题三(20分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
某公司的人事部门拥有一个地址簿（AddressBookSystem），管理系统ddressBookSystem），
于管理公司所有员工的地址记录（PersonAddress）。员工的地址记录包括：姓名、住址、城市、省份、邮政编码以及联系电话等信息。
管理员可以完成对地址簿中地址记录的管理操作，包括：
（1）维护地址记录。根据公司的人员变动情况，对地址记录进行添加、修改、删除等操作;
（2）排序。按照员工姓氏的字典顺序或邮政编码对地址簿的所有记录进行排序。
（3）打印地址记录。以邮件标签的格式打印一个地址簿中的所有记录。为便于管理，管理员在系统中为公司的不同部门建立单独的地址簿。系统会记录管理员对每个地址簿的修改操作，包括：
（1）创建地址簿。新建个地址簿并保存。
（2）打开地址簿。打开一个已有的地址簿。
（3）修改地址簿。对打开的地址簿进行修改并保存。
系统将提供一个GUI（图形用户界面）实现对地址簿的各种操作。
现采用面向对象方法分析并设计该地址簿管理系统，得到如图3-1所示的用例图和图3-2所示的类图。
8、[问题1]（6分）
根据说明中的描述，给出图3-1中U1～U6所对应的用例名。
参考答案：
U1：按字典排序；
U2：按邮政编码排序
U3：创建地址簿
U4：修改地址簿
U5：打开地址簿
U6：保存
（U1与U2可互换）
试题三(20分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
某公司的人事部门拥有一个地址簿（AddressBookSystem），管理系统ddressBookSystem），
于管理公司所有员工的地址记录（PersonAddress）。员工的地址记录包括：姓名、住址、城市、省份、邮政编码以及联系电话等信息。
管理员可以完成对地址簿中地址记录的管理操作，包括：
（1）维护地址记录。根据公司的人员变动情况，对地址记录进行添加、修改、删除等操作;
（2）排序。按照员工姓氏的字典顺序或邮政编码对地址簿的所有记录进行排序。
（3）打印地址记录。以邮件标签的格式打印一个地址簿中的所有记录。为便于管理，管理员在系统中为公司的不同部门建立单独的地址簿。系统会记录管理员对每个地址簿的修改操作，包括：
（1）创建地址簿。新建个地址簿并保存。
（2）打开地址簿。打开一个已有的地址簿。
（3）修改地址簿。对打开的地址簿进行修改并保存。
系统将提供一个GUI（图形用户界面）实现对地址簿的各种操作。
现采用面向对象方法分析并设计该地址簿管理系统，得到如图3-1所示的用例图和图3-2所示的类图。
9、[问题2]（5分）
根据说明中的描述，给出图3-2中类AddressBook的主要属性和方法以及类Pernoddress的主要属性（可以使用说明中的文字）。
参考答案：
AddressBook,属性：部门编号，姓名、住址、城市、省份、邮政编码以及联系电话；
AddressBook方法：添加、创建、打开、修改、删除，保存等
PersonAddress属性：姓名、住址、城市、省份、邮政编码、联系电话。
试题三(20分)
阅读下列说明和图，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
某公司的人事部门拥有一个地址簿（AddressBookSystem），管理系统ddressBookSystem），
于管理公司所有员工的地址记录（PersonAddress）。员工的地址记录包括：姓名、住址、城市、省份、邮政编码以及联系电话等信息。
管理员可以完成对地址簿中地址记录的管理操作，包括：
（1）维护地址记录。根据公司的人员变动情况，对地址记录进行添加、修改、删除等操作;
（2）排序。按照员工姓氏的字典顺序或邮政编码对地址簿的所有记录进行排序。
（3）打印地址记录。以邮件标签的格式打印一个地址簿中的所有记录。为便于管理，管理员在系统中为公司的不同部门建立单独的地址簿。系统会记录管理员对每个地址簿的修改操作，包括：
（1）创建地址簿。新建个地址簿并保存。
（2）打开地址簿。打开一个已有的地址簿。
（3）修改地址簿。对打开的地址簿进行修改并保存。
系统将提供一个GUI（图形用户界面）实现对地址簿的各种操作。
现采用面向对象方法分析并设计该地址簿管理系统，得到如图3-1所示的用例图和图3-2所示的类图。
10、[问题3]（4分）
根据说明中的描述以及图3-1所示的用例图，请说明《include》关系和《extend》关系的含义是什么？
参考答案：
extend表示的是扩展关系。描述为：如果一个用例明显地混合了两种或两种以上的不同场景，即根据情况可能会发生多种分支，则可以将这个用例分为一个基本用例和一个或多个扩展用例，关系图示指向为扩展用例指向基本用例。
include表示的是包含关系。描述为：当可以从两个或两个以上用例中提取公共行为的时候，应该使用包含关系来表示它们。其中这个提取出来的公共用例称之为抽象用例，而把原始用例称为基本用例和扩展用例。
试题四（15分）
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某工程计算中经常要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务，对矩阵相乘进行以下说明。
（1）两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定，假设采用标准的矩阵相乘算法，计算Amxn*Bnxp需要m*n*p次行乘法运算的次数决定、乘法运算，即时间复杂度为O（m*n*p）。
（2）矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘时不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A15×100，A2100*8，A38x50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行5*100*8+5*8*50=6000次乘法运算，若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*8*50+5*10
0*50=65000次乘法运算。
矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，对较大的n，可能的计算顺序数量非常庞大，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2**An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*...*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*...*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，
其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的语言实现。
（1） 主要变量说明
n：矩阵数
seq[]：矩阵维数序列
cost[i][j]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最优的计算代价。
trace[][]:二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最优计算顺序对应的划分位置，即k。
（2）函数cmm
#define N100
int cost[N[N];
int trace[N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k,p;
int temp;
for( i=0;i<n;i++){
cost[i][i] = 0;
}
for(p=1;p<n;p++){
for(i=0; i<n-p;i++){
（1）;
tempCost = -1;
for(k = i;（2）;k++){
temp=（3）;
if(tempCost==-1 || tempCost>temp){
tempCost = temp;
tempTrace=k;
}
}
cost[i][j] = tempCost;
（4）;
}
}
return cost[0][n-1];
}
11、[问题1]（8分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（4）。
参考答案：
（1） j=i+p
（2） k<j
（3） cost[i][k]+cost[k+1][j]+seq[i]*seq[k+1]*seq[j+1]
（4） trace[i][j] = tempTrace
试题四（15分）
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某工程计算中经常要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务，对矩阵相乘进行以下说明。
（1）两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定，假设采用标准的矩阵相乘算法，计算Amxn*Bnxp需要m*n*p次行乘法运算的次数决定、乘法运算，即时间复杂度为O（m*n*p）。
（2）矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘时不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A15×100，A2100*8，A38x50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行5*100*8+5*8*50=6000次乘法运算，若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*8*50+5*10
0*50=65000次乘法运算。
矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，对较大的n，可能的计算顺序数量非常庞大，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2**An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*...*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*...*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，
其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的语言实现。
（1） 主要变量说明
n：矩阵数
seq[]：矩阵维数序列
cost[i][j]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最优的计算代价。
trace[][]:二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最优计算顺序对应的划分位置，即k。
（2）函数cmm
#define N100
int cost[N[N];
int trace[N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k,p;
int temp;
for( i=0;i<n;i++){
cost[i][i] = 0;
}
for(p=1;p<n;p++){
for(i=0; i<n-p;i++){
（1）;
tempCost = -1;
for(k = i;（2）;k++){
temp=（3）;
if(tempCost==-1 || tempCost>temp){
tempCost = temp;
tempTrace=k;
}
}
cost[i][j] = tempCost;
（4）;
}
}
return cost[0][n-1];
}
12、[问题2]（4分）
根据以上说明和C代码，该问题采用了（5）算法设计策略，时间复杂度为（6）（用O符号表示）。
参考答案：
问题2：
（5）动态规划
（6）O（n^3）
试题四（15分）
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某工程计算中经常要完成多个矩阵相乘（链乘）的计算任务，对矩阵相乘进行以下说明。
（1）两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，计算量主要由进行乘法运算的次数决定，假设采用标准的矩阵相乘算法，计算Amxn*Bnxp需要m*n*p次行乘法运算的次数决定、乘法运算，即时间复杂度为O（m*n*p）。
（2）矩阵相乘满足结合律，多个矩阵相乘时不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A15×100，A2100*8，A38x50三个矩阵相乘为例，若按（A1*A2）*A3计算，则需要进行5*100*8+5*8*50=6000次乘法运算，若按A1*（A2*A3）计算，则需要进行100*8*50+5*10
0*50=65000次乘法运算。
矩阵链乘问题可描述为：给定n个矩阵，对较大的n，可能的计算顺序数量非常庞大，用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析，发现矩阵链乘问题具有最优子结构，即若A1*A2**An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开，即分为A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*...*An两个子问题，则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*...*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式，
其中，cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量，然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的语言实现。
（1） 主要变量说明
n：矩阵数
seq[]：矩阵维数序列
cost[i][j]：二维数组，长度为n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最优的计算代价。
trace[][]:二维数组，长度为n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最优计算顺序对应的划分位置，即k。
（2）函数cmm
#define N100
int cost[N[N];
int trace[N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k,p;
int temp;
for( i=0;i<n;i++){
cost[i][i] = 0;
}
for(p=1;p<n;p++){
for(i=0; i<n-p;i++){
（1）;
tempCost = -1;
for(k = i;（2）;k++){
temp=（3）;
if(tempCost==-1 || tempCost>temp){
tempCost = temp;
tempTrace=k;
}
}
cost[i][j] = tempCost;
（4）;
}
}
return cost[0][n-1];
}
13、[问题3]（3分）
考虑实例n=4，各个矩阵的维数为A1为15*5，A2为5*10，A3为10*20，A4为20*25，即维度序列为15，5，10，20和25。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为（7）（用加括号方式表示计算顺序），所需要的乘法运算次数为 （8）。
参考答案：
【问题3】 (3分)
（7）A1*((A2*A3)*A4)
（8）5375
二、问答题
14、试题五（15分）
阅读下列说明和C++代码。将应填入（n）处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
在软件系统中，通常都会给用户提供取消、不确定或者错误操作的选择，允许将系统恢复到原先的状态。现使用备忘录（Memento）模式实现该要求，得到如图 5-1 所示的类图。Memcnto 包含了要被恢复的状态。Originator创建并在 Memento 中存储状态。Caretaker 负责从 Memento 中恢复状态。
【C++代码】
#include <iostream>
#include <string>
#inchude <vector>
using namespace std;
class Memento {
private:
string state;
public:
Memento（string state）{ this->state = state; }
String getState( ) { return state; }
public:
void setState(string state)(this>sate-state;string getStateO{retumn state;}Memento saveStateToMemento0){
return (1）
void getStateFromMemento(Memento Memento){
state= (2)
class CareTaker{
private :
vector<Memento> mementoList;
pubilc:
void (3) { mementoL ist.push back(state)
(4) ;return mementoList(index];}
int mian(){
Originator* originator= new Originator();
CareTaker*careTaker= new CareTaker();
originator->setState("State #1");
originator->setState("State #2");
careTaker->add ( (5) );
originator->setState("State #3");
careTaker->add( (6) );
originator->setState("State #4");
cout <<"Current State:"<<"+"<<originator->getState()<<endl;
originator->getStateFromMemento(careTaker->get(0);
cout<<"First saved State:"<<""<<originator>getState()<<endl;
originator->getStateFromMemento(careTaker->get(1);
cout<<"second save State "<<"+"<< originator>getState()<<endl;return 0;}
参考答案：
【参考答案】：
（1）new Memento(state)
（2）Memento->getState()
（3）virtual void add(Memento * state)
（4）Memento get(int index)
（5）originator->saveStateToMemento()
（6）originator->saveStateToMemento()
15、试题六（15分）
阅读下列说明和Java代码，将应填入（n）处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
在软件系统中，通常都会给用户提供取消、不确定或者错误操作的选择，允许将系统恢复到原先的状态。现使用备忘录（Memento）模式实现该要求，得到如图6-1所示的类图。Memento 包含了要被恢复的状态。Originator创建并在 Memento 中存储状态。Caretaker 负责从 Memento 中恢复状态。
【Java 代码】
import java.util.*；
class Memento {
private String state；
public Memento（String state）{
this.state=state;
}
public String getState（）{
return state；
}
}
class Originator{
private String state；
public void setState（String state）{
this.state=state；
}
public String getState（）{
retum state；
}
public Memento saveStateToMemento( ){
return（1） ;
}
}
public void getStateFromMemento（Memento memento）{
state = （2） ;
}
class CareTaker｛
private ListmementoList= new ArrayList();
public （3） {
mementoList.add(state);
}
public （4） {
return memensoList.get(index);
}
}
class MementoPaneDems{
public static void main(String[] args) {
Originator originator =new Originator();
CareTaker careTaker=new careTaker();
originator.setState("State #1");
originator.setState("State #2");
careTaker.add( （5） );
originator.setState("State #3");
careTaker.add( （6） );
originator.setState("State #4");
System.out.println("CurrentState"+originator.getState());
originator.getStateFromMemento(careTaker.get(0));
System.out.println("Frist saved State"+originator.getState());
originator.getStateFromMemento(careTaker.get(1));
System.out.println("Second saved State"+originator.getState());
}
}
参考答案：
（1）new Memento(state)
（2）memento.getState()
（3）void add(Memento state)
（4）Memento get(int index)
（5）originator.saveStateToMemento()
（6）originator.saveStateToMemento()
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