一、单选题
1、极限
的值为（）。
A 
B 
C 
D 不存在
2、设
为向量
和
的夹角，则
是（） 。
A 
B 
C 
D 
3、设
，则下列选项不正确的是（ ）。
A 
B 
C 
D 
4、空间曲面
被平面
截得的曲线是（ ）。
A 椭圆
B 抛物线
C 双曲线
D 圆
5、甲、乙两位棋手通过五局三胜制比赛规则争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲两胜一负，现因故要停止比赛，设在每局比赛中甲、乙获胜的概率都是
，如果按照甲、乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（ ）。
A 500元
B 600元
C 666元
D 750元
6、已知球面方程为
，在z轴上取一点P作球面的切线与球面相切于点M，线段PM长为
，则在点P的坐标（0,0，z）中，z的值为（ ）。
A 
B 2
C 3
D 4
7、编制数学测试卷的步骤一般为（ ）。
A 制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题
B 明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表
C 明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则
D 明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题
8、解二元一次方程组用到的数学方法主要是（ ）。
A 降次
B 放缩
C 消元
D 归纳
二、简答题
9、计算行列式
。
参考答案：
【解析】本题主要考查行列式的性质与计算。
10、设函数f(x)在
上连续，证明
。
参考答案：
【解析】本题主要考查定积分。
11、设A是3×4矩阵，其秩为3。已知
为非齐次线性方程组
的两个不同的解，其中
，
。
（1）请用
构造
的一个解，并写出
的通解；（4分）
（2）求
的通解。（3分）
参考答案：
【解析】本题主要考查线性方程组的解。
12、简述进行单元教学设计的基本流程。
参考答案：
【解析】本题主要考查单元教学设计的基本流程。
13、简述数学运算的基本内涵。
参考答案：
【解析】本题主要考查数学运算的内涵。
已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射到水下的点B（如图1所示）。设光在空气中的速度为c，在水中的速度为
，光线在点P的入射角为
，折射角为
。
14、（1）若OP长为
，请写出光线从点A到达点B所需时间
的表达式；（6分）
（2）若是光线由点A到达点B所需时间的极小值，证明
。（4分）
参考答案：
【解析】本题主要考查导数的应用。
三、论述题
15、伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学中培养学生数学分析能力的意义。
参考答案：
【解析】本题主要考查数据分析。
四、简答题
案例：“三角形中位线定理”是八年级学生的学习内容，下面是两位教师的教学片段。
（一）教师甲
在讲授中位线定理这一内容时，利用“数学软件-A”， 作了两次测量，一次是验证三角形中位线定理，另一次是验证顺次连接四边形的中点所围成的图形为平行四边形。教师甲发现，当他让学生动手测量的时候，有一部分学生懒散地坐着，没有刚开始接触该软件时那样积极；
课后教师向几位学生询问情况，有学生说这两道题书上都有结论，早就看过了，再去测量是不是有点儿傻？
（二）教师乙
教师首先让学生探究问题，如图1，五边形ABCDE中，点F、G、H、I分别是AB、BC、CD、DE的中点，J、K分别是FH、JI的中点，AE与JK有什么关系？
学生们马上打开“数学软件-A"进行测量，很快发现AE =4JK，能不能证明发现的结论呢？学生们没有一点头绪；
教师提示说当遇到问题解决不了的时候，我们是不是进一步先解决容易的问题？教师引导学生去研究三角形中位线定理和顺次连接四边形中点所围成的图形是平行四边形两个问题，经过师生的共同探究，取AD的中点C后，学生不仅验证了AE=4JK，而且高兴地发现AE和JK还存在平行关系，如图2。
16、（1）请分别对教师甲和教师乙的教学进行评价；
（2）请画出适用于本节课教学的“三角形中位线定理”证明的示意图（图中辅助线用虚线表示）；
（3）结合本案例，请谈谈信息技术在数学中的作用。
参考答案：
【解析】本题主要考查教学评价以及信息技术的作用。
针对“分式的基本性质”一课完成下列教学设计。
17、（1）写出教学重点；
（2）设计新知识（性质均分）的导入和探索过程；
（3）设计一个运用分式基本性质的问题，并给出解答。
参考答案：
【解析】本题主要考查教学设计。
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