2020年全国硕士研究生招生考试《数学二》参考答案

一、单选题

1、当x→0⁺时，下列无穷小量中是最高阶的是()．

A、 

B、 

C、 

D、 

2、

A、1

B、2

C、3

D、4

3、

A、 

B、 

C、 

D、 

4、已知函数f(x)=x²ln(1-x)，当n≥3时，f⁽ⁿ⁾(0)=()．

A、 

B、 

C、 

D、 

5、

A、4

B、3

C、2

D、1

6、设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f'(x)>f(x)>0，则

A、 

B、 

C、 

D、 

7、设四阶矩阵A=(a_ij)不可逆，a₁₂的代数余子式A₁₂≠0，α₁，α₂，α₃，α₄为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．

A、x=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，其中k₁，k₂，k₃为任意常数

B、x=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₄，其中k₁，k₂，k₃为任意常数

C、x=k₁α₁+k₂α₃+k₃α₄，其中k₁，k₂，k₃为任意常数

D、x=k₁α₂+k₂α₃+k₃α₄，其中k₁，k₂，k₃为任意常数

8、

A、(α₁+α₃，α₂，-α₃)

B、(α₁+α₂，α₂，-α₃)

C、(α₁+α₃，-α₃，α₂)

D、(α₁+α₂，-α₃，α₂)

二、简答题

9、

10、

11、

12、斜边长为2a的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为p，则该平板一侧所受的水的压力为________．

13、

14、

15、

16、

17、求二元函数f(x，y)=x³+8y³-xy的极值．

18、

19、

20、

21、设函数f(x)可导，且f'(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点0，其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与▲MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．

22、

23、设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．
(I)证明P为可逆矩阵；
(11)若A²α+Aα-6α=0，求P^-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

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