湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编(二)参考答案

一、单选题

1、

A、[-3，-1]∪{1}

B、[-3，-1]

C、[-3，-1)

D、(-3，-1)

2、设f'(x₀)存在，则下列4个式子中等于f'(x₀)的是

A、

B、

C、

D、

3、

A、1

B、2

C、3

D、4

4、

A、

B、

C、

D、

5、过点P₀(4，3，1)且与平面3x+2y+5z-1=0垂直的直线方程为

A、

B、3x+2y+5z-23=0

C、

D、3x-17y+5z+34=0

二、简答题

6、曲线y=2x+lnx在点(1，2)处的切线的斜率k=

7、

8、已知函数z=x²arctan(2y)，则全微分dz=

9、

10、微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.

11、

12、

13、

14、

15、

16、求曲线y=2x-x²及直线y=0，y=x所围成图形的面积．

17、

18、

19、要制作一个体积为576cm³的长方体带盖的盒子，其底面长宽之比为2：1，问长、宽、高各取何值时，才能使盒子的表面积最小?

20、设函数f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(1)=4f(2)，证明：存在ξ∈(1，2)。使得2f(ξ)+ξf'(ξ)=0．

21、假设某产品的市场需求量Q(单位：吨)与销售价格P(单位：万元)的关系为Q(p)=45-3p，其总成本函数为C(Q)=20+3Q，问P为何值时利润最大?最大利润为多少?

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