一、编程题
1、利用分治思想，给定一个顺序表，编写一个求出其最大值的程序。
根据上述算法思想，补全下列代码。
输入输出示例：当顺序表是 [22,13,34,4,68,15,5,58,36]，输出：68
解析：【喵呜刷题小喵解析】本题要求利用分治思想，编写一个求出顺序表最大值的程序。分治思想的基本思想是将一个大问题分解成两个小或中等大小的问题，然后将这两个问题的解组合起来得到原问题的解。对于本题，我们可以将顺序表分成左右两部分，分别找出这两部分的最大值，然后比较这两个最大值，返回其中的较大值，即为整个顺序表的最大值。我们可以使用递归来实现分治的思想。如果顺序表的长度为0或1，则直接返回该元素。否则，我们可以找到顺序表的中间位置，递归地找出左半部分的最大值和右半部分的最大值，然后返回这两个最大值中的较大值。根据以上思路，我们可以编写如下的Python代码：```pythondef max_value(lst):if len(lst) <= 1:return lst[0]mid = len(lst) // 2left_max = max_value(lst[:mid])right_max = max_value(lst[mid:])return max(left_max, right_max)lst = [22,13,34,4,68,15,5,58,36]print(max_value(lst))```在这个代码中，我们首先检查顺序表的长度是否小于等于1，如果是，则直接返回该元素。否则，我们找到顺序表的中间位置，递归地找出左半部分的最大值和右半部分的最大值，然后返回这两个最大值中的较大值。最后，我们调用这个函数，传入题目中给出的顺序表，并打印出最大值。
2、现有n个人依次围成一圈玩游戏，从第1个人开始报数，数到第m个人出局，然后从出局的下一个人开始报数，数到第m个人又出局，...，如此反复到只剩下最后一个是胜利者。设n个人的编号分别为1，2，...，n，打印出局的顺序。
根据上述算法思想，补全下列代码。
输入输出示例：当n=10，m=4，输出如下：
出局的人是: 4
出局的人是: 8
出局的人是: 2
出局的人是: 7
出局的人是: 3
出局的人是: 10
出局的人是: 9
出局的人是: 1
出局的人是: 6
最后胜利者是: 5
解析：【喵呜刷题小喵解析】在这个问题中，我们需要根据给定的规则，从第1个人开始报数，数到第m个人出局，然后从出局的下一个人开始报数，数到第m个人又出局，如此反复到只剩下最后一个是胜利者。在代码中，我们首先定义了一个函数`count_and_remove`，该函数接受两个人数列表`people`和报数`m`作为参数。在函数内部，我们使用一个while循环来模拟报数过程，直到只剩下一个人为止。在每次循环中，我们遍历人数列表，如果当前人的编号是m的倍数，则打印出该人出局，并从列表中移除该人。如果移除的人不是列表的最后一个，则将遍历的索引加1，以便跳过已经移除的人。最后，当只剩下一个人时，我们打印出该人的编号，表示该人是最后的胜利者。在主程序中，我们定义了n和m的值，然后生成了从1到n的人数列表，并调用`count_and_remove`函数来模拟报数过程。
3、设计一个算法，将一个正整数分解质因数。
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，输出即可。
(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n，重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。
根据上述算法思想，补全下列代码。
输入输出示例：当n=105，输出：105= 3*5*7
当n=60，输出：60= 2*2*3*5
解析：【喵呜刷题小喵解析】该题要求设计一个算法，将一个正整数分解质因数。算法思路如下：1. 从2开始，判断n是否能被整除，如果能，则打印出该质数，并用n除以该质数的商作为新的n，重复执行。2. 如果n不能被整除，则将i加1，继续判断。根据上述算法思想，我们可以编写如下的Python代码：```pythondef prime_factors(n):i = 2factors = []while n > 1:if n % i == 0:factors.append(i)n //= ielse:i += 1return factorsn = int(input("请输入一个正整数: "))print(f"{n} = ", end="")for factor in prime_factors(n):print(f"{factor}", end="*")print("1" if n == 1 else "")```首先定义了一个函数`prime_factors`，用于计算n的质因数。然后在主程序中，输入一个正整数n，调用`prime_factors`函数，将结果打印出来。最后，如果n等于1，则打印一个1，否则不打印。
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