一、编程题
1、找和为K的两个元素
在一个长度为n(n < 1000)的整数序列中，判断是否存在某两个元素之和为k。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
第一行输入序列的长度n和k，用空格分开。 第二行输入序列中的n个整数，用空格分开。
输出
如果存在某两个元素的和为k，则输出yes，否则输出no。
样例输入
9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
样例输出
yes
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】这个问题是一个典型的编程问题，需要遍历整数序列，判断是否存在两个元素的和为k。首先，我们需要从输入中读取序列的长度n和k，以及序列中的n个整数。然后，我们可以使用两个嵌套的循环来遍历整数序列，对于每对元素，我们检查它们的和是否等于k。如果找到了这样的两个元素，我们输出"yes"并结束程序。如果遍历完整个序列都没有找到这样的两个元素，我们输出"no"。这个算法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是序列的长度。由于n<1000，所以这个算法可以在时间限制内完成。
2、硬币面值组合
使用1角、2角、5角硬币组成 n 角钱。
设1角、2角、5角的硬币各用了a、b、c个，列出所有可能的a, b, c组合。
输出顺序为：先按c的值从小到大，若c相同则按b的值从小到大。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
一个整数n（1 <= n <= 100)，代表需要组成的钱的角数。
输出
输出有若干行，每行的形式为： i a b c 第1列i代表当前行数（行数从001开始，固定3个字符宽度，宽度不足3的用0填充），后面3列a, b, c分别代表1角、2角、5角硬币的个数（每个数字固定12个字符宽度，宽度不足的在左边填充空格）。
样例输入
10
样例输出
001 10 0 0
002 8 1 0
003 6 2 0
004 4 3 0
005 2 4 0
006 0 5 0
007 5 0 1
008 3 1 1
009 1 2 1
010 0 0 2
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】本题是一道编程题，要求使用1角、2角、5角硬币组成n角钱，并列出所有可能的硬币组合。首先，我们可以确定5角硬币的个数c的取值范围，即0到n//5（因为最多用n//5个5角硬币）。然后，对于每个c，我们可以确定2角硬币的个数b的取值范围，即0到n//2-c*2（因为最多用n//2个2角硬币，且已经用了c个5角硬币）。最后，我们可以计算1角硬币的个数a，即a = n - 2*b - 5*c。在输出时，我们需要按照题目要求的格式输出，即先按c的值从小到大，若c相同则按b的值从小到大。输出的内容应该包括行号、1角、2角、5角硬币的个数，且每列应该占12个字符宽度，不足的部分应该用空格填充。需要注意的是，由于题目中没有明确限制硬币的个数不超过一定值，因此我们在计算硬币个数时应该加上一个限制条件，即a、b、c都应该小于等于100。以上代码实现了题目的要求，可以输出所有可能的硬币组合。
3、分解因数
给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * … * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= … <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)
输出
n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数
样例输入
2
2
20
样例输出
1
4
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】这是一个典型的动态规划问题。给定一个正整数a，要求将其分解成若干个正整数的乘积，且这些正整数按照从小到大的顺序排列，我们需要计算这样的分解方式的种数。我们可以定义一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示将i分解成若干个正整数的乘积的方式种数。对于每个i，我们可以尝试从2到i的每个数j，将i分解为j和i-j的乘积，那么dp[i]就等于dp[i-j]加上dp[j]。这样，我们就可以通过动态规划的方式计算出dp[a]，即a的分解方式的种数。在Python中，我们可以使用如下代码实现：```pythondef count_partitions(n):dp = [0] * (n + 1)dp[1] = 1for i in range(2, n + 1):for j in range(i, n + 1):dp[j] += dp[j - i]return dp[n]if __name__ == '__main__':n = int(input().strip())for _ in range(n):a = int(input().strip())print(count_partitions(a))```其中，dp[i]表示将i分解成若干个正整数的乘积的方式种数，dp[1]初始化为1，表示1只有一种分解方式，即1=1。对于每个i，我们从2到i遍历每个数j，将i分解为j和i-j的乘积，那么dp[i]就等于dp[i-j]加上dp[j]。最后返回dp[a]即可。
4、苹果消消乐
有100个苹果和香蕉排成一条直线，其中有N个香蕉，你可以使用至多M次魔法道具将香蕉变成苹果，最后"最长的连续苹果数量"即为你本次苹果消消乐的得分，给定苹果和香蕉的排列，求你能获得的最大得分。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
第一行是一个整数T(1 <= T <= 10)，代表测试数据的组数。 每个测试数据第一行是2个整数N和M(0 <= N, M <= 100)。第二行包含N个整数a1, a2, … aN(1 <= a1 < a2 < … < aN <= 100)，表示第a1, a2, … aN个位置上摆放的是香蕉。
输出
对于每组数据，输出通过使用魔法道具后你能获得的最大得分。
样例输入
3
5 1
34 77 82 83 84
5 2
10 30 55 56 90
5 10
10 30 55 56 90
样例输出
76
59
100
提示
这是个枚举题
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】本题是一个动态规划的问题，需要求出通过使用魔法道具后能够获得的最大得分。我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个位置，且使用了j次魔法道具能够获得的最大得分。对于每个位置i，我们有两种选择：1. 不使用魔法道具，即dp[i][j] = dp[i-1][j]；2. 使用魔法道具将第i个位置的香蕉变成苹果，即dp[i][j] = dp[k][j-1] + (i - k)，其中k是上一个香蕉的位置。因此，我们需要遍历所有的位置i，对于每个位置i，我们再遍历它之前的所有位置k，找出上一个香蕉的位置，并比较两种选择中较大的那个，即为dp[i][j]的值。最终，dp[100][M]即为所求的最大得分。具体的实现中，我们还需要考虑一个细节：如果某个位置i是一个香蕉，且我们没有魔法道具可以使用，那么dp[i][0]应该为0，因为无法将香蕉变成苹果。根据题目中的输入样例，我们可以写出如下的代码：```pythonT = int(input())for _ in range(T):N, M = map(int, input().split())a = list(map(int, input().split()))dp = [[0] * (M + 1) for _ in range(N + 1)]for i in range(1, N + 1):if a[i - 1] == 1:dp[i][0] = 1for j in range(1, M + 1):dp[i][j] = dp[i - 1][j]for k in range(i - 1, i - len(a) - 1, -1):if a[k] == i:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j - 1] + (i - k))print(dp[N][M])```时间复杂度为O(N^2 * M)，空间复杂度为O(N * M)，满足题目要求。
5、数列
用以下方式构造数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。
给出一个正整数a，要求数列中第a个数对1000取模的结果是多少。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a(1 <= a <= 1000000)。
输出
n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，为数列中第a个数对1000取模得到的结果。
样例输入
4
5
2
19
1
样例输出
5
1
181
1
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】这个问题是一个经典的斐波那契数列问题，要求计算斐波那契数列中第a个数对1000取模的结果。由于斐波那契数列的计算涉及到大量的重复计算，所以直接使用递归方法会导致时间复杂度过高，需要采用动态规划或者记忆化搜索的方法进行优化。在这个问题中，我们可以使用记忆化搜索的方法，将已经计算过的斐波那契数列的值保存起来，避免重复计算。具体实现时，我们可以定义一个函数`get_number(n)`，当`n`为1或2时，直接返回1；否则，返回`get_number(n-1) + get_number(n-2)`对1000取模的结果。为了避免重复计算，我们可以使用一个字典来保存已经计算过的斐波那契数列的值。在程序中，我们首先读入测试数据的组数`n`，然后对于每一组测试数据，读入一个正整数`a`，并调用函数`get_number(a-1)`来计算斐波那契数列中第`a`个数对1000取模的结果，并将结果输出到标准输出中。需要注意的是，由于题目中要求输出的是数列中第`a`个数对1000取模的结果，因此在计算斐波那契数列的值时，我们需要对结果取模，以避免结果过大而溢出。同时，由于题目中给定的`a`的取值范围较大，我们需要使用快速读入的方法来读入输入，以提高程序的效率。
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