一、编程题
1、红与黑
有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
包括多个数据集合。每个数据集合的第一行是两个整数W和H，分别表示x方向和y方向瓷砖的数量。W和H都不超过20。在接下来的H行中，每行包括W个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下 1）‘.’：黑色的瓷砖； 2）‘#’：白色的瓷砖； 3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。 当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。
输出
对每个数据集合，分别输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。
样例输入
6 9
....#.
.....#
......
......
......
......
......
#@...#
.#..#.
0 0
样例输出
45
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】这是一个典型的广度优先搜索（BFS）问题。我们可以使用队列来存储待访问的瓷砖，并使用一个二维数组来标记已经访问过的瓷砖。首先，我们定义一个函数`count_tiles`，它接受三个参数：瓷砖的数量`W`和`H`，以及瓷砖的颜色矩阵`grid`。在函数内部，我们创建一个二维数组`visited`，用于标记已经访问过的瓷砖。然后，我们创建一个队列`queue`，用于存储待访问的瓷砖。队列中的元素是瓷砖的坐标。接下来，我们遍历整个瓷砖矩阵，将初始位置以外的所有黑色瓷砖加入队列。然后，我们进入一个循环，只要队列不为空，就持续进行循环。在每次循环中，我们从队列中取出一个瓷砖，然后遍历它的四个相邻瓷砖。如果相邻瓷砖是黑色的，并且没有被访问过，我们就将其加入队列，并将其标记为已访问。同时，我们增加计数器`count`的值。最后，我们返回计数器`count`的值，即我们能够到达的黑色瓷砖的数量。在主程序中，我们读取输入，直到读取到两个零为止。对于每个数据集合，我们调用`count_tiles`函数，并输出结果。
2、装箱问题
一个工厂制造的产品形状都是长方体，它们的高度都是h，长和宽都相等，一共有六个型号，他们的长宽分别为1*1, 2*2, 3*3, 4*4, 5*5, 6*6。这些产品通常使用一个 6*6*h 的长方体包裹包装然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法的减小每个订单运送时的包裹数量。他们很需要有一个好的程序帮他们解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由你来设计。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入文件包括几行，每一行代表一个订单。每个订单里的一行包括六个整数，中间用空格隔开，分别为1*1至6*6这六种产品的数量。输入文件将以6个0组成的一行结尾。
输出
除了输入的最后一行6个0以外，输入文件里每一行对应着输出文件的一行，每一行输出一个整数代表对应的订单所需的最小包裹数。
样例输入
0 0 4 0 0 1
7 5 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
样例输出
2
1
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】这个问题可以通过动态规划的方法解决。我们定义 `boxes[i]` 表示使用 `i*i*h` 的长方体包裹能装下的产品数量，初始值为 0。首先，对于每一个订单，我们遍历六种产品，如果产品的数量大于等于 `j`，我们就把 `j` 个产品装进 `j*j*h` 的长方体包裹里，并且把 `j` 个产品从总数中减去。这样，我们就能得到使用 `j*j*h` 的长方体包裹能装下的产品数量。然后，我们计算使用 `i*i*h` 的长方体包裹能装下的产品数量，它是 `boxes[i]` 加上使用 `(i+1)*(i+1)*h` 的长方体包裹能装下的产品数量。最后，我们找出使用 `i*i*h` 的长方体包裹能装下的产品数量最小的 `i`，它就是答案。注意，当 `i=6` 时，我们不需要再计算 `boxes[7]`，因为 `6*6*h` 的长方体包裹已经足够装下所有的产品了。我们读取输入文件，对每一行进行处理，输出对应的最小包裹数。
3、课程表
现在你总共有n门课需要选，记为0到n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程0，你需要先完成课程1，我们用一个匹配来表示他们：[0, 1]。给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
多组数据。每组数据第一行是n和m，n表示有n门课程，m表示有m组依赖关系，接下来的m行是依赖关系的具体信息a b，表示第a门课程依赖第b门课程。 0<=n <=1000，0 <= m <= 4000 两组数据之间可能有空行
输出
对每组数据，能完成输出 True，不能完成输出 False
样例输入
2 1
1 0
2 2
1 0
0 1
样例输出
True
False
提示
示例2解释： 总共有2门课程。学习课程1之前，你需要先完成课程0；并且学习课程0之前，你还应先完成课程1。这是不可能的。
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】这道题目是一个典型的拓扑排序问题，可以使用深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）来解决。首先，我们需要构建一个图，其中每个节点代表一门课程，如果课程a需要先于课程b完成，那么就在课程a和课程b之间连一条有向边。然后，我们可以使用DFS或者BFS来遍历这个图，如果遍历过程中出现了环，那么就说明存在一门课程需要先于自己完成，这是不可能的，因此无法完成所有课程的学习。如果遍历过程中没有出现环，那么就说明所有课程都可以按照拓扑序完成，因此可以完成所有课程的学习。对于这道题目，我们可以使用DFS来解决。我们可以使用一个数组或者一个栈来保存当前的遍历路径，每次遍历到一个节点时，先判断这个节点是否已经被访问过，如果是，那么就说明存在环，无法完成所有课程的学习；如果不是，那么就标记这个节点为已访问，然后遍历这个节点的所有邻居节点，如果邻居节点没有被访问过，那么就递归遍历邻居节点，如果邻居节点已经被访问过，但是不在当前的遍历路径中，那么就说明存在环，无法完成所有课程的学习。如果遍历完所有的邻居节点都没有出现环，那么就说明可以完成所有课程的学习。对于这道题目，我们可以使用Python语言来实现DFS，具体的代码可以参考以下示例代码：```pythondef can_finish_all_courses(n, m, graph):in_degree = [0] * n # 记录每个节点的入度for i in range(m):a, b = graph[i]in_degree[b] += 1queue = [i for i in range(n) if in_degree[i] == 0] # 将入度为0的节点加入队列visited = [False] * n # 记录每个节点是否已经被访问过while queue:node = queue.pop(0)visited[node] = Truefor neighbor in graph[node]:in_degree[neighbor] -= 1if in_degree[neighbor] == 0:queue.append(neighbor)return all(visited)if __name__ == '__main__':while True:n, m = map(int, input().split())if n == 0 and m == 0:breakgraph = []for i in range(m):a, b = map(int, input().split())graph.append([a, b])if can_finish_all_courses(n, m, graph):print("True")else:print("False")```其中，`graph`是一个二维数组，`graph[i]`表示第i组依赖关系的具体信息，即课程a依赖课程b。`in_degree`是一个长度为n的数组，`in_degree[i]`表示第i个节点的入度。`queue`是一个队列，用来保存入度为0的节点。`visited`是一个长度为n的布尔数组，`visited[i]`表示第i个节点是否已经被访问过。在`can_finish_all_courses`函数中，我们首先统计每个节点的入度，然后将入度为0的节点加入队列。然后，我们不断从队列中取出一个节点，标记为已访问，然后将这个节点的所有邻居节点的入度减1，如果邻居节点的入度变为0，那么就将邻居节点加入队列。最后，我们判断所有节点是否都被访问过，如果是，那么就说明可以完成所有课程的学习，返回True；否则，说明无法完成所有课程的学习，返回False。
4、最小新整数
给定一个十进制正整数n(0 < n < 1000000000)，每个数位上数字均不为0。n的位数为m。 现在从m位中删除k位(0<k < m)，求生成的新整数最小为多少？ 例如: n = 9128456, k = 2, 则生成的新整数最小为12456
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
第一行t, 表示有t组数据； 接下来t行，每一行表示一组测试数据，每组测试数据包含两个数字n, k。
输出
t行，每行一个数字，表示从n中删除k位后得到的最小整数。
样例输入
2
9128456 2
1444 3
样例输出
12456
1
参考答案：
无
解析：【喵呜刷题小喵解析】首先，我们需要理解题目的要求。题目要求我们给定一个十进制正整数n，它的位数为m，然后从m位中删除k位，生成的新整数最小为多少。我们的解题思路如下：1. 首先，我们需要将数字n转换为字符串，因为我们需要按照数位进行操作。2. 然后，我们获取数字的长度m，如果k大于m，直接返回0，因为无法删除超过数字长度的位数。3. 接着，我们将数字按照数位拆分为一个列表，方便我们进行操作。4. 然后，我们找到需要删除的最低位数的索引，即m-k。5. 从最低位开始，我们遍历列表，如果当前位不是最低位，且前一位比当前位小，则删除当前位，并跳出循环。这是因为我们要删除的是数字中尽可能低的位，以使得新的数字尽可能小。6. 如果删除位数不足k位，则继续删除，直到删除k位为止。7. 最后，我们将处理后的数字转换为整数并返回。以上是我们的解题思路，具体的实现可以参考上面的代码。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
