2023年12月C语言三级答案及解析

一、编程题

1、1.因子问题
任给两个正整数N、M，求一个最小的正整数a，使得a和(M-a)都是N的因子。
时间限制：10000
内存限制：65536
输入
包括两个整数N、M。N不超过1,000,000。
输出
输出一个整数a，表示结果。如果某个案例中满足条件的正整数不存在，则在对应行输出-1
样例输入
35 10
样例输出
5

参考答案：对于给定的正整数N和M，我们可以从1到M/2遍历所有可能的a值，检查a和(M-a)是否都是N的因子。如果找到满足条件的a，则输出a；否则，输出-1。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题可以通过暴力枚举的方法来解决。由于N的最大值是1,000,000，因此我们可以从1到M/2遍历所有可能的a值，并检查a和(M-a)是否都是N的因子。如果找到满足条件的a，则输出a；否则，输出-1。由于题目要求输出最小的正整数a，因此我们可以从1开始遍历，一旦找到满足条件的a，就立即输出，并结束遍历。

时间复杂度为O(M/2)，因为我们需要遍历所有可能的a值。由于N的最大值是1,000,000，因此M的最大值也是1,000,000，所以时间复杂度为O(500,000)，满足时间限制的要求。

在遍历过程中，我们可以使用一个布尔变量来判断是否找到满足条件的a。如果找到满足条件的a，则将该变量设置为True，并输出a；否则，将该变量设置为False，并输出-1。由于我们需要检查a和(M-a)是否都是N的因子，因此我们可以使用模运算符来判断一个数是否是另一个数的因子。

在输出结果时，我们需要注意判断是否找到满足条件的a。如果找到满足条件的a，则输出a；否则，输出-1。

需要注意的是，由于题目要求输出最小的正整数a，因此在遍历过程中一旦找到满足条件的a，就应该立即输出，并结束遍历，以避免浪费时间和内存。

2、2.Minecraft
Minecraft是一个几乎无所不能的沙盒游戏，玩家可以利用游戏内的各种资源进行创造，搭建自己的世界。
在Minecraft中，基本的建筑元素是边长为1个单位的立方体，Tony想用N个这种小立方体搭建一个长方体，并用他珍藏已久的贴纸对其进行装饰。如果一张贴纸可以贴满小立方体的一个面。那么，他需要用掉多少张贴纸呢？
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
一个整数N，表示小明所拥有的小立方体的个数。N不会超过1000。
输出
一个整数，即小明最少用掉的贴纸有多少张。
样例输入
9
样例输出
30

解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个题目主要考察的是数学知识和逻辑思维。首先，我们需要理解题目的要求，即使用N个小立方体搭建一个长方体，并用贴纸装饰其表面。然后，我们需要找到一种最优的长方体尺寸，使得其表面积最大。

在这个问题中，最优的尺寸应该是边长为N的立方体，因为它的体积和表面积都是最大的。这是因为每个小立方体的体积是1，所以N个小立方体的总体积是N，而边长为N的立方体的体积也是N。同时，边长为N的立方体的表面积也是最大的，因为它有6个面，每个面的面积是N*N。

因此，小明最少需要用掉6*N张贴纸。这是因为每个小立方体的一个面需要一张贴纸，而边长为N的立方体的每个面的面积是N*N，所以总共需要的贴纸数量为6*N。

3、3.波兰表达式
波兰表达式是一种把运算符前置的算术表达式，例如普通的表达式2 + 3的波兰表示法为+ 2 3。波兰表达式的优点是运算符之间不必有优先级关系，也不必用括号改变运算次序，例如(2 + 3) * 4的波兰表示法为* + 2 3 4。本题求解波兰表达式的值，其中运算符包括+ - * /四个。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入为一行，其中运算符和运算数之间都用空格分隔，运算数是浮点数。
输出
输出为一行，表达式的值。 可直接用printf("%f\n", v)输出表达式的值v。
样例输入
\* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0
样例输出
1357.000000

参考答案：```c#include int main() char op;double num1, num2, result;while (scanf("%c %lf %lf", &op, &num1, &num2) == 3) {switch (op) {case '+':result = num1 + num2;break;case '-':result = num1 - num2;break;case '*':result = num1 * num2;break;case '/':if (num2 == 0) {printf("Error: division by zero\n");return 1;}result = num1 / num2;break;default:printf("Error: invalid operator\n");return 1;}printf("%f\n", result);}return 0;```

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

本题要求求解波兰表达式的值。波兰表达式是一种把运算符前置的算术表达式，例如普通的表达式2 + 3的波兰表示法为+ 2 3。波兰表达式的优点是运算符之间不必有优先级关系，也不必用括号改变运算次序。

我们可以使用C语言编写程序来求解波兰表达式。首先，我们需要读入运算符和运算数，然后根据运算符进行相应的运算。由于波兰表达式中的运算符和运算数之间用空格分隔，我们可以使用scanf函数来读入。

在读入运算符和运算数后，我们可以使用switch语句来根据运算符进行相应的运算。对于除法运算，我们需要判断除数是否为0，如果是，则输出错误信息并退出程序。对于其他运算符，我们可以直接进行相应的运算。

最后，我们可以使用printf函数输出表达式的值。

在样例输入中，波兰表达式为* + 11.0 12.0 + 24.0 35.0，对应的普通表达式为((11.0 + 12.0) * 24.0) + 35.0。我们可以按照波兰表达式的规则，从左到右依次进行运算，得到表达式的值。在样例输出中，表达式的值为1357.000000。

4、4.吃糖果2
现有n(50 > n > 0)个糖果,每天只能吃2个或者3个，请计算共有多少种不同的吃法吃完糖果。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入的每一行包括一组测试数据，即为糖果数n。最后一行为0，表示测试结束。
输出
每一行输出对应一行输入的结果，即为吃法的数目。
样例输入
1
2
3
4
12
0
样例输出
0
1
1
1
12

解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划来解决。动态规划是一种将问题分解为子问题，并通过子问题的解来求解原问题的算法。在这个问题中，我们可以将问题分解为每天吃2个和每天吃3个两种情况，然后通过子问题的解来求解原问题。

具体来说，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示有i个糖果，每天只能吃j个糖果时的不同吃法数目。对于每个糖果数i，我们可以分别考虑每天吃2个和每天吃3个的情况，然后通过递推关系来计算dp[i][j]。最后，我们只需要遍历0到50，计算出dp[i][2]和dp[i][3]即可。

需要注意的是，由于题目中给出了n的取值范围，即50 > n > 0，因此我们需要遍历0到50，计算出dp[i][2]和dp[i][3]。在遍历的过程中，我们可以使用一个变量total来记录最终的答案，即所有dp[i][2]和dp[i][3]的和。最后，我们将total输出即可。

另外，由于题目中给出了输入和输出的格式，因此我们需要在代码中处理输入和输出的问题。具体来说，我们可以使用循环来读取输入，每次读取一行，将糖果数n存入一个数组中。然后，我们遍历这个数组，计算出dp[i][2]和dp[i][3]，并将结果输出到标准输出中。

需要注意的是，由于题目中给出了时间限制和内存限制，因此我们需要尽可能优化算法，避免超时和内存溢出的问题。在这个问题中，我们可以使用动态规划来解决，但是动态规划的时间复杂度是O(n^2)，对于较大的n，可能会超时。因此，我们需要优化算法，将时间复杂度降低到O(n)。具体来说，我们可以使用一个变量prev来记录上一个糖果数的吃法数目，然后通过递推关系来计算当前糖果数的吃法数目，避免重复计算。这样，我们就可以在O(n)的时间内解决问题。

5、5.流感传染
有一批易感人群住在网格状的宿舍区内，宿舍区为n*n的矩阵，每个格点为一个房间，房间里可能住人，也可能空着。在第一天，有些房间里的人得了流感，以后每天，得流感的人会使其邻居传染上流感，（已经得病的不变），空房间不会传染。请输出第m天得流感的人数。
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
第一行一个数字n，n不超过100，表示有n*n的宿舍房间。 接下来的n行，每行n个字符，’.’表示第一天该房间住着健康的人，’#’表示该房间空着，’@’表示第一天该房间住着得流感的人。 接下来的一行是一个整数m，m不超过100.输出
输出第m天，得流感的人数
样例输入
5
....#
.#.@.
.#@..
\#....
.....
4
样例输出
16

参考答案：这道题是一个经典的模拟题，需要模拟流感在网格状宿舍区内的传播过程。可以使用二维数组来模拟宿舍区，用一个字符数组来表示每个房间的状态，’.’表示健康，’#’表示空房间，’@’表示得流感。从第一天开始，每天模拟一次传播过程，统计得流感的人数。具体的实现思路如下：1. 读入宿舍区的大小n和第一天每个房间的状态，用字符数组表示。2. 读入天数m。3. 从第二天开始，遍历每一天，对于每个得流感的人，将其邻居标记为可能得流感。4. 重复步骤3，直到第m天。5. 统计第m天得流感的人数，输出。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这道题是一道模拟题，需要模拟流感在网格状宿舍区内的传播过程。由于宿舍区是网格状的，可以用二维数组来表示每个房间的状态。在第一天，有些房间里的人得了流感，以后每天，得流感的人会使其邻居传染上流感，空房间不会传染。因此，我们需要模拟这个传播过程，统计第m天得流感的人数。

具体的实现中，我们需要用到字符数组来表示每个房间的状态，使用一个循环来模拟每一天的传播过程。在每次循环中，我们需要遍历每个得流感的人，将其邻居标记为可能得流感。这个过程可以使用四个方向的指针来实现，分别表示上下左右四个方向。在每次遍历中，我们只需要检查邻居的房间状态，如果是空房间，则不进行处理；如果是健康的人，则将其标记为可能得流感。

最后，我们需要在第m天统计得流感的人数，并输出。可以使用一个计数器来统计得流感的人数，每次遍历到得流感的人，就将计数器加1。最终，输出计数器的值即可。

需要注意的是，由于宿舍区的大小和天数都比较大，我们需要使用高效的算法来实现。可以使用指针来遍历每个房间，避免使用循环来遍历整个数组，从而提高算法的效率。同时，由于宿舍区是网格状的，我们可以利用矩阵的性质来优化算法，例如使用四个方向的指针来遍历邻居的房间，避免重复遍历。

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