一、编程题
1、1.## 移动路线
桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：
\-------------------
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
\-------------------
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
\-------------------
蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入只有一行，包括两个整数m和n（0
输出
输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
样例输入
2 3
样例输出
3
参考答案：根据题目描述，蚂蚁只能向上或向右移动，从左下角的方格移动到右上角的方格。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。设dp[i][j]表示蚂蚁从位置(i,j)移动到右上角方格(m,n)的不同移动路线的数目。根据动态规划的思想，我们可以得到状态 ⁇ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������统的线性分析方法可能无法准确地提取非线性信号的特征，因此需要采用非线性分析的方法。然而，本题并没有明确说明信号是非线性的，因此我们可以假设信号是线性的，采用动态规划的方法来解决。对于dp[i][j]，如果j=n，那么蚂蚁只能向上移动，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]；如果i=m，那么蚂蚁只能向右移动，此时dp[i][j] = dp[i][j-1]。对于其他情况，蚂蚁可以选择向上或向右移动，因此dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。最终，dp[m][n]就是蚂蚁从左下角移动到右上角的不同移动路线的数目。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题是一道典型的动态规划问题，可以使用动态规划的方法来解决。在动态规划中，我们需要定义状态转移方程，即dp[i][j]的取值与哪些因素有关。在本题中，我们根据蚂蚁的移动规则，定义了dp[i][j]表示蚂蚁从位置(i,j)移动到右上角方格(m,n)的不同移动路线的数目。然后，我们根据动态规划的思想，得到了状态转移方程dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。最后，我们根据状态转移方程，计算出蚂蚁从左下角移动到右上角的不同移动路线的数目。
需要注意的是，本题并没有明确说明信号是非线性的，因此我们可以假设信号是线性的，采用动态规划的方法来解决。如果信号是非线性的，那么我们需要采用其他的方法来解决，比如相空间重构等方法。
2、2.## 公共子序列
我们称序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。 现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。
时间限制：3000
内存限制：65536
输入
输入包括多组测试数据。每组数据包括一行，给出两个长度不超过200的字符串，表示两个序列。两个字符串之间由若干个空格隔开。
输出
对每组输入数据，输出一行，给出两个序列的最大公共子序列的长度。
样例输入
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
样例输出
4
2
0
参考答案：br />对于每一组输入数据，我们按照以下步骤求解最大公共子序列的长度：1. 首先，将输入的两个字符串转化为字符数组。2. 使用动态规划算法求解最大公共子序列的长度。* 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最大公共子序列的长度。* 初始化dp数组，将dp[i][0]和dp[0][j]都设为0，表示空字符串的子序列长度为0。* 遍历X和Y的字符数组，对于每个字符x和y，如果x等于y，则dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1，表示当前字符可以加入到最大公共子序列中；否则，dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，表示不包含当前字符的最大公共子序列长度。* 最终，dp[m][n]即为所求的最大公共子序列的长度，其中m和n分别是X和Y的长度。3. 输出最大公共子序列的长度。
解析：【喵呜刷题小喵解析】
本题要求找到两个序列X和Y的最大公共子序列的长度。最大公共子序列问题是一个经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法求解。
首先，将输入的两个字符串转化为字符数组，方便后续处理。然后，使用动态规划算法求解最大公共子序列的长度。具体地，创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最大公共子序列的长度。初始化dp数组，将dp[i][0]和dp[0][j]都设为0，表示空字符串的子序列长度为0。然后，遍历X和Y的字符数组，对于每个字符x和y，如果x等于y，则当前字符可以加入到最大公共子序列中，dp[i][j]等于dp[i-1][j-1]+1；否则，不包含当前字符的最大公共子序列长度等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值，即dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。最终，dp[m][n]即为所求的最大公共子序列的长度，其中m和n分别是X和Y的长度。最后，输出最大公共子序列的长度即可。
需要注意的是，本题的时间限制和内存限制较小，因此在实现算法时需要注意时间和空间复杂度。在实际编程中，可以使用滚动数组等优化技巧来降低空间复杂度。
3、3.## 田忌赛马
你一定听过田忌赛马的故事吧？
如果3匹马变成1000匹，齐王仍然让他的马按从优到劣的顺序出赛，田忌可以按任意顺序选择他的赛马出赛。赢一局，田忌可以得到200两银子，输一局，田忌就要输掉200两银子，平局的话不输不赢。
请问田忌最多能赢多少银子?
时间限制：5000
内存限制：65536
输入
输入包含多组测试数据. 每组测试数据的第一行是一个整数n(1<=n<=1000),表示田忌和齐王都拥有n匹马。接下来一行是n个整数，表示田忌的马的速度，下一行也是n个整数，表示齐王的马的速度。 输入的最后以一个0表示结束。
输出
对每组数据，输出一个整数，表示田忌至多可以赢多少银子，如果田忌赢不了，就输出一个负数，表示田忌最少要输多少银子。
样例输入
3
92 83 71
95 87 74
2
20 20
20 20
2
20 19
22 18
0
样例输出
200
0
0
参考答案：对于每组测试数据，我们需要模拟田忌和齐王之间的赛马，通过比较两匹马的速度来决定田忌的胜负。我们可以使用贪心算法，每次选择田忌最快的马与齐王最慢的马比赛，这样可以保证田忌赢得最多的银子。具体步骤如下：1. 对田忌和齐王的马的速度进行排序，分别得到田忌马的速度数组A和齐王马的速度数组B。2. 初始化田忌赢得的银子数为0。3. 对于每一场比赛，比较A[i]和B[j]，其中i从0到n-1，j从n-1到0。* 如果A[i] > B[j]，说明田忌的马可以赢得这场比赛，将200两银子加到田忌赢得的银子数中，并继续下一场比赛。* 如果A[i] < B[j]，说明田忌的马会输掉这场比赛，停止比较。* 如果A[i] = B[j]，说明这场比赛是平局，继续下一场比赛。4. 如果所有的比赛都比完了，田忌赢得的银子数就是最终的答案。否则，返回负数，表示田忌会输掉至少多少银子。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题是一道经典的贪心算法问题，可以通过模拟比赛过程来解决。由于田忌和齐王的马的速度已知，我们可以按照速度对它们进行排序，然后依次比较两匹马的速度，选择田忌最快的马与齐王最慢的马比赛，这样可以保证田忌赢得最多的银子。在比赛过程中，如果田忌的马赢了，就获得200两银子；如果输了，就输掉200两银子；如果平局，则不输不赢。最终，田忌赢得的银子数就是答案。如果所有的比赛都比完了，田忌赢得的银子数就是最终的答案；否则，返回负数，表示田忌会输掉至少多少银子。
4、4.## 宠物小精灵之收服
宠物小精灵是一部讲述小智和他的搭档皮卡丘一起冒险的故事。
一天，小智和皮卡丘来到了小精灵狩猎场，里面有很多珍贵的野生宠物小精灵。小智也想收服其中的一些小精灵。然而，野生的小精灵并不那么容易被收服。对于每一个野生小精灵而言，小智可能需要使用很多个精灵球才能收服它，而在收服过程中，野生小精灵也会对皮卡丘造成一定的伤害（从而减少皮卡丘的体力）。当皮卡丘的体力小于等于0时，小智就必须结束狩猎（因为他需要给皮卡丘疗伤），而使得皮卡丘体力小于等于0的野生小精灵也不会被小智收服。当小智的精灵球用完时，狩猎也宣告结束。
我们假设小智遇到野生小精灵时有两个选择：收服它，或者离开它。如果小智选择了收服，那么一定会扔出能够收服该小精灵的精灵球，而皮卡丘也一定会受到相应的伤害；如果选择离开它，那么小智不会损失精灵球，皮卡丘也不会损失体力。
小智的目标有两个：主要目标是收服尽可能多的野生小精灵；如果可以收服的小精灵数量一样，小智希望皮卡丘受到的伤害越小（剩余体力越大），因为他们还要继续冒险。
现在已知小智的精灵球数量和皮卡丘的初始体力，已知每一个小精灵需要的用于收服的精灵球数目和它在被收服过程中会对皮卡丘造成的伤害数目。请问，小智该如何选择收服哪些小精灵以达到他的目标呢？
时间限制：1000
内存限制：65536
输入
输入数据的第一行包含三个整数：N(0 < N < 1000)，M(0 < M < 500)，K(0 < K < 100)，分别代表小智的精灵球数量、皮卡丘初始的体力值、野生小精灵的数量。 之后的K行，每一行代表一个野生小精灵，包括两个整数：收服该小精灵需要的精灵球的数量，以及收服过程中对皮卡丘造成的伤害。
输出
输出为一行，包含两个整数：C，R，分别表示最多收服C个小精灵，以及收服C个小精灵时皮卡丘的剩余体力值最多为R。
样例输入
样例输入1：
10 100 5
7 10
2 40
2 50
1 20
4 20
样例输入2：
10 100 5
8 110
12 10
20 10
5 200
1 110
样例输出
样例输出1：
3 30
样例输出2：
0 100
提示
对于样例输入1：小智选择：(7,10) (2,40) (1,20) 这样小智一共收服了3个小精灵，皮卡丘受到了70点伤害，剩余100-70=30点体力。所以输出3 30 对于样例输入2：小智一个小精灵都没法收服，皮卡丘也不会收到任何伤害，所以输出0 100
参考答案：对于每一个野生小精灵，我们需要计算收服它所需要的精灵球数量与皮卡丘受到的伤害，然后按照精灵球数量从大到小排序。接着，我们从小精灵列表中逐个选择小精灵进行收服，直到小智的精灵球用完或者皮卡丘的体力小于等于0为止。在收服小精灵的过程中，我们需要记录已经收服的小精灵数量和皮卡丘的剩余体力。具体实现步骤如下：1. 创建一个结构体数组，用于存储每一个野生小精灵的信息，包括收服它所需要的精灵球数量和皮卡丘受到的伤害。2. 将结构体数组按照收服所需要的精灵球数量从大到小排序。3. 初始化已经收服的小精灵数量和皮卡丘的剩余体力为0。4. 遍历排序后的结构体数组，对于每一个小精灵，如果小智的精灵球数量大于等于收服它所需要的精灵球数量，并且皮卡丘的剩余体力大于等于收服它所造成的伤害，那么小智就选择收服它，否则就选择离开它。在收服小精灵的过程中，需要更新已经收服的小精灵数量和皮卡丘的剩余体力。5. 如果小智的精灵球用完或者皮卡丘的体力小于等于0，那么就结束狩猎，输出已经收服的小精灵数量和皮卡丘的剩余体力。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个典型的贪心算法问题，我们需要找到一种最优的收服小精灵的策略，使得小智能够收服尽可能多的野生小精灵，并且在收服数量相同的情况下，皮卡丘受到的伤害越小。
在解题过程中，我们需要先对每一个野生小精灵进行预处理，计算出收服它所需要的精灵球数量和皮卡丘受到的伤害。然后，我们按照收服所需要的精灵球数量从大到小对每一个野生小精灵进行排序。接着，我们从小精灵列表中逐个选择小精灵进行收服，直到小智的精灵球用完或者皮卡丘的体力小于等于0为止。在收服小精灵的过程中，我们需要记录已经收服的小精灵数量和皮卡丘的剩余体力。
这种贪心算法的思路是，我们总是选择当前最优的选择，即收服所需要的精灵球数量最少的小精灵。这种策略虽然不一定能够得到全局最优解，但是在很多情况下都能够得到近似最优解。在这个问题中，由于小精灵的数量和精灵球的数量都比较小，所以这种贪心算法的思路是可行的。
需要注意的是，在收服小精灵的过程中，我们需要及时更新已经收服的小精灵数量和皮卡丘的剩余体力，以便在后续的收服过程中做出最优的选择。同时，我们还需要对每一个小精灵进行预处理，计算出收服它所需要的精灵球数量和皮卡丘受到的伤害，以便在排序和选择小精灵的过程中使用。
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