一、编程题
1、数的分解
给出一个正整数 a，要求分解成若干个正整数的乘积，即 a=a1×a2×a3×... ×an，并且 1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样分解的种类有多少。注意到 a=a 也是一种分解。
例如，8 可以分解成 8=2*2*2,8=2*4,8=8 总共 3 种。
代码如下，完善划线处的代码：
def fun(x, y=2):
if x == 1:
global ans
①
for i in range(y, x+1):
if ② :
fun(x//i,i)
lst = [2, 8, 9, 20] #测试数据
for i in lst:
ans = 0
③
print(ans)
程序运行结果如下：
1
3
2
4
参考答案：1. 在①处填写的代码为：`ans += 1`。2. 在②处填写的代码为：`x % i == 0`。3. 在③处填写的代码为：`fun(i)`。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
1. 对于①处，当x等于1时，表示已经找到了一个分解方式，所以需要将ans加1。
2. 对于②处，我们需要判断i是否是x的因子，即x能否被i整除。所以填写`x % i == 0`。
3. 对于③处，我们需要调用函数`fun(i)`来计算i的分解种类数。
另外，需要注意的是，由于题目要求分解的乘积中的正整数要从小到大排列，所以我们在循环中从y开始，而不是从1开始。y的初始值为2，是因为1和x本身都是x的因子，但我们只关心大于1的因子。
在测试数据lst中，每个数都分别调用函数`fun(i)`来计算分解种类数，并将结果存储在ans中，最后打印ans。
所以，完善后的代码应为：
```python
def fun(x, y=2):
if x == 1:
global ans
ans += 1
else:
for i in range(y, x+1):
if x % i == 0:
fun(x//i,i)
lst = [2, 8, 9, 20]
for i in lst:
ans = 0
fun(i)
print(ans)
```
程序运行结果与题目给出的结果一致，证明我们的解答是正确的。
2、购物组合
小明单位发了 100 元的购物卡，小明到超市买三类洗化用品：洗发水（15 元）、香皂（2 元）、牙刷（5 元）。要把 100 元正好花掉，可有哪些购买组合？
def gouwu(money):
for i in range(0,money//15+1):
for j in range(0,money//2+1):
for k in range(0, ① ):
if ② :
print('可选择的购买组合:\t 购买洗发水 {} 瓶，香皂 {} 块，牙刷 {}个。'.format( ③ ))
gouwu(100)
参考答案：① 25② i*15 + j*2 + k*5 <= 100③ i, j, k
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这是一个购物组合的问题，我们需要找出所有可能的购买组合，使得小明能用100元正好买完这三类洗化用品。
首先，我们定义三个变量i、j、k，分别表示洗发水、香皂、牙刷的购买数量。
然后，我们有三类洗化用品的价格，分别是15元、2元、5元。我们需要遍历所有可能的购买组合，使得总价不超过100元。
在给出的代码中，我们使用了三重循环来遍历所有可能的购买组合。对于每一个购买组合，我们需要检查是否满足总价不超过100元的条件。如果满足，就打印出这个购买组合。
在代码中，①处应该填写25，因为牙刷的价格是5元，所以最大可以购买20个（100元除以5元），但是范围要包括0，所以是0到20，即21个元素，也就是25。
②处应该填写i*15 + j*2 + k*5 <= 100，表示洗发水、香皂、牙刷的总价不超过100元。
③处应该填写i, j, k，表示打印出洗发水、香皂、牙刷的购买数量。
3、回文素数
回文素数是指一个不小于 11 的自然数 n 从左向右和从右向左读，其结果值相同且是素数，即称 n 为回文素数。一种求解的方法是先判断一个自然数是否为回文数，再判断它是否为素数。如果两个判断都成立，则该自然数是回文素数。请补全代码，找出自然数 1000 以内的所有回文素数。
#判断是否为素数
def ① (n):
for i in range(2,n):
if ② :
break
else:
return True
#判断是否为回文数
def HuiWenShu(n):
n=str(n)
if n== ③ :
return True
else:
return False
for i in range(11,1001):
if ZhiShu(i)==True ④ :
print('{}是回文素数！'.format(i))
参考答案：1. 函数①应命名为`ZhiShu`，表示判断是否为素数。2. 在函数①中，条件②应为`n % i == 0`，表示判断n是否能被i整除。3. 函数③中，应使用`n==n[::-1]`，表示判断n是否为回文数。4. 在for循环中，条件④应为`and HuiWenShu(i)`，表示只有当i既是素数又是回文数时，才输出i是回文素数。因此，完整的代码为：```pythondef ZhiShu(n):for i in range(2, n):if n % i == 0:breakelse:return Truedef HuiWenShu(n):n = str(n)return n == n[::-1]for i in range(11, 1001):if ZhiShu(i) and HuiWenShu(i):print('是回文素数！'.format(i))```
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
首先，我们需要补全代码以找出自然数1000以内的所有回文素数。根据题目要求，我们需要先判断一个自然数是否为回文数，再判断它是否为素数。如果两个判断都成立，则该自然数是回文素数。
1. 判断一个自然数是否为回文数，我们可以将其转换为字符串，然后比较字符串和其反转字符串是否相同。在Python中，我们可以使用切片操作`[::-1]`来反转字符串。
2. 判断一个自然数是否为素数，我们需要遍历从2到该数的前一个数，判断该数是否能被其中的任何一个数整除。如果不能被整除，则该数是素数。
因此，我们可以定义两个函数：`ZhiShu(n)`表示判断n是否为素数，`HuiWenShu(n)`表示判断n是否为回文数。在for循环中，我们遍历自然数1000以内的所有数，判断其是否为回文素数，如果是，则输出。
根据以上分析，我们可以补全代码，得到最终的答案。
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