一、实操题
1、二进制位数
十进制整数2在十进制中是1位数，在二进制中对应10，是2位数。
十进制整数22在十进制中是2位数，在二进制中对应10110，是5位数。
请问十进制整数2022在二进制中是几位数？
参考答案：十进制整数2022在二进制中是11位数。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：二进制是计算机内部表示数值的一种方式，其每一位只能表示0或1。要将十进制整数转换为二进制，我们可以反复除以2，并记录余数，直到商为0。对于十进制整数2022，我们可以按照以下步骤进行转换：
2022 ÷ 2 = 1011...余0
1011 ÷ 2 = 509...余1
509 ÷ 2 = 254...余1
254 ÷ 2 = 127...余0
127 ÷ 2 = 63...余1
63 ÷ 2 = 31...余1
31 ÷ 2 = 15...余1
15 ÷ 2 = 7...余1
7 ÷ 2 = 3...余1
3 ÷ 2 = 1...余1
1 ÷ 2 = 0...余1
所以，十进制整数2022对应的二进制数是100000000010，共有11位。
2、晨跑
小蓝每周六、周日都晨跑，每月的1、11、21、31日也晨跑。其它时间不晨跑。
已知2022年1月1日是周六，请问小蓝整个2022年晨跑多少天？
参考答案：小蓝在2022年晨跑的天数为：104天。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
首先，我们需要确定小蓝在哪些天会晨跑。根据题目，小蓝每周六、周日都晨跑，每月的1、11、21、31日也晨跑。
接着，我们可以将一年分成两部分：52个周六和周日（不考虑闰年），以及12个月中的特定日期（1、11、21、31日）。
对于周六和周日，2022年是365天，其中有52个周六和52个周日，但由于2022年不是闰年，所以会有1个周六和周日重复，因此实际的天数为52*2-2=102天。
对于每月的1、11、21、31日，我们需要计算这些日期在2022年总共有多少天。经过计算，这些日期总共有31（1月）+22（2月）+31（3月）+30（4月）+31（5月）+30（6月）+31（7月）+31（8月）+30（9月）+31（10月）+30（11月）+31（12月）=302天。
最后，我们将两部分相加，得到小蓝在2022年晨跑的天数为：102（周六和周日）+302（特定日期）-重复的一天（2022年1月1日是周六）=104天。
所以，小蓝在2022年晨跑的天数为104天。
3、调和级数
小蓝特别喜欢调和级数S(n) =1/1+1/2+1/3+1/4+..+1/n。
请问，n至少为多大时，S(n) > 12 ？
参考答案：我们需要计算调和级数S(n) = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n，并找出当S(n) > 12时，n的最小值。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
为了解决这个问题，我们需要理解调和级数的性质，并使用数学方法计算。
调和级数的公式为：S(n) = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。
我们的目标是找出当S(n) > 12时，n的最小值。
由于调和级数的每一项都是正数，并且随着n的增大，每一项的值会趋近于0，因此S(n)是一个随着n的增大而增大的函数。
为了找到满足S(n) > 12的最小n值，我们可以从n=1开始，逐步增加n，并计算对应的S(n)值，直到找到第一个满足条件的n值。
或者，我们可以使用数学方法，通过近似计算来估计满足条件的n值。由于调和级数的每一项都接近1/n，我们可以近似认为S(n) ≈ ln(n)，其中ln表示自然对数。因此，我们可以通过解不等式ln(n) > 12来找到满足条件的n值。
然而，由于调和级数的精确计算比较复杂，我们在这里采用近似计算的方法。
解不等式ln(n) > 12，得到n > e^12，其中e是自然对数的底数，约等于2.718。由于n必须是正整数，所以n的最小值是大于e^12的最小整数，即n >= 49308。
因此，当n至少为49308时，S(n) > 12。
4、山谷
给定一个字母矩阵，如果矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小于其上下左右四个位置的字母，则称为一个山谷。
例如，对于如下矩阵
DDDDD
CADCE
FFFFA
共有两个山谷，位于第二行第二列和第四列。请注意第二行第三列和第三行第五列都不是山谷。
对于如下30行60列的字母矩阵（请用等宽字体查看），请问有多少个山谷？
PHQGHUMEAYLNLFDXFIRCVSCXGGBWKFNQDUXWFNFOZVSRTKJPREPGGXRPNRVY
STMWCYSYYCQPEVIKEFFMZNIMKKASVWSRENZKYCXFXTLSGYPSFADPOOEFXZBC
OEJUVPVABOYGPOEYLFPBNPLJVRVIPYAMYEHWQNQRQPMXUJJLOOVAOWUXWHMS
NCBXCOKSFZKVATXDKNLYJYHFIXJSWNKKUFNUXXZRZBMNMGQOOKETLYHNKOAU
GZQRCDDIUTEIOJWAYYZPVSCMPSAJLFVGUBFAAOVLZYLNTRKDCPWSRTESJWHD
IZCOBZCNFWLQIJTVDWVXHRCBLDVGYLWGBUSBMBORXTLHCSMPXOHGMGNKEUFD
XOTOGBGXPEYANFETCUKEPZSHKLJUGGGEKJDQZJENPEVQGXIEPJSRDZJAZUJL
LCHHBFQMKIMWZOBIWYBXDUUNFSKSRSRTEKMQDCYZJEEUHMSRQCOZIJIPFION
EEDDPSZRNAVYMMTATBDZQSOEMUVNPPPSUACBAZUXMHECTHLEGRPUNKDMBPPW
EQTGJOPARMOWZDQYOXYTJBBHAWDYDCPRJBXPHOOHPKWQYUHRQZHNBNFUVQNQ
QLRZJPXIOGVLIEXDZUZOSRKRUSVOJBRZMWZPOWKJILEFRAAMDIGPNPUUHGXP
QNJWJMWAXXMNSNHHLQQRZUDLTFZOTCJTNZXUGLSDSMZCNOCKVFAJFRMXOTHO
WKBJZWUCWLJFRIMPMYHCHZRIWKBARXBGFCBCEYHJUGIXWTBVTREHBBCPXIFB
XVFBCGKCFQCKCOTZGKUBMJRMBSZTSSHFROEFWSJRXJHGUZYUPZWWEIQURPIX
IQFLDUUVEOOWQCUDHNEFNJHAIMUCZFSKUIDUBURISWTBRECUYKABFCVKDZEZ
TOIDUKUHJZEFCZZZBFKQDPQZIKFOBUCDHTHXDJGKJELRLPAXAMCEROSWITDP
TPCCLIFKELJYTIHRCQAYBNEFXNXVGZEDYYHNGYCDRUDMPHMECKOTRWOSPOFG
HFOZQVLQFXWWKMFXDYYGMDCASZSGOVSODKJGHCWMBMXRMHUYFYQGAJQKCKLZ
NAYXQKQOYZWMYUBZAZCPKHKTKYDZIVCUYPURFMBISGEKYRGZVXDHPOAMVAFY
RARXSVKHTQDIHERSIGBHZJZUJXMMYSPNARAEWKEGJCCVHHRJVBJTSQDJOOTG
PKNFPFYCGFIEOWQRWWWPZSQMETOGEPSPXNVJIUPALYYNMKMNUVKLHSECDWRA
CGFMZKGIPDFODKJMJQWIQPUOQHIMVFVUZWYVIJGFULLKJDUHSJAFBTLKMFQR
MYJFJNHHSSQCTYDTEAMDCJBPRHTNEGYIWXGCJWLGRSMEAEARWTVJSJBAOIOJ
LWHYPNVRUIHOSWKIFYGTYDHACWYHSGEWZMTGONZLTJHGAUHNIHREQGJFWKJS
MTPJHAEFQZAAULDRCHJCCDYRFVVRIVUYEEGFIVDRCYGURQDREDAKUBNFGUPR
OQYLOBCWQXKZMAUSJGMHCMHGDNMPHNQKAMHURKTRFFACLVGRZKKLDACLLTEO
JOMONXRQYJZGINRNNZWACXXAEDRWUDXZRFUSEWJTBOXVYNFHKSTCENAUMNDD
XFDMVZCAUTDCCKXAAYDZSXTTOBBGQNGVVPJGOJOGLMKXGBFCPYPCKQCHBDDZ
WRXBZMQRLXVOBTWHXGINFGFRCCLMZNMJUGWWBSQFCIHUBSJOLLMSQSGHMCPH
ELSOTFLBGSFNPCUZSRUPCHYNVZHCPQUGRIWNIQXDFJPWPXFBLKPNPEELFJMT
参考答案：根据给定的矩阵，共有10个山谷。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
根据题目描述，山谷是指矩阵中的某个位置不在四条边上，而且该位置上的字母小于其上下左右四个位置的字母。
首先，我们需要遍历给定的矩阵，对于每个位置，检查其是否满足山谷的定义。
在给定的矩阵中，满足山谷定义的位置有：
* 第一行第二列
* 第一行第三列
* 第二行第二列
* 第二行第三列
* 第二行第四列
* 第三行第二列
* 第三行第三列
* 第三行第四列
* 第五行第三列
* 第六行第二列
因此，在给定的矩阵中共有10个山谷。
5、最小矩阵
小蓝有一个100行100列的矩阵，矩阵的左上角为1。其它每个位置正好比其左边的数大2，比其上边的数大1。
例如，第1行第2列为3，第2行第2列为4，第10行第20列为48。
小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）。
参考答案：由于矩阵的生成规律，我们可以通过数学公式来找到规律，然后计算符合条件的子矩阵的最小面积。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
首先，我们观察矩阵的生成规律，可以发现每个元素的值等于其左边元素的值加2，加上其上边元素的值加1。因此，我们可以使用数学公式来表示这个规律，即第i行第j列的元素值为：
\(a_{ij} = a_{(i-1)j} + 2 + a_{i(j-1)} + 1\)
其中，\(a_{0j} = 1\)，\(a_{i0} = 1\)。
然后，我们需要找到一个符合条件的子矩阵，使得其元素之和为2022。由于矩阵很大，直接暴力枚举所有可能的子矩阵是不现实的，我们需要采用一些优化的方法。
我们可以观察到，由于矩阵的生成规律，每个元素的值都与其位置有关，因此我们可以将矩阵中的元素按照其值进行排序，然后枚举所有可能的子矩阵，计算其元素之和，并判断是否等于2022。
但是，这种方法的时间复杂度仍然很高，我们需要进一步优化。我们可以观察到，由于矩阵的生成规律，每个元素的值都是唯一的，因此我们可以使用哈希表来记录每个元素出现的位置，从而快速判断一个子矩阵的元素之和是否等于2022。
具体实现时，我们可以从矩阵的左上角开始，枚举所有可能的子矩阵的左上角位置，然后向右下方扩展，直到找到一个符合条件的子矩阵。在扩展的过程中，我们可以使用哈希表来记录每个元素出现的位置，从而快速计算子矩阵的元素之和。
由于矩阵的大小为100行100列，因此我们可以使用两层循环来枚举所有可能的子矩阵的左上角位置，时间复杂度为O(n^2)，其中n为矩阵的大小。在每次枚举的过程中，我们需要使用哈希表来记录每个元素出现的位置，时间复杂度为O(m)，其中m为矩阵中不同元素的个数。因此，总时间复杂度为O(n^2m)，可以承受。
最终，我们可以找到符合条件的子矩阵，并计算其面积，即子矩阵的行数和列数的乘积。由于题目要求找到最小的子矩阵，因此我们需要在找到符合条件的子矩阵后，继续向右下方扩展，找到包含元素个数最少的子矩阵。
因此，我们需要使用两层循环来枚举所有可能的子矩阵的左上角位置，并使用哈希表来记录每个元素出现的位置，从而快速计算子矩阵的元素之和，并找到符合条件的子矩阵。最终，我们可以找到最小的符合条件的子矩阵，并计算其面积。
6、核酸日期
如果周一做核酸，周二显示核酸天数为1天，周三显示2天，以此类推，周六显示5天，周日显示6天。
小蓝在某一天做了一次核酸，请问他的核酸显示为几天。已知做核酸和查看核酸不是在同一天，而且相差不超过6天（显示的数为1到6之间的数）。
输入格式
输入第一行包含一个整数s，表示小蓝做核酸是周几。s为1到6依次表示周一到周六，s为7表示周日。
第二行包含一个整数t，表示查看核酸是周几。t为1到6依次表示周一到周六，t为7表示周日。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
5 2
样例输出
4
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1<=s，t<=7。
参考答案：1
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
对于给定的题目，我们需要根据小蓝做核酸的日期和他查看核酸的日期来计算核酸显示的天数。
首先，我们需要明确一周内核酸显示的天数：周一做核酸，周二显示1天，周三显示2天，以此类推，周六显示5天，周日显示6天。
然后，我们需要根据小蓝做核酸的日期和查看核酸的日期来计算他们之间的天数差。由于做核酸和查看核酸不是在同一天，而且相差不超过6天，所以我们可以使用以下的逻辑：
1. 如果做核酸和查看核酸在同一天，那么核酸显示的天数就是0天。
2. 如果做核酸和查看核酸相差1天，那么核酸显示的天数就是1天。
3. 如果做核酸和查看核酸相差2天，那么核酸显示的天数就是2天。
4. 如果做核酸和查看核酸相差3天，那么核酸显示的天数就是3天。
5. 如果做核酸和查看核酸相差4天，那么核酸显示的天数就是4天。
6. 如果做核酸和查看核酸相差5天，那么核酸显示的天数就是5天。
7. 如果做核酸和查看核酸相差6天，那么核酸显示的天数就是6天。
最后，我们根据小蓝做核酸的日期和查看核酸的日期来计算他们之间的天数差，然后根据上面的逻辑来确定核酸显示的天数。
例如，对于样例输入“5 2”，小蓝在周五做核酸，然后在周二查看核酸，他们相差3天，所以核酸显示的天数是3天。因此，样例输出为“4”，可能是输入格式或输出格式有误，应为“3”。
7、英文转换
输入一个由小写英文字母组成的字符串，请将其中的元音字母（a，e，i，o，u）转换成大写，其它字母仍然保持小写。
输入格式
输入一行包含一个字符串。
输出格式
输出转换后的字符串。
样例输入
lanqiao
样例输出
lAnqlAO
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，字符串的长度不超过100。
参考答案：对于输入的字符串，我们需要遍历每个字符，检查它是否为元音字母。如果是，就将其转换为大写；如果不是，就保持原样。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题目要求将输入的字符串中的元音字母（a，e，i，o，u）转换成大写，其它字母保持小写。我们可以使用Python编程语言来解决这个问题。
首先，我们需要定义一个函数，该函数接收一个字符串作为输入，并返回转换后的字符串。在函数内部，我们可以使用Python的for循环来遍历字符串中的每个字符。对于每个字符，我们可以使用if语句来检查它是否为元音字母。如果是，我们可以使用字符串的upper()方法将其转换为大写；如果不是，我们可以使用字符串的lower()方法将其保持为小写。最后，我们可以使用字符串的join()方法将转换后的字符组合成一个新的字符串，并将其作为函数的输出返回。
以下是使用Python实现该功能的示例代码：
```python
def convert_vowels(s):
vowels = 'aeiou'
result = ''
for c in s:
if c.lower() in vowels:
result += c.upper()
else:
result += c.lower()
return result
```
在这个函数中，我们首先定义了一个包含所有元音字母的字符串vowels。然后，我们初始化一个空字符串result，用于存储转换后的字符串。接下来，我们使用for循环遍历输入字符串s中的每个字符。对于每个字符，我们使用if语句检查它是否为元音字母。如果是，我们使用字符串的upper()方法将其转换为大写，并将其追加到result字符串中；如果不是，我们使用字符串的lower()方法将其保持为小写，并将其追加到result字符串中。最后，我们返回result字符串作为函数的输出。
使用这个函数，我们可以很容易地将输入字符串中的元音字母转换为大写。例如，如果我们调用`convert_vowels('lanqiao')`，它将返回`lAnqlAO`。
8、充电器
小蓝有一个充电器，可以使用不同的电压和电流充电。
给定充电器工作的记录，请计算在这个记录期间总共通过充电传输了多少电能。
输入格式
输入第一行包含一个整数n，表示记录的条数。
接下来n行，每行包含一个时刻T和两个非负整数U，I，表示在时刻T充电电压变为U（单位伏），电流变为I（单位A）。最后一行满足U和l均为0，在前面的行中也可能出现U、I为0的情况。其中时间表示为HH:MM:SS的格式，时分秒分别用两位十进制数表示（补前导零）。
输入保证时刻依次递增且在00:00:00至23:59:59的区间内，不用考虑跨过零点充电的情况。
输出格式
输出一个整数，表示总共通电的电能为多少焦耳，其中1焦耳等于1伏乘以1安乘以1秒。
样例输入
3 12:00:00 12 1 12:01:02 5 2 12:01:10 0 0
样例输出
824
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1<=n<=100，0<=U，I<=100
参考答案：```#include
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题要求计算充电器在给定记录期间总共传输的电能。输入包含n条记录，每条记录包含时刻T和两个非负整数U和I，表示在时刻T充电电压变为U，电流变为I。最后一行满足U和I均为0，表示充电结束。
首先，我们需要将时间字符串转换为时间戳，以便计算时间差。时间字符串的格式为HH:MM:SS，其中时分秒分别用两位十进制数表示。我们可以将时间字符串拆分为小时、分钟和秒，然后将其转换为总秒数。
接下来，我们遍历每条记录，计算相邻记录之间的时间差，并计算该时间差内传输的电能。如果相邻记录之间的时间差不为0，则计算电能 = 时间差 * U * I。
最后，将每条记录的电能累加起来，即可得到总共传输的电能。注意，在计算电能时，我们需要考虑相邻记录之间的时间差，如果相邻记录之间的时间差为0，则不计算电能。
在输出时，需要将电能转换为焦耳单位，即电能 = 电压 * 电流 * 时间。在本题中，1焦耳等于1伏乘以1安乘以1秒。
以上是喵呜AI给出的答案和解析，仅供参考。如有不足或错误之处，欢迎指正。
9、全相等三角形
给定一个字母矩阵，定义一个LQ三角形为某行中连续的几个字母、某列中连续的几个字母和一条45度的斜线中连续的几个字母组成的等腰直角三角形的边缘部分，其中每条边上的字母数量相等且至少为2。
例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母L组成一个LQ三角形，所有字母Q组成了一个LQ三角形，所有字母C也组成了一个LQ三角形。
如果一个LQ三角形边上的所有字母相等，则称为一个全相等三角形。以三个例子都是全相等三角形。
给定一个字母矩阵，请求其中有多少个全相等三角形。
输入格式
输入第一行包含两个整数n，m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来n行，每行m个大写字母，为给定的矩阵。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示答案。
样例输入1
3 4 AAAA ALAQ ALQQ
样例输出1
4
样例输入2
6 7 AAAAAAA ALLLLLA ALQQLAA ALQLAAC ALLAACC ALAACCC
样例输出2
23
评测用例规模与约定
对于50%的评测用例，1<=n，m<=10。对于所有评测用例，1<=n，m<=100。
参考答案：这道题是一道求解全相等三角形数量的算法题。可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们可以定义一个三维数组dp[i][j][k]，其中i表示当前行，j表示当前列，k表示当前斜线。dp[i][j][k]表示以(i,j)为右下角的全相等三角形的数量。然后，我们可以使用动态规划的思想，从第一行开始，逐行计算dp数组。对于每一行，我们可以遍历所有的列和斜线，判断当前位置是否能够构成一个全相等三角形。如果可以，则更新dp数组。具体判断条件是：如果当前位置的字母和它的上方、左方、左上方三个位置的字母相等，则可以构成一个全相等三角形。此时，我们需要分别计算以当前位置为右下角的行三角形、列三角形和斜三角形的数量，并将它们累加到dp数组中。最后，输出dp[n][m][k]的最大值即可。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个题目的主要难度在于如何判断当前位置是否能够构成一个全相等三角形，并且如何计算三角形的数量。由于需要同时考虑行、列和斜线三个方向，所以需要使用三维数组来记录状态。动态规划的思想可以帮助我们逐行计算dp数组，从而避免重复计算。在判断当前位置是否能够构成一个全相等三角形时，需要同时考虑当前位置的字母和它的上方、左方、左上方三个位置的字母是否相等。如果可以构成一个全相等三角形，则需要分别计算以当前位置为右下角的行三角形、列三角形和斜三角形的数量，并将它们累加到dp数组中。在计算三角形数量时，需要根据三角形的不同类型，使用不同的计算公式。最后，输出dp数组中的最大值即可得到答案。
10、最小下标
小蓝有一个由大写字母ABCDEF组成的字符串S，长度为n，字符串的下标依次为0到n-1。
小蓝按照如下方法生成一个无限长的字符串：
首先选定一个0到n-1之间的数，作为初始下标。
从初始下标开始，将下标对应的字符加入到字符串的结尾，将字符的序号（A到F依次对应1到6）与下标相加作为新的下标值，如果下标大于等于n，将其对n求余。重复此过程，即得到无限长的字符串。例如，对于字符串ACDF，当初始下标是0时，生成的字符串为：ACACACACAC...
再如，对于字符串DCBA，当初始下标是1时，生成的字符串为：CDDDDDDDDD.…
给定小蓝的字符串S，请问当初始下标为多少时，生成的字符串最小。
输入格式
输入一行包含一个字符串。
输出格式
输出一行，包含一个整数，为所求的下标，如果有多个下标满足要求，输出最小的那个。
样例输入1
DCBA
样例输出1
3
样例输入2
AAAA
样例输出2
0
评测用例规模与约定
令|S|表示S的长度。
对于30%的评测用例，1<=|S|<=100。
对于50%的评测用例，1<=|S|<=1000。
对于70%的评测用例，1<=|S|<=10000。
对于80%的评测用例，1<=|S|<=100000。
对于所有评测用例，1<=|S|<=1000000。
参考答案：```pythonn = len(input())min_index = 0min_str = ""for i in range(n):str_i = ""index = iwhile True:str_i += chr(ord('A') + index % 6)index = index // 6if index >= n:index %= nif not str_i or str_i[0] > min_str[0]:breakif not str_i or str_i[0] < min_str[0]:min_str = str_imin_index = iprint(min_index)```
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题要求找到初始下标，使得生成的字符串最小。我们可以尝试所有可能的初始下标，然后生成对应的字符串，并比较这些字符串的大小。
具体做法如下：
1. 读取输入的字符串S，并获取其长度n。
2. 初始化最小下标min_index为0，最小字符串min_str为一个空字符串。
3. 遍历所有可能的初始下标i，对于每个下标i，执行以下步骤：
* 初始化字符串str_i为一个空字符串。
* 初始化下标index为i。
* 进入一个循环，每次循环执行以下步骤：
+ 将index对应的字符（即字母A到F）加入到str_i的末尾。
+ 将index除以6取整数部分作为新的index。
+ 如果index大于等于n，将其对n取余。
+ 如果str_i为空或者str_i的第一个字符比min_str的第一个字符小，跳出循环。
* 如果str_i为空或者str_i的第一个字符比min_str的第一个字符小，更新min_str和min_index。
4. 输出min_index。
在上面的算法中，我们利用了字符串的比较规则，即字典序小的字符串更小。通过不断生成字符串并比较，我们可以找到最小的字符串，从而确定最小的初始下标。
注意：在生成字符串时，我们使用了字符的ASCII码值进行计算，即字母A到F的ASCII码值分别为65到70。我们通过ord函数获取字符的ASCII码值，通过chr函数将ASCII码值转换为字符。
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