一、单选题
1、C++中，bool类型的变量占用字节数为 ( )。
A 1
B 2
C 3
D 4
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在C++中，bool类型的变量通常占用一个字节。这是由C++标准规定的，不同编译器可能有所差异，但大多数现代编译器都遵循这一规则。因此，正确答案是1字节。
2、以下关于C++结构体的说法，正确的是 ( )。
A 结构体中只能包含成员变量，不能包含成员函数
B 结构体不能从另一个结构体继承
C 结构体里面可以包含静态成员变量
D 结构体里面不能包含构造函数
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在C++中，结构体可以包含成员函数，成员函数可以用来定义一些行为，这是结构体的一个重要特性。所以选项A是错误的。
C++的结构体是可以从另一个结构体继承的，这就是面向对象编程中的一个重要特性。所以选项B也是错误的。
结构体里面是可以包含静态成员变量的。静态成员变量是属于类（或结构体）的，而不是属于某个特定对象的。所以选项C是正确的。
结构体里面是可以包含构造函数的。构造函数是一种特殊的成员函数，用于初始化对象。所以选项D是错误的。
因此，正确答案是C。
3、设只含根结点的二又树高度为1，共有62个结点的完全二叉树的高度为 ( )。
A 4
B 5
C 6
D 7
解析：【喵呜刷题小喵解析】：完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最底层外，每一层都被完全填满，且最底层从左到右连续地填充。已知完全二叉树共有62个结点，根据完全二叉树的性质，从根节点到叶子节点的路径长度最长为61，因此完全二叉树的高度至少为6。所以，共有62个结点的完全二叉树的高度至少为6，因此答案为C。
4、以下关于数组的说法，不正确的是 ( ) 。
A 数组中所有元素的类型必须都相同
B 数组中各元素在内存中是顺序存放的
C 数组最后一个元素的索引是数组的长度
D 数组名的第一个字符可以是下划线
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在大多数编程语言中，数组是一种数据结构，它允许存储相同类型的多个元素。
A选项：数组中所有元素的类型必须都相同。这是正确的，因为数组是一种同类型元素的集合。
B选项：数组中各元素在内存中是顺序存放的。这也是正确的，数组在内存中是连续存储的。
C选项：数组最后一个元素的索引是数组的长度。这是不正确的。在大多数编程语言中，数组的最后一个元素的索引是数组长度减一。例如，一个长度为5的数组的索引是从0到4，而不是5。
D选项：数组名的第一个字符可以是下划线。这通常也是正确的，因为大多数编程语言允许以字母或下划线开头来命名变量或数组。
因此，不正确的说法是C选项。
5、执行以下代码，输出的结果是( )。
A 127
B 97
C 63
D 126
解析：【喵呜刷题小喵解析】：本题考查的是位运算的相关知识。
首先，我们分析给定的代码。代码中的位运算表达式是：
```python
(0b1001101 & 0b1100110) ^ (0b1001101 | 0b1100110)
```
我们可以将位运算表达式拆分为两部分：
1. 第一部分：`(0b1001101 & 0b1100110)`
* 0b1001101 的二进制表示是 97
* 0b1100110 的二进制表示是 102
* 97 & 102 = 63
2. 第二部分：`(0b1001101 | 0b1100110)`
* 0b1001101 的二进制表示是 97
* 0b1100110 的二进制表示是 102
* 97 | 102 = 127
接下来，我们将两部分的结果进行异或运算：
63 ^ 127 = 97
因此，执行代码后输出的结果是 97，即选项 B。
二、实操题
6、特殊运算符
时间限制: 1000MS
内存限制:65536K8
题目描述：
假定有一个运算符“>>>”，它的功能如下所示：
>>>257 = 25
>>>182 = 18
>>>933 = 93
给定一个正整数N（100<N<<1000),请计算N-（>>>N)的结果
例如：N=257时，
257-（>>>257）
=257-25
=232
输入描述：
输入一个正整数N（100<N<1000)
输出描述：
输入一个整数，表示N-（>>>N）的结果
样例输入：
257
样例输出：
232
参考答案：对于给定的正整数N，我们需要计算N - (N>>>1)的结果。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
题目给出了一个特殊的运算符“>>>”，其操作是将一个正整数的二进制表示向右移动若干位，然后丢弃掉最左边的位。具体来说，对于正整数N，N>>>1的结果是将N的二进制表示向右移动1位后得到的结果。
对于给定的正整数N（100
因此，对于任意的正整数N（100
7、四叶玫瑰数
时间限制:1000MS
内存限制: 65536KB
题目描述:
编程实现: 四叶玫瑰数
四叶玫瑰数是指一个四位数，其各位上的数字的四次方之和等于本身。给定两个正整数N和M，请将N~M (1<=N<=M<=1000000)之间 (含N和M)的四叶玫瑰数按从小到大的顺序输出。
例如: N=1234，M=2345时，有一个四叶玫瑰数1634，因为1^4 +6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634，故输出1634。
输入描述
第一行输入两个正整数N、M (1<=N<=M<=1000000)
输出描述
输出一行，包含若干个用一个空格隔开的正整数，表示N~M之间的四叶玫瑰数按从小到大的顺序的输出结果
注意:
题目数据保证给定的N~M范围内至少有一个四叶玫瑰数
样例输入
1234 2345
样例输出
1634
参考答案：```#include
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
首先，我们需要编写一个函数`isRose`来判断一个数是否为四叶玫瑰数。函数接受一个整数`n`作为参数，然后计算`n`的每一位数字的四次方之和，如果和等于`n`，则返回`true`，否则返回`false`。
在主函数中，我们读取输入的两个整数`N`和`M`，然后遍历`N`到`M`之间的所有整数，对于每个整数，调用`isRose`函数判断是否为四叶玫瑰数，如果是，则输出该整数。
需要注意的是，由于题目保证至少有一个四叶玫瑰数，所以我们可以直接遍历`N`到`M`之间的所有整数，而不需要担心没有四叶玫瑰数的情况。
8、质因数的个数
时间限制:1000MS
内存限制: 65536KB
编程实现: 质因数的个数
提示信息:
因数:又称为约数，如果整数a除以整数b(b！=0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。
质数:又称为素数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。2是最小的质数。
质因数:如果一个数a的因数b同时也是质数，那么b就是a的一个质因数，例如: 8=2x2x2，2就是8的质因数;12=2x2x3，2和3就是12的质因数。
题目描述:
给定两个正整数N和M (1<=N<=M<=1e7) ，统计N到M之间 (含N和M) 每个数所包含的质因数的个数，输出其中最大的个数。
例如:
当N=6，M=10，6到10之间
6的质因数是2、3，共有2个
7的质因数是7，共有1个
8的质因数是2、2、2，共有3个
9的质因数是3、3，共有2个
10的质因数是2、5，共有2个
6到10之间的数中质因数最多的是8，质因数有3个，故输出3.
输入描述
输入两个正整数N和M (1<=N<=M<=1e7)，两个正整数之间用一个空格隔开
输出描述
输出一个整数，表示质因数个数中的最大值
样例输入
6 10
样例输出
3
参考答案：对于输入的N和M，首先判断N和M是否为质数，如果是，则直接返回1，因为质数本身就是一个质因数。然后，从N+1开始，逐个判断每个数是否为质数，如果是，则将其质因数个数加入到一个列表中。最后，返回列表中最大的质因数个数。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
首先，需要理解题目要求。题目要求统计N到M之间每个数所包含的质因数的个数，并输出其中最大的个数。因此，我们需要编写一个程序，能够计算出N到M之间每个数的质因数个数，并找到其中的最大值。
对于每个数，我们需要判断其质因数，并将质因数个数加入到一个列表中。由于题目中给出的范围较大，直接暴力枚举每个数的质因数是不可行的。因此，我们可以使用筛法来预处理出每个数的质因数。
具体实现时，我们可以先判断N和M是否为质数，如果是，则直接返回1。然后，从N+1开始，逐个判断每个数是否为质数，如果是，则将其质因数个数加入到一个列表中。最后，返回列表中最大的质因数个数。
需要注意的是，由于题目中给出的范围较大，我们需要使用高效的数据结构和算法来解决问题。例如，我们可以使用哈希表来存储每个数的质因数，以便快速查找和统计。同时，我们也可以使用筛法来预处理出每个数的质因数，以便快速判断一个数是否为质数。
另外，由于题目中给出的范围较大，我们还需要注意算法的时间复杂度和空间复杂度。在算法实现时，我们需要尽可能优化算法，以减少时间和空间复杂度，提高程序的运行效率。
9、最大的矩形纸片
时间限制:1000MS
内存限制: 65536KB
题目描述:
编程实现:最大的矩形纸片
一张半边参差不齐的网格纸 (网格边长均为1)，有一边是完整没有破损的。现要从中剪出一片面积最大的矩形纸片。
给定网格纸中完整边的长度N (1<=N<=1000000) ，以及网格中每一列残存部分的高度(1<=高度<=10000)，输出能够剪出的最大矩形纸片面积。
例如: N=6，每一列残存部分的高度依次为3、2、1、4、5、2，如下图所示：
可以发现，沿着红色框可以剪出的矩形纸片面积最大，为8，所以输出8。
输入描述
第一行输入一个正整数N（1≤N≤1000000），表示纸片完整边的长度
第二行输入N个正整数（1≤正整数≤10000），表示每列格子残存部分的高度，两个正整数之间用一个空格隔开
输出描述
输出一个正整数，表示能够剪出的最大矩形纸片面积
样例输入
6
3 2 1 4 5 2
样例输出
8
参考答案：根据题目描述，可以使用单调栈算法来解决这个问题。首先，遍历每一列，记录每一列的高度。然后，从左到右遍历每一列，使用单调栈来维护一个递增栈，栈中存储的是列的索引。遍历过程中，如果当前列的高度大于栈顶元素对应列的高度，则将栈顶元素弹出，并计算以该列高度为矩形高度的最大矩形面积。最后，栈中剩余的列可以作为矩形的一边，同样可以计算矩形的面积。最终，所有矩形的面积中最大的就是所求的最大矩形面积。具体实现过程如下：1. 初始化一个空栈和一个变量maxArea，用于记录最大矩形面积。2. 遍历每一列，记录每一列的高度。3. 从左到右遍历每一列，对于每一列，执行以下操作：* 初始化一个空栈，用于存储列的索引。* 遍历栈，如果栈不为空且当前列的高度小于栈顶元素对应列的高度，则将栈顶元素弹出，并计算以该列高度为矩形高度的最大矩形面积，更新maxArea。* 将当前列的索引入栈。4. 遍历完所有列后，将栈中剩余的列作为矩形的一边，计算矩形的面积，更新maxArea。5. 返回maxArea作为最大矩形面积。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个题目是一个经典的动态规划问题，可以使用单调栈算法来解决。单调栈算法是一种通过维护一个单调的栈来解决问题的方法，它可以处理一些具有单调性的问题，如最大矩形面积问题。
在这个问题中，每一列的高度是一个单调递减的序列，可以使用单调栈算法来找到每一列能够构成的最大矩形面积。具体实现过程中，使用一个栈来存储列的索引，栈中存储的是列的索引，而不是列的高度。栈中存储的列的索引是单调递减的，即栈顶元素的索引对应的列的高度最大。遍历每一列时，如果当前列的高度大于栈顶元素对应列的高度，则将栈顶元素弹出，并计算以该列高度为矩形高度的最大矩形面积。最后，栈中剩余的列可以作为矩形的一边，同样可以计算矩形的面积。最终，所有矩形的面积中最大的就是所求的最大矩形面积。
需要注意的是，在遍历每一列时，需要记录每一列的高度，以便后续计算矩形的面积。同时，在遍历完所有列后，需要将栈中剩余的列作为矩形的一边，计算矩形的面积，以便找到最大的矩形面积。
此外，由于题目中给定的网格边长均为1，因此可以直接使用整数来表示每一列的高度和矩形的面积。如果网格边长不是1，则需要在计算矩形的面积时进行相应的处理。
以上是使用单调栈算法来解决最大矩形面积问题的思路和解析。
10、数字游戏
时间限制： 1000MS
内存限制： 65536KB
题目描述：
编程实现：数字游戏
老师给出了一组数，要求小蓝对这组数进行调整，调整的规则如下：
1. 第1次，从这组数中选出一个最小的数，把它调整为和第二小的数一样大;
2. 第2次，再从这组数中选出一个最大的数，把它调整为和第二大的数一样大;
3. 重复执行1、2步骤;
4. 当这组数中所包含的不同的数少于3个时，结束调整。
现在给定了一组数，请帮小蓝编写程序计算出总共的调整次数，以及调整结束时这组数中的最小数和最大数。
例1：
当这组数是 2 2 2 2时，这组数中所包含的不同的数少于3个（只有2这一种数），无需调整，最后输出：
0 2 2
例2：
当这组数是 1 3 4 2时，调整过程如下：
1. 先将这组数中最小的数1，改成2，这组数变为：2 3 4 2
2. 再将这组数中最大的数4，改成3，这组数变为：2 3 3 2
这时，这组数中只包含2、3两个数了，满足规则4，调整结束，总共调整了2次，故最后输出：
2 2 3
输入描述
第一行输入一个正整数N（3≤N≤1000000），表示这组数中数的个数
第二行输入N个正整数（1≤正整数≤1000000），正整数之间用一个空格隔开
输出描述
输出一行，包含三个整数，分别是总的调整次数、调整结束时的最小值和最大值，整数之间用一个空格隔开
样例输入
4
1 3 4 2
样例输出
2 2 3
参考答案：42 32 3
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个题目需要我们模拟题目中的数字游戏过程，并计算调整次数以及调整结束时的最小数和最大数。
首先，我们需要读取输入，包括数字的数量N和这组数。然后，我们可以按照题目中的规则进行模拟。
模拟的过程如下：
1. 初始化最小数和最大数，以及调整次数为0。
2. 遍历这组数，找到最小数和最大数，并将最小数调整为第二小的数，最大数调整为第二大的数。
3. 如果调整后的这组数中不同的数少于3个，那么结束模拟，否则回到第2步。
模拟的过程中，我们需要更新最小数和最大数，并统计调整次数。最终，我们就可以输出总的调整次数、调整结束时的最小数和最大值。
需要注意的是，在模拟的过程中，我们需要注意边界情况，例如当只有一个数时，无法进行任何调整。另外，我们还需要注意数据的范围，避免溢出。
在给定的样例中，数字的数量为4，这组数为1 3 4 2。按照规则进行模拟，我们可以得到调整次数为2，调整结束时的最小数为2，最大数为3。因此，输出的结果为2 2 3。
11、活动人数
时间限制： 1000MS
内存限制： 65536KB
题目描述：
编程实现：活动人数
有一个大型企业集团，由N个部门组成，编号从1到N。这些部门之间的层次关系形成了一个树状结构，一个上级部门可能会有1个或多个直接下级部门，一个下级部门只有一个直接上级部门。
本月集团举办了一个大型活动，这次的活动组织方按如下要求安排活动：
1. 来的人越多越好；
2. 如果一个上级部门参加本次活动，那么他们的直接下级部门就不能参加，而他的间接下集部门可以参加（如下图，如果部门1参加，那么部门2、3不能参加，而部门4、5、6可以参加）。
请你帮他们计算一下，如何安排可以使参加活动的人数最多，并输出参加活动的最多人数。
例如：当N=6，每个部门编号为1到6，部门上下级关系和部门的人数如下图所示：
注意：示例中，部门1是层级最高的部门，没有直接上级，故将其直接上级部门设为0；
当安排（1、4、5、6）这4个部门参加活动时，人数最多，为11，所以输出11。
输入描述
第一行输入一个正整数N（1≤N≤100000），表示集团所有部门的数量
接下来有N行，每行输入三个非负整数F、S和C，（0≤F≤N，1≤S≤N，F≠S，1≤C≤1000），F表示是部门S的直接上级，C表示部门S的人数，整数之间用一个空格隔开
注意：如果是最上层的部门，其直接上级部门编号为0
输出描述
输出一个整数，表示参加活动的最多人数
样例输入
6
0 1 2
1 2 4
1 3 3
2 4 3
3 5 2
3 6 4
样例输出
11
参考答案：对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。首先，我们需要构建每个部门的直接上级部门之间的关系。然后，我们定义dp[i]为部门i参加活动时能够得到的最大人数。对于每个部门i，我们有两种选择：参加或者不参加。如果部门i参加，那么它的直接下级部门就不能参加，但是它可以获取自身的人数，并加上其所有间接下级部门的人数。如果部门i不参加，那么它自身不能获得人数，但是其直接下级部门可以选择参加或者不参加。因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i] = max(C[i], sum(dp[j]))，其中j是部门i的所有间接下级部门。具体实现时，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历每个部门的所有间接下级部门，并计算dp[i]。最后，我们遍历所有的部门，找到最大的dp值，即为参加活动的最多人数。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个典型的动态规划问题，可以通过构建状态转移方程来解决。由于部门之间的关系形成了一个树状结构，我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历每个部门的所有间接下级部门，并计算dp值。具体来说，对于每个部门i，我们可以选择参加或者不参加，如果选择参加，那么它的直接下级部门就不能参加，但是它可以获取自身的人数，并加上其所有间接下级部门的人数；如果选择不参加，那么它自身不能获得人数，但是其直接下级部门可以选择参加或者不参加。因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i] = max(C[i], sum(dp[j]))，其中j是部门i的所有间接下级部门。最后，我们遍历所有的部门，找到最大的dp值，即为参加活动的最多人数。
需要注意的是，由于部门数量可能很大，我们需要使用高效的数据结构和算法来解决问题。例如，我们可以使用哈希表来存储每个部门的直接上级部门，使用邻接表来存储每个部门的所有间接下级部门，使用动态规划来计算dp值。同时，由于时间限制和内存限制，我们需要尽可能地优化算法，避免重复计算，减少时间和空间复杂度。
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