一、实操题
1、组合数问题
【问题描述】
组合数
表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2)，(1,3)，(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
其中 n!=1×2×…×n 。
小葱想知道如果给定 n，m 和 k，对于所有的 0≤i≤n，0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j) 满足
是 k 的倍数。
【输入格式】
从文件problem.in中读入数据。
第一行有两个整数 t，k，其中 t 代表该测试点总共有多少组测试数据，k 的意义见【问题描述】。
接下来 t 行每行两个整数 n，m，其中 n，m 的意义见【问题描述】。
【输出格式】
输出到文件problem.out中。
t 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n，0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j) 满足是 k 的倍数。
【样例1输入】
1 2
3 3
【样例1输出】
1
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有
是 2 的倍数。
【样例2输入】
2 5
4 5
6 7
【样例2输出】
0
7
【子任务】
参考答案：根据组合数的定义，我们可以先计算出所有可能的(i,j)对应的组合数C(i,j)，然后统计其中满足C(i,j)是k的倍数的对数。具体步骤如下：1. 初始化一个二维数组dp[n+1][m+1]，其中dp[i][j]表示从i个物品中选择j个物品的方案数，即C(i,j)。2. 根据组合数的定义，计算dp数组的值。3. 遍历所有可能的(i,j)对，统计其中满足C(i,j)是k的倍数的对数。4. 输出统计结果。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题是一道组合数问题，要求统计所有可能的(i,j)对，其中C(i,j)是k的倍数。根据组合数的定义，我们可以使用公式C(i,j)=i!/(j!(i-j)!)计算C(i,j)的值。然后，我们可以遍历所有可能的(i,j)对，判断C(i,j)是否是k的倍数，如果是，则计数器加1。最后，输出计数器的值即可。
需要注意的是，由于n和m的取值范围较大，直接计算C(i,j)可能会超时。因此，我们可以使用动态规划的思想，先计算出所有可能的C(i,j)的值，然后再进行统计。具体地，我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示C(i,j)的值，然后根据组合数的定义递推计算出dp数组的值。在计算dp数组时，我们需要注意一些细节，如i>j时C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)，以及i=j时C(i,i)=1等。
最后，我们需要注意题目中给出的子任务限制，根据子任务的要求进行相应的优化。例如，当k=1时，所有C(i,j)都是1的倍数，此时我们可以直接输出n*(n+1)/2；当k=2时，我们需要判断C(i,j)是否是2的倍数，即判断i和j的奇偶性等等。
2、蚯蚓
【问题描述】
本题中，我们将用符号
表示对c向下取整，例如：
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai(i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0 < p < 1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为
的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（m 为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这 m秒内的战况。具体来说，他希望知道：
m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；
m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……
【输入格式】
从文件earthworm.in中读入数据。
第一行包含六个整数 n , m , q , u , v , t 其中：n , m , q的意义见【问题描述】；u , v , t均为正整数；你需要自己计算 p = u / v（保证 0 < u < v）t 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含 n 个非负整数，为 a 1 , a 2 , … , a n即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
【输出格式】
输出到文件earthworm.out中。
第一行输出
个整数，按时间顺序，依次输出第 t 秒，第 2t 秒，第 3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出
个整数，输出 m 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t ，第 2t，第3t，……的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
【样例1输入】
3 7 1 1 3 1
3 3 2
【样例1输出】
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
【样例1说明】
在神刀手到来前：3 只蚯蚓的长度为3,3,2。
1 秒后：一只长度为3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为1 和2 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4 只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。
2 秒后：一只长度为4 的蚯蚓被切成了1 和3 。5 只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。
3秒后：一只长度为4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。
4 秒后：一只长度为4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。
5 秒后：一只长度为5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。
6 秒后：一只长度为5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6。
7 秒后：一只长度为6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。
所以，7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。
【样例2输入】
3 7 1 1 3 2
3 3 2
【样例2输出】
4 4 5
6 5 4 3 2
【样例2说明】
这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个6 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。
【样例3输入】
3 7 1 1 3 9
3 3 2
【样例3输出】
2
【样例3说明】
这个数据中只有t=9与上个数据不同。
注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。
【子任务】
参考答案：【输入格式】从文件earthworm.in中读入数据。第一行包含六个整数n, m, q, u, v, t，其中：n, m, q的意义见【问题描述】；u, v, t均为正整数；需要计算p = u / v（保证0 < u < v）t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。第二行包含n个非负整数，为a1, a2, ..., an即初始时n只蚯蚓的长度。同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。【输出格式】输出到文件earthworm.out中。第一行输出t个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒，...被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。第二行输出m个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t，...的长度。同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，也应输出一个空行。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题是一道模拟题，主要考察对蚯蚓生长和切割过程的模拟。根据题目描述，蛐蛐国里有n只蚯蚓，每只蚯蚓的长度为ai。神刀手会每秒找到最长的蚯蚓，按照比例p将其切成两半，并保留长度至少为1的部分。同时，其他蚯蚓的长度会增加q。
在m秒内，需要模拟蚯蚓的生长和切割过程，并输出每t秒被切断的蚯蚓的长度，以及m秒后所有蚯蚓的长度（按从大到小的顺序）。
输入格式为：
- 第一行包含6个整数n, m, q, u, v, t，分别表示蚯蚓的数量、时间、长度增加量、切割比例的分子和分母、输出参数的间隔。
- 第二行包含n个非负整数，表示初始时每只蚯蚓的长度。
输出格式为：
- 第一行输出t个整数，表示每t秒被切断的蚯蚓的长度。
- 第二行输出m个整数，表示m秒后所有蚯蚓的长度，按从大到小的顺序。
需要注意的是，输出时相邻的两个数之间需要用一个空格隔开，即使某一行没有任何数需要输出，也应输出一个空行。
3、愤怒的小鸟
【问题描述】
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax^2+bx 的曲线，其中 a，b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a＜0。
当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi) 。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3) ，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x^2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
【输入格式】
从文件angrybirds.in中读入数据
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息，每个关卡第一行包含两个非负整数 n，m ，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 xi，yi ，表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1 ，则这个关卡将会满足：至多用
只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2 ，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少
只小猪。
保证 1≤n≤18，0≤m≤2，0＜xi,yi＜10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
【输出格式】
输出到文件angrybirds.out中。
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
【样例1输入】
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
【样例1输出】
1
1
【样例1说明】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00) ，只需发射一只飞行轨迹为 y=-x^2+4x 的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=-x^2+6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【样例2输入】
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
【样例2输出】
2
2
3
【样例3输入】
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
【样例3输出】
6
【子任务】
数据的一些特殊规定如下表：
参考答案：对于每个关卡，我们需要根据小猪的坐标和神秘指令类型，计算消灭所有小猪所需的小鸟数量。具体实现需要根据题目的输入格式，对每个关卡进行处理。由于题目中没有给出具体的代码实现要求，因此无法直接给出代码。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题是一道经典的算法问题，需要使用计算机算法来解决。首先，需要读取关卡信息，包括小猪数量和神秘指令类型，以及每个小猪的坐标。然后，根据小猪的坐标和神秘指令类型，计算出消灭所有小猪所需的小鸟数量。由于每个关卡的情况不同，因此需要使用不同的算法来处理。例如，对于指令类型为0的关卡，没有特殊限制，需要遍历所有小猪，计算每个小猪被消灭所需的小鸟数量，然后取最小值；对于指令类型为1的关卡，至多用根号n只小鸟即可消灭所有小猪，可以使用二分查找等算法来求解；对于指令类型为2的关卡，一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少根号n只小猪，可以使用贪心算法等求解。最后，将每个关卡所需的小鸟数量输出到文件中。
需要注意的是，本题是一道比较复杂的算法问题，需要具备一定的算法基础和编程能力才能解决。因此，在实际操作中，需要仔细阅读题目要求，理解关卡信息的含义，然后根据算法设计思想，选择合适的算法来解决问题。同时，还需要注意输入输出的格式要求，以及代码实现的细节问题，避免出现错误。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
