一、实操题
1、数字统计
【问题描述】
请统计某个给定范围[L, R]的所有整数中，数字 2 出现的次数。
比如给定范围[2, 22]，数字 2 在数2中出现了 1次，在数 12中出现 1 次，在数 20 中出现 1 次，在数 21 中出现 1 次，在数 22 中出现 2 次，所以数字 2 在该范围内一共出现了 6次。
【输入】
输入文件名为 two.in。
输入共 1 行，为两个正整数 L 和 R，之间用一个空格隔开。
【输出】
输出文件名为 two.out。
输出共 1 行，表示数字 2 出现的次数。
【输入输出样例1】
【输入输出样例2】
【数据范围】
1 ≤ L ≤R≤ 10000。
参考答案：为了统计给定范围[L, R]的所有整数中，数字 2 出现的次数，我们可以编写一个程序，遍历该范围内的所有整数，并统计每个整数中数字 2 出现的次数。然后，将所有整数中数字 2 出现的次数累加，即为所求。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
由于需要统计的是数字 2 出现的次数，而数字 2 可能出现在一个整数的个位、十位、百位等位置，因此我们需要遍历给定范围内的所有整数，并分别统计每个整数中数字 2 出现的次数。具体实现时，我们可以将每个整数转换为字符串，然后遍历字符串中的每个字符，如果该字符是 '2'，则计数器加 1。最后，将所有整数中数字 2 出现的次数累加，即为所求。
需要注意的是，由于给定的范围较大，直接遍历所有整数可能会超时。因此，我们可以利用一些数学规律来优化算法。例如，我们可以发现，一个整数中数字 2 出现的次数只与该整数中 2 的个数有关，而与该整数的大小无关。因此，我们可以先统计每个整数中 2 的个数，然后再根据每个整数中 2 的个数来计算数字 2 出现的次数。这样可以大大减少算法的时间复杂度。
另外，由于题目中给出了数据范围 1 ≤ L ≤ R ≤ 10000，我们可以利用这个范围来进一步优化算法。例如，我们可以发现，如果一个整数中 2 的个数超过了 10，那么该整数中数字 2 出现的次数一定是 10 的倍数。因此，我们可以先统计每个整数中 2 的个数，然后对于 2 的个数超过 10 的整数，直接将其对数字 2 出现的次数的贡献设为 10 的倍数，这样可以避免重复计算。
综上所述，我们可以编写一个程序，先统计每个整数中 2 的个数，然后利用数学规律来优化算法，最终得到数字 2 在给定范围内出现的次数。
2、接水问题
【问题描述】
学校里有一个水房，水房里一共装有 m 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 1。
现在有 n 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1到 n 编号，i号同学的接水量为 wi。接水开始时，1 到 m号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 j 完成其接水量要求 wj 后，下一名排队等候接水的同学 k马上接替 j 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即j 同学第x 秒结束时完成接水， 则 k 同学第 x+1 秒立刻开始接水。 若当前接水人数 n’不足 m，则只有 n’个龙头供水，其它 m−n’个龙头关闭。
现在给出 n名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。
【输入】
输入文件名为 water.in。
第 1 行2 个整数 n 和 m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。
第 2 行 n 个整数 w1、w2、……、wn，每两个整数之间用一个空格隔开，wi表示 i 号同学的接水量。
【输出】
输出文件名为 water.out。
输出只有一行，1 个整数，表示接水所需的总时间。
【输入输出样例1】
【输入输出样例1解释】
第 1 秒，3 人接水。第 1秒结束时，1、2、3 号同学每人的已接水量为 1，3 号同学接完水，4 号同学接替 3 号同学开始接水。
第 2 秒，3 人接水。第 2 秒结束时，1、2 号同学每人的已接水量为 2，4 号同学的已接水量为 1。
第 3 秒，3 人接水。第 3 秒结束时，1、2 号同学每人的已接水量为 3，4 号同学的已接水量为 2。4号同学接完水，5 号同学接替 4 号同学开始接水。
第 4 秒，3 人接水。第 4 秒结束时，1、2 号同学每人的已接水量为 4，5 号同学的已接水量为 1。1、2、5 号同学接完水，即所有人完成接水。
总接水时间为 4 秒。
【输入输出样例2】
【数据范围】
1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤m≤ 100 且 m≤ n；
1 ≤wi ≤ 100。
参考答案：为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 初始化变量，如总接水量total_water = 0，总时间total_time = 0。2. 遍历每个同学，累加他们的接水量到total_water。3. 如果当前接水人数不足m，则同时接水的同学数为当前接水人数，否则为m。4. 对于每个同学，计算他需要的接水时间time = wi / (同时接水的同学数)。5. 更新总时间total_time = max(total_time, time)。6. 返回总时间total_time作为结果。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题可以通过模拟接水过程来解决。首先，我们需要计算所有同学的接水量总和，以确定总接水量。然后，我们遍历每个同学，计算他需要的接水时间。在计算接水时间时，我们需要考虑同时接水的同学数。如果当前接水人数不足m，则同时接水的同学数为当前接水人数；否则，为m。最后，我们更新总时间，取当前同学接水时间和总时间的较大值。最终，返回总时间作为结果。
需要注意的是，这个问题中的换人是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。因此，在计算接水时间时，我们只需要将同学的接水量除以同时接水的同学数即可。同时，我们还需要考虑龙头的关闭和开启情况，即如果当前接水人数不足m，则只有接水的同学对应的龙头供水，其它龙头关闭。
因此，这个问题可以通过遍历每个同学，计算他需要的接水时间，并更新总时间来解决。最后返回总时间即可。
3、导弹拦截
【问题描述】
经过 11 年的韬光养晦，某国研发出了一种新的导弹拦截系统，凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为 0 时，则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷：每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价，就是所有系统工作半径的平方和。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段，所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹，请计算这一天的最小使用代价。
【输入】
输入文件名 missile.in。
第一行包含 4 个整数x1、y1、x2、y2，每两个整数之间用一个空格隔开，表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)。
第二行包含 1 个整数 N，表示有 N颗导弹。接下来 N行，每行两个整数 x、y，中间用
一个空格隔开，表示一颗导弹的坐标(x, y)。不同导弹的坐标可能相同。
【输出】
输出文件名 missile.out。
输出只有一行，包含一个整数，即当天的最小使用代价。
【提示】
两个点(x1, y1)、(x2, y2)之间距离的平方是
两套系统工作半径 r1、r2的平方和，是指 r1、r2 分别取平方后再求和，即 
【输入输出样例1】
【样例 1 说明】
样例1中要拦截所有导弹，在满足最小使用代价的前提下，两套系统工作半径的平方分别为 18 和 0。
【输入输出样例2】
【样例 2 说明】
样例中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹，在满足最小使用代价的前提下，两套系统工作半径的平方分别为 20 和 10。
【数据范围】
对于 10%的数据，N = 1
对于 20%的数据，1 ≤ N ≤ 2
对于 40%的数据，1 ≤ N ≤ 100
对于 70%的数据，1 ≤ N ≤ 1000
对于 100%的数据，1 ≤ N ≤ 100000，且所有坐标分量的绝对值都不超过 1000。
参考答案：首先，计算导弹拦截系统(x1, y1)、(x2, y2)之间的距离d，公式为d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。然后，遍历所有导弹，对于每颗导弹，计算其与两个导弹拦截系统之间的距离，并取最小值，记为min_dist[i]。对于每套导弹拦截系统，枚举所有可能的工作半径r，对于每个r，计算所有导弹中距离该系统不超过r的导弹数量count，以及这些导弹到该系统距离的平方和sum_dist2。最后，对于每套导弹拦截系统，遍历所有可能的r，找到使得sum_dist2最小的r，即为该系统的最优工作半径。最后，计算两套导弹拦截系统最优工作半径的平方和，即为当天的最小使用代价。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题是一道几何和算法结合的题目，需要利用几何知识计算导弹拦截系统之间的距离，以及导弹到导弹拦截系统的距离。同时，需要利用算法思想找到最优的工作半径，使得所有导弹都能够被拦截，并且使用代价最小。
具体解法如下：
1. 计算导弹拦截系统之间的距离d，公式为d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
2. 遍历所有导弹，对于每颗导弹，计算其与两个导弹拦截系统之间的距离，并取最小值，记为min_dist[i]。
3. 对于每套导弹拦截系统，枚举所有可能的工作半径r，对于每个r，计算所有导弹中距离该系统不超过r的导弹数量count，以及这些导弹到该系统距离的平方和sum_dist2。
4. 对于每套导弹拦截系统，遍历所有可能的r，找到使得sum_dist2最小的r，即为该系统的最优工作半径。
5. 最后，计算两套导弹拦截系统最优工作半径的平方和，即为当天的最小使用代价。
需要注意的是，由于导弹拦截系统每天只能设定一次工作半径，因此需要在计算最优工作半径时，同时考虑所有导弹的坐标，使得所有导弹都能够被拦截，并且使用代价最小。
在实际计算中，可以利用一些优化技巧，如利用前缀和等数据结构，减少计算量，提高算法效率。同时，需要注意数据范围，对于较大的N，需要使用更高效的算法来解决问题。
4、三国游戏
【问题描述】
小涵很喜欢电脑游戏，这些天他正在玩一个叫做《三国》的游戏。
在游戏中， 小涵和计算机各执一方， 组建各自的军队进行对战。 游戏中共有 N位武将 （N为偶数且不小于 4） ，任意两个武将之间有一个“默契值” ，表示若此两位武将作为一对组合作战时，该组合的威力有多大。游戏开始前，所有武将都是自由的（称为自由武将，一旦某个自由武将被选中作为某方军队的一员，那么他就不再是自由武将了） ，换句话说，所谓的自由武将不属于任何一方。游戏开始，小涵和计算机要从自由武将中挑选武将组成自己的军队，规则如下：小涵先从自由武将中选出一个加入自己的军队，然后计算机也从自由武将中选出一个加入计算机方的军队。接下来一直按照“小涵→计算机→小涵→……”的顺序选择武将，直到所有的武将被双方均分完。然后，程序自动从双方军队中各挑出一对默契值最高的武将组合代表自己的军队进行二对二比武，拥有更高默契值的一对武将组合获胜，表示两军交战，拥有获胜武将组合的一方获胜。
已知计算机一方选择武将的原则是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合，它采取的具体策略如下：任何时刻，轮到计算机挑选时，它会尝试将对手军队中的每个武将与当前每个自由武将进行一一配对，找出所有配对中默契值最高的那对武将组合，并将该组合中的自由武将选入自己的军队。
下面举例说明计算机的选将策略，例如，游戏中一共有 6个武将，他们相互之间的默契值如下表所示
双方选将过程如下所示：
小涵想知道，如果计算机在一局游戏中始终坚持上面这个策略，那么自己有没有可能必胜？如果有，在所有可能的胜利结局中，自己那对用于比武的武将组合的默契值最大是多少？
假设整个游戏过程中，对战双方任何时候均能看到自由武将队中的武将和对方军队的武将。为了简化问题，保证对于不同的武将组合，其默契值均不相同。
【输入】
输入文件名为 sanguo.in，共 N行。
第一行为一个偶数 N，表示武将的个数。
第 2 行到第 N 行里，第（i+1）行有（N−i）个非负整数，每两个数之间用一个空格隔开，表示 i 号武将和 i+1，i+2，……，N号武将之间的默契值（0 ≤默契值≤ 1,000,000,000）。
【输出】
输出文件 sanguo.out 共 1或 2 行。
若对于给定的游戏输入，存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出 1，并另起一行输出所有获胜的情况中，小涵最终选出的武将组合的最大默契值。
如果不存在可以让小涵获胜的选将顺序，则输出 0。
【输入输出样例1】
【输入输出样例说明1】
首先小涵拿走 5 号武将；计算机发现 5 号武将和剩下武将中的 4 号默契值最高，于是拿走 4 号；小涵接着拿走 3 号；计算机发现 3、5 号武将之一和剩下的武将配对的所有组合中，5 号和1 号默契值最高，于是拿走 1号；小涵接着拿走 2 号；计算机最后拿走 6 号。在小涵手里的 2，3，5 号武将中，3 号和 5 号配合最好，默契值为 32，而计算机能推出的最好组合为 1 号和 6 号，默契值为 27。结果为小涵胜，并且这个组合是小涵用尽所有方法能取到的最好组合。
【输入输出样例2】
【数据范围】
对于 40%的数据有 N ≤ 10。
对于 70%的数据有 N ≤ 18。
对于 100%的数据有 N ≤ 500。
参考答案：根据题目描述，小涵想要在一局游戏中获胜，必须采取一定的策略来对抗计算机的选将策略。计算机的策略是尽量破坏对手下一步将形成的最强组合，因此小涵应该尽可能地形成最强的组合来应对计算机的破坏。对于小涵来说，他可以采取一种贪婪的策略，即总是选择当前所有自由武将中与自己军队中已有武将默契值最高的那个武将加入自己的军队。这样可以保证每一步都能形成当前最优的组合，从而最大化自己军队的实力。为了判断小涵是否能够获胜，我们需要模拟整个游戏过程，并计算每一步小涵和计算机选择武将后的默契值。如果小涵在任何一步能够形成默契值高于计算机的武将组合，那么他就能够获胜。对于输出部分，如果小涵能够获胜，我们需要找到他最终选出的武将组合的最大默契值。这可以通过在模拟过程中记录每一步的武将组合默契值来实现。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个题目是一个策略模拟题，需要我们理解游戏的规则和计算机的选将策略，然后设计出小涵的选将策略。题目中的计算机策略是一个比较复杂的部分，需要仔细分析。
首先，我们需要理解计算机的选将策略，即它总是选择能够破坏对手下一步将形成的最强组合的那个武将。这意味着我们需要模拟整个游戏过程，并计算出每一步的武将组合默契值，以便找出小涵能够获胜的情况。
然后，我们可以设计小涵的选将策略，即总是选择当前所有自由武将中与自己军队中已有武将默契值最高的那个武将加入自己的军队。这样可以保证每一步都能形成当前最优的组合，从而最大化自己军队的实力。
最后，我们需要模拟整个游戏过程，并计算出每一步的武将组合默契值，以便找出小涵能够获胜的情况，并找到他最终选出的武将组合的最大默契值。
需要注意的是，由于题目中的武将个数 N 可能很大，我们需要采用高效的算法来模拟游戏过程，否则可能会超时。此外，由于题目中的默契值范围很大，我们需要采用适当的数据结构来存储和计算默契值，否则可能会超出内存限制。
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