一、实操题
1、数的计算
问题描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1. 不作任何处理;
2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
样例: 输入: 6
满足条件的数为 6 (此部分不必输出)
16
26
126
36
136
输出: 6
参考答案：对于输入的自然数n，我们需要按照题目描述的方法进行处理，直到不能再加自然数为止。然后统计满足条件的数的个数，即每个数中加上的自然数不能超过原数的一半。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题要求我们找出具有特定性质的数的个数，其中涉及到的处理规则是：在原数的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半。我们需要按照题目描述的方法进行处理，直到不能再加自然数为止，然后统计满足条件的数的个数。
对于输入的自然数n，我们可以按照以下步骤进行处理：
1. 不作任何处理，将n加入结果集中。
2. 在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过n的一半。将得到的数加入结果集中，并继续按照此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。
3. 统计结果集中满足条件的数的个数，即为所求。
需要注意的是，题目中给出的样例可能有些误导，因为样例中给出的数并不是按照题目描述的方法得到的。正确的做法应该是按照题目描述的方法进行处理，然后统计满足条件的数的个数。
因此，我们需要编写一个程序来实现这个算法，输入一个自然数n，按照题目描述的方法进行处理，并输出满足条件的数的个数。
2、最大公约数和最小公倍数问题
问题描述
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件:
1.P,A是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
样例
输入:x0=3 yo=60
输出:4
说明(不用输出)此时的 P Q 分别为:
3 60
15 12
12 15
60 3
所以:满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种.
参考答案：对于输入的x0和y0，我们需要找到所有满足条件的P和Q的个数。首先，我们需要找到x0和y0的最小公倍数lcm，这可以通过以下公式计算：lcm(x0, y0) = (x0 * y0) / gcd(x0, y0)，其中gcd表示最大公约数。然后，我们需要遍历从1到lcm的所有整数，找到所有满足条件的P和Q。对于每个整数i，我们可以计算P和Q，使得P和Q的最大公约数为x0，最小公倍数为y0。如果P和Q满足条件，则计数器加1。最后，输出计数器的值即可。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
在这个问题中，我们需要找到所有满足条件的P和Q的个数。由于P和Q必须以x0为最大公约数，以y0为最小公倍数，因此我们可以使用最小公倍数的性质来解决问题。
首先，我们需要找到x0和y0的最小公倍数lcm。然后，我们可以遍历从1到lcm的所有整数，对于每个整数i，我们可以计算P和Q，使得P和Q的最大公约数为x0，最小公倍数为y0。
如果P和Q满足条件，则计数器加1。最后，输出计数器的值即可。
需要注意的是，由于x0和y0的范围较大，直接遍历所有整数可能会超时。因此，我们可以使用数学性质来优化算法。例如，我们可以利用最大公约数和最小公倍数的性质，只遍历与x0和y0有关的整数，从而减少计算量。
另外，由于题目中只给出了一个样例，因此我们无法确定是否存在其他特殊情况。因此，在实际编程时，我们需要对输入进行合法性检查，确保输入符合题目要求。
3、求先序排列
问题描述
给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。（约定树结点用不同的大写字母表示，长度<=8）。
样例
输入：BADC BDCA
输出：ABCD
参考答案：根据题目描述，要求根据给定的二叉树的中序与后序排列，求出它的先序排列。首先，我们需要知道二叉树的中序、后序和先序排列的定义和特性。中序排列：左子树 -> 根节点 -> 右子树后序排列：左子树 -> 右子树 -> 根节点先序排列：根节点 -> 左子树 -> 右子树根据题目约定，树结点用不同的大写字母表示，长度<=8。对于给定的中序排列和后序排列，我们可以根据它们的特性来还原出二叉树的结构，进而得到先序排列。具体步骤如下：1. 从后序排列中找到根节点，假设为R。2. 在中序排列中查找根节点R的位置，根据该位置将中序排列分为左子树的中序排列和右子树的中序排列。3. 根据左子树的中序排列和右子树的中序排列的长度，从后序排列中分割出左子树的后序排列和右子树的后序排列。4. 递归地对左子树和右子树进行中序、后序到先序的转换。对于样例输入BADC BDCA，我们可以按照上述步骤还原出二叉树的结构，进而得到先序排列ABCD。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题要求根据给定的二叉树的中序与后序排列，求出它的先序排列。根据二叉树的中序、后序和先序排列的定义和特性，我们可以还原出二叉树的结构，进而得到先序排列。
具体步骤如下：
1. 从后序排列中找到根节点，假设为R。
在后序排列中，最后一个节点是根节点。因此，我们可以从后序排列中找到最后一个节点作为根节点R。
2. 在中序排列中查找根节点R的位置，根据该位置将中序排列分为左子树的中序排列和右子树的中序排列。
在中序排列中，根节点R将中序排列分为左子树的中序排列和右子树的中序排列。因此，我们可以根据根节点R在中序排列中的位置，将中序排列分为左子树的中序排列和右子树的中序排列。
3. 根据左子树的中序排列和右子树的中序排列的长度，从后序排列中分割出左子树的后序排列和右子树的后序排列。
在后序排列中，左子树的后序排列位于根节点R的左侧，右子树的后序排列位于根节点R的右侧。因此，我们可以根据左子树的中序排列和右子树的中序排列的长度，从后序排列中分割出左子树的后序排列和右子树的后序排列。
4. 递归地对左子树和右子树进行中序、后序到先序的转换。
对于左子树和右子树，我们可以递归地按照上述步骤进行中序、后序到先序的转换，直到得到完整的先序排列。
对于样例输入BADC BDCA，我们可以按照上述步骤还原出二叉树的结构，进而得到先序排列ABCD。
4、装箱问题
问题描述
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30＝，每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入格式：
第一行为一个整数，表示箱子容量
第二行为一个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积
输出格式：
一个整数，表示箱子剩余空间。
样例
输入：
24
6
8
3
12
7
9
7
输出：
0
参考答案：首先，我们需要对物品按照体积从小到大进行排序。然后，从最小的物品开始，依次放入箱子中，直到箱子装满或者无法再放入物品为止。最后，输出箱子的剩余空间。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
这个问题是一个典型的装箱问题，可以使用贪心算法来解决。首先，我们需要对物品按照体积从小到大进行排序，这是为了使得在放入物品时，能够尽可能多地利用箱子的空间。然后，从最小的物品开始，依次放入箱子中，直到箱子装满或者无法再放入物品为止。最后，输出箱子的剩余空间。
在这个问题中，我们可以使用循环来遍历所有的物品，对于每个物品，判断它是否能够放入箱子中。如果能够放入，就将它放入箱子中，并更新箱子的剩余空间；如果不能放入，就结束循环，输出箱子的剩余空间。
具体的实现步骤如下：
1. 对物品按照体积从小到大进行排序；
2. 初始化箱子的剩余空间为箱子的容量；
3. 遍历所有的物品，对于每个物品，判断它是否能够放入箱子中；
4. 如果能够放入，就将它放入箱子中，并更新箱子的剩余空间；
5. 如果不能放入，就结束循环，输出箱子的剩余空间。
这样，我们就可以在尽可能短的时间内得到箱子的剩余空间。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
