一、实操题
1、计算器的改良
问题描述
NCL是一家专门从事计算器改良与升级的实验室，最近该实验室收到了某公司所委托的一个任务：需要在该公司某型号的计算器上加上解一元一次方程的功能。实验室将这个任务交给了一个刚进入的新手ZL先生。为了很好的完成这个任务，ZL先生首先研究了一些一元一次方程的实例：
4＋3x＝8
6a－5＋1＝2－2a
－5＋12y＝0
ZL先生被主管告之，在计算器上键入的一个一元一次方程中，只包含整数、小写字母及＋、－、＝这三个数学符号（当然，符号“─”既可作减号，也可作负号）。方程中并没有括号，也没有除号，方程中的字母表示未知数。
问题求解
编写程序，解输入的一元一次方程, 将解方程的结果(精确至小数点后三位)输出至屏幕。
你可假设对键入的方程的正确性的判断是由另一个程序员在做，或者说可认为键入的一元一次方程均为合法的，且有唯一实数解。
样 例
输入：
6a－5＋1＝2－2a
输出：
a＝0.750
参考答案：br />为了解输入的一元一次方程，我们需要编写一个程序。该程序首先读取输入的方程，然后解析方程，提取未知数及其系数，最后使用一元一次方程的解法求解未知数。一元一次方程的通用形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。对于输入的方程 6a－5＋1＝2－2a，我们可以将其转化为标准形式 8a - 6 = 0。解一元一次方程的基本公式是 x = -b / a。在这个例子中，a = 8，b = -6，所以 x = -(-6) / 8 = 0.75。因此，对于输入的方程 6a－5＋1＝2－2a，解为 a = 0.75。
解析：【喵呜刷题小喵解析】
本题要求编写程序解一元一次方程，并将解输出至屏幕。由于题目假设输入的方程均为合法的，且有唯一实数解，我们可以直接应用一元一次方程的解法来求解。
首先，我们需要将输入的方程转化为标准形式 ax + b = 0。然后，我们可以使用公式 x = -b / a 来求解未知数。
在本题中，输入的方程是 6a－5＋1＝2－2a，我们可以将其转化为标准形式 8a - 6 = 0，然后使用公式 x = -b / a 来求解，得到 a = 0.75。
需要注意的是，在实际编写程序时，我们需要使用编程语言中的字符串处理和数学运算功能来实现方程的解析和求解。同时，由于题目要求输出解至小数点后三位，我们需要在求解后进行格式化输出。
2、税收与补贴问题
每样商品的价格越低，其销量就会相应增大。现已知某种商品的成本及其在若干价位上的销量（产品不会低于成本销售），并假设相邻价位间销量的变化是线性的且在价格高于给定的最高价位后，销量以某固定数值递减。（我们假设价格及销售量都是整数）
对于某些特殊商品，不可能完全由市场去调节其价格。这时候就需要政府以税收或补贴的方式来控制。（所谓税收或补贴就是对于每个产品收取或给予生产厂家固定金额的货币）
问题求解
你是某家咨询公司的项目经理，现在你已经知道政府对某种商品的预期价格，以及在各种价位上的销售情况。要求你确定政府对此商品是应收税还是补贴的最少金额（也为整数），才能使商家在这样一种政府预期的价格上，获取相对其他价位上的最大总利润。
总利润 = 单位商品利润 * 销量
单位商品利润 = 单位商品价格 – 单位商品成本 （– 税金 or + 补贴）
输 入
输入的第一行为政府对某种商品的预期价，第二行有两个整数，第一个整数为商品成本，第二个整数为以成本价销售时的销量售，以下若干行每行都有两个整数，第一个为某价位时的单价，第二个为此时的销量，以一行-1，-1表示所有已知价位及对应的销量输入完毕，输入的最后一行为一个单独的整数表示在已知的最高单价外每升高一块钱将减少的销量。
输 出
输出有两种情况：若在政府预期价上能得到最大总利润，则输出一个单独的整数，数的正负表示是补贴还是收税，数的大小表示补贴或收税的金额最小值。若有多解，取绝对值最小的输出。
如在政府预期价上不能得到最大总利润，则输出“NO SOLUTION”.
样 例
输入
31
28 130
30 120
31 110
-1 –1
15
输出
4
参考答案：4
解析：【喵呜刷题小喵解析】：首先，我们需要确定商品的成本和在不同价格下的销量。已知商品的预期价格为31，成本为28，成本价销售时的销量为130，然后还有一系列的价格和销量数据。接着，我们需要确定单位商品的利润和总利润。根据公式，单位商品利润 = 单位商品价格 – 单位商品成本 – 税金（或 + 补贴）。
接下来，我们考虑政府期望的价格，并试图通过收税或补贴来使商家在该价格上获得最大总利润。由于销量随着价格的上升而递减，我们可以使用线性回归或者差分法来预测销量，然后计算单位商品利润和总利润。
对于每个价格，我们可以计算单位商品利润，然后乘以销量得到总利润。接着，我们可以比较在不同价格下的总利润，找出在政府期望价格下能够获得最大总利润的价格。
最后，我们根据最大总利润的价格，确定应该收税还是补贴，以及收税或补贴的金额。在本例中，政府期望的价格为31，我们可以计算在该价格下的单位商品利润和总利润，然后比较其他价格下的总利润，找出能够获得最大总利润的价格。如果最大总利润的价格与政府期望的价格相同，我们可以确定应该收税或补贴的金额，使得商家在该价格上获得最大总利润。在本例中，我们可以通过计算得出应该收税4元，以使得商家在政府期望的价格上获得最大总利润。
3、乘积最大
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输 入
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输 出
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样 例 ：
输入
4 2
1231
输出
62
参考答案：br />设计算法步骤如下：1. 首先，我们需要确定K+1个分割点的位置。由于需要使得乘积最大，我们可以考虑将较大的数尽量放在一起。因此，我们可以从前往后扫描数字串，每遇到一个较大的数，就将其作为一个分割点。具体地，我们可以维护一个数组dp，其中dp[i]表示前i个数字的最大乘积。2. 初始化dp数组，dp[0] = 1。3. 对于i从1到N，我们遍历数字串，对于每个数字num，我们有两种选择：* 将num作为一个单独的段，那么乘积为num * dp[i-1]。* 将num加入到前面的段中，那么乘积为num * dp[j]，其中j为前面最后一个分割点的位置。* 我们选择两种方案中乘积较大的那个。4. 最后，dp[N]即为所求的最大乘积。
解析：【喵呜刷题小喵解析】
本题是一道典型的动态规划问题。由于需要使得乘积最大，我们可以考虑将较大的数尽量放在一起。因此，我们可以从前往后扫描数字串，每遇到一个较大的数，就将其作为一个分割点。具体地，我们可以维护一个数组dp，其中dp[i]表示前i个数字的最大乘积。然后，我们遍历数字串，对于每个数字num，我们有两种选择：将num作为一个单独的段，或者将num加入到前面的段中。我们选择两种方案中乘积较大的那个，并更新dp数组。最后，dp[N]即为所求的最大乘积。
4、单词接龙
问题描述：单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙”中出现两次），在两个单词相连时，其重合部分合为一部分，例如beast和astonish，如果接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at和atide间不能相连。
输 入：
输入的第一行为一个单独的整数n(n<=20)表示单词数，以下n行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示“龙”开头的字母。你可以假定以此字母开头的“龙”一定存在.
输 出：只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度
样 例 ：
输入
5
at
touch
cheat
choose
tact
a
输出
23 （连成的“龙”为atoucheatactactouchoose）
参考答案：23
解析：【喵呜刷题小喵解析】：首先，题目描述了一种类似成语接龙的游戏，即单词接龙。规则是每个单词都最多在“龙”中出现两次，且两部分不能存在包含关系。题目给出了单词数和开头的字母，要求输出以此字母开头的最长的“龙”的长度。
对于样例输入，有5个单词：at、touch、cheat、choose、tact，以及一个字母a作为开头的字母。我们需要找到以a开头的最长的“龙”。
观察这些单词，可以发现at、touch、cheat、choose和tact可以连接起来形成最长的“龙”：atoucheatactouchoose。这个“龙”的长度是23，且每个单词都最多出现了两次，且没有包含关系。
因此，输出为23。
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