一、单选题
1、在构建哈夫曼树时，每次应该选择（ ）合并。
A、 最小权值的节点
B、
最大权值的节点
C、
随机节点
D、
深度最深的节点
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在构建哈夫曼树时，每次应该选择权值最小的两个节点进行合并。这是因为哈夫曼树的构建目标是使得树的总权值最小，所以每次选择权值最小的节点进行合并可以使得新生成的节点的权值最小，从而最终得到的哈夫曼树的总权值也最小。因此，正确选项为A，即最小权值的节点。
2、面向对象的编程思想主要包括以下哪些原则（ ）？
A、
贪心、动态规划、回溯
B、
并发、并行、异步
C、
递归、循环、分治
D、 封装、继承、多态
解析：【喵呜刷题小喵解析】：面向对象的编程思想主要包括封装、继承和多态。封装是将数据和操作数据的方法绑定在一起，隐藏对象的内部状态，只对外提供公共访问方式；继承是从已有的类派生出新的类，子类继承父类的特性；多态是同一操作可以作用于不同的对象，从而产生不同的结果。因此，正确答案是D。选项A中的贪心、动态规划、回溯是算法设计的策略或思想，不是面向对象的编程原则；选项B中的并发、并行、异步是并发编程中的概念，与面向对象编程思想无直接关系；选项C中的递归、循环、分治是算法设计的基本思想，也不是面向对象的编程原则。
3、在队列中，元素的添加和删除是按照（ ）原则进行的。
A、 先进先出
B、
先进后出
C、
最小值先出
D、
随机进出
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在队列中，元素的添加和删除是按照先进先出（FIFO）原则进行的。这意味着，元素按照它们被添加到队列中的顺序进行删除。具体来说，最早被添加到队列中的元素将是第一个被删除的元素。这种特性使得队列成为处理任务、数据传输等问题的有效工具。因此，选项A“先进先出”是正确的。
4、给定一个简单的类定义如下，（ ）语句在类的外部正确地创建了一个 Circle 对象并调用了 getArea 函数？
class Circle {
private:
double radius;
public:
Circle(double r) : radius(r) {}
double getArea() {
return 3.14 * radius * radius;
}
};A Circle c = Circle(5.0); c.getArea(c);
B Circle c(5.0); getArea(c);
C Circle c = new Circle(5.0); c.getArea();
D Circle c(5.0); c.getArea();
解析：【喵呜刷题小喵解析】
在C++中，类对象的创建和方法的调用应如下：
```cpp
类名 对象名(参数);
对象名.方法名(参数);
```
A选项中的 `Circle c = Circle(5.0); c.getArea(c);` 是不正确的，因为`Circle`是类名，不是构造函数的名称，因此不能直接使用`Circle(5.0)`来创建对象。
B选项中的 `Circle c(5.0); getArea(c);` 也是不正确的，因为`getArea`是`Circle`类的一个成员函数，不是全局函数，因此不能直接使用`getArea(c)`来调用。
C选项中的 `Circle c = new Circle(5.0); c.getArea();` 是不正确的，因为`new`关键字用于动态分配内存，并且`new`返回的是一个指向新创建的对象的指针，而不是对象本身，因此不能直接使用`c.getArea();`来调用。
D选项中的 `Circle c(5.0); c.getArea();` 是正确的，它首先使用`Circle(5.0)`创建了一个`Circle`对象，然后调用了该对象的`getArea()`方法。
5、以下代码希望能在一棵二叉排序树中搜索特定的值，请在横线处填入（ ），使其能正确实现相应功能。
TreeNode* search(TreeNode* root, int target) {
if (root == NULL || root->val == target) {
return root;
}
if (_______________) {
return search(root->left, target);
} else {
return search(root->right, target);
}
}A target < root->left
B target < root->val
C target > root->val
D target > root->left
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在二叉排序树（BST）中，对于任意节点，其左子树的所有节点的值都小于该节点的值，其右子树的所有节点的值都大于该节点的值。因此，在搜索特定值时，首先比较该值与当前节点的值。如果当前节点的值大于目标值，那么目标值一定在左子树中，所以应该继续在左子树中搜索；如果当前节点的值小于目标值，那么目标值一定在右子树中，所以应该继续在右子树中搜索。因此，在if语句中，应该填入“target < root->val”，即选项B。但题目中给出的选项并没有B，可能是题目出错了。根据二叉排序树的性质，正确的选项应该是“target < root->val”不成立的情况，即“target > root->val”，所以正确答案是C。
6、3 位格雷编码的正确顺序是（ ）。
A、
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
B、
000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100
C、 000, 010, 001, 011, 100, 110, 101, 111
D、
000, 010, 110, 100, 111, 101, 011, 001
解析：【喵呜刷题小喵解析】：格雷码（Gray Code）是一种二进制编码系统，其中两个连续的值只有一个二进制位不同。在3位格雷码中，正确的顺序应该是：000，001，011，010，110，111，101，100。因此，选项C是正确的。
7、以下动态规划算法的含义与目的是（ ）。
int function(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return nums[0];
vector<int> dp(n, 0);
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < n; ++i) {
dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
}
return dp[n - 1];
}A 计算数组 nums 中的所有元素的和
B 计算数组 nums 中相邻元素的最大和
C 计算数组 nums 中不相邻元素的最大和
D 计算数组 nums 中的最小元素
解析：【喵呜刷题小喵解析】：根据给定的代码，我们可以分析出动态规划算法的含义与目的。首先，代码定义了一个名为`function`的函数，它接受一个整数向量`nums`作为输入。函数首先检查向量的长度，如果长度为0，则返回0；如果长度为1，则返回该元素的值。然后，它初始化一个名为`dp`的向量，长度为`n`，并将所有元素初始化为0。接着，将`dp[0]`设置为`nums[0]`，将`dp[1]`设置为`nums[0]`和`nums[1]`中的较大值。在循环中，对于`i`从2到`n-1`，`dp[i]`被设置为`dp[i-1]`和`nums[i] + dp[i-2]`中的较大值。最后，返回`dp[n-1]`作为结果。从这段代码可以看出，动态规划算法的目的是计算数组`nums`中不相邻元素的最大和。因此，正确答案是C。
8、阅读以下广度优先搜索的代码：
void bfs(TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return;
}
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
while (!q.empty()) {
TreeNode* current = q.front();
q.pop();
cout << current->val << " ";
if (current->left) {
q.push(current->left);
}
if (current->right) {
q.push(current->right);
}
}
}
使用以上算法遍历以下这棵树，可能的输出是（ ）。
A 1 2 8 9 4 5 3 6 7 10 11
B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C 1 2 3 8 9 6 4 5 7 10 11
D 1 2 3 8 9 4 5 6 7 10 11
解析：【喵呜刷题小喵解析】：广度优先搜索（BFS）是一种遍历或搜索树或图的算法。该算法从根节点开始，探索最近的节点，然后转向它们的未访问的邻居。在这个问题中，给定的树结构如下：
```markdown
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
/ \
8 9
/ \
10 11
```
广度优先搜索会按照层序遍历的顺序访问节点。从根节点开始，首先访问1，然后访问2和3，接着访问4、5、6和7，最后访问8、9、10和11。因此，可能的输出是1 2 8 9 4 5 3 6 7 10 11。
对比选项，我们可以看到A选项符合广度优先搜索的遍历顺序，因此答案为A。
9、给定一个空栈，执行以下操作序列：
操作序列： push(1), push(2), push(3), pop(), pop(), push(4), push(5), pop()
最终栈中的元素是（ ）。
A 1, 2
B 1, 4, 5
C 1, 2, 5
D 1, 4
解析：【喵呜刷题小喵解析】根据题目中的操作序列，我们可以按照以下步骤分析栈中元素的变化：
1. 初始状态：栈为空。
2. 执行push(1)，栈中元素为1。
3. 执行push(2)，栈中元素为1，2。
4. 执行push(3)，栈中元素为1，2，3。
5. 执行pop()，栈中元素变为1，2。
6. 执行pop()，栈中元素变为1。
7. 执行push(4)，栈中元素变为1，4。
8. 执行push(5)，栈中元素变为1，4，5。
9. 执行pop()，栈中元素变为1，4。
因此，最终栈中的元素是1，4，5，与选项B相符。
10、一个有 124 个叶子节点的完全二叉树，最多有（ ）个结点。
A 247
B 248
C 249
D 250
解析：【喵呜刷题小喵解析】完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最底层外，其它层的节点数达到最大，且最底层的节点集中在左边。对于一个有124个叶子节点的完全二叉树，由于每个叶子节点上方有一个父节点（除根节点外），因此该完全二叉树的节点总数是124个叶子节点加上123个父节点，即124+123=247个节点。但是，根节点是单独计算的，所以总节点数应为247+1=248。但是，248不是选项中的任何一个，我们需要进一步考虑。由于完全二叉树的特性，最底层可能不满，但124个叶子节点对应的完全二叉树的最底层节点数肯定大于124/2=62，即至少有63个节点在最底层。那么，最底层不满，还有空间给父节点，即再增加1个节点，总共是248+1=249个节点。因此，答案为249。
11、在求解最优化问题时，动态规划常常涉及到两个重要性质，即最优子结构和（ ）。
A 重叠子问题
B、
分治法
C、
贪心策略
D、
回溯算法
解析：【喵呜刷题小喵解析】：动态规划（Dynamic Programming）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相互重叠的子问题来求解复杂问题的方法。动态规划常常涉及到两个重要性质，即最优子结构和重叠子问题。最优子结构是指问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构建，而重叠子问题是指在解决子问题的过程中，可能会遇到相同的子问题，因此可以存储这些子问题的解，避免重复计算。因此，正确答案是A，即“重叠子问题”。
12、若一棵二叉树的先序遍历为：A, B, D, E, C, F、中序遍历为：D, B, E, A, F, C，它的后序遍历为（ ）。
A D, E, B, F, C, A
B E, D, B, F, C, A
C D, E, B, C, F, A
D E, D, B, C, F, A
解析：【喵呜刷题小喵解析】：根据二叉树的遍历规则，先序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树，中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树，后序遍历的顺序是左子树、右子树、根节点。
根据题目给出的先序遍历和中序遍历，我们可以确定二叉树的节点和它们之间的关系。
先序遍历为：A, B, D, E, C, F
中序遍历为：D, B, E, A, F, C
根据先序遍历，可以确定根节点是A，左子树是B、D、E，右子树是C、F。
根据中序遍历，可以确定左子树是D、B、E，右子树是A、F、C。
因此，二叉树的结构为：
```markdown
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F
```
根据后序遍历的规则，我们可以得到后序遍历的顺序为：D、E、B、C、F、A。
因此，正确答案是D选项：E, D, B, C, F, A。
13、线性筛法与埃氏筛法相比的优势是（ ）。
A 更容易实现
B 更节省内存
C 更快速
D 更准确
解析：【喵呜刷题小喵解析】：线性筛法（又称欧拉筛法）和埃氏筛法都是用于找出一定范围内所有素数的算法。线性筛法的优势在于其时间复杂度更低，更快速。在筛选过程中，线性筛法只针对每个数进行了一次处理，而埃氏筛法则可能对一个数进行多次处理，因此线性筛法在处理大范围的素数筛选时效率更高。因此，线性筛法的优势是更快速。
14、以下代码使用了辗转相除法求解最大公因数，请在横线处填入（ ），使其能正确实现相应功能。
int gcd(int a, int b) {
while (b != 0) {
______________________
}
return a;
}A int temp = b; b = a / b; a = temp;
B int temp = a; a = b / a; b = temp;
C int temp = b; b = a % b; a = temp;
D b = a % b; a = b;
解析：【喵呜刷题小喵解析】：辗转相除法（欧几里得算法）用于求两个整数的最大公因数。其基本思想是：用较大的数除以较小的数，再用出现的余数去除较小的数，如此反复，直到余数为零为止，此时较小的数即为两数的最大公因数。在代码中，当b不为0时，进入循环，需要将a和b的值进行更新，使a变为a和b的余数，b变为b和a的商。所以选项C是正确的。选项A、B和D都无法实现辗转相除法的功能。
15、下面的代码片段用于反转单链表，请进行（ ）修改，使其能正确实现相应功能。
ListNode* reverseLinkedList(ListNode* head) {
ListNode* prev = nullptr;
ListNode* current = head;
while (current != nullptr) {
ListNode* next = current->next;
current->next = next;
prev = current;
current = next;
}
return prev;
}A current->next = next; 应该改为 current->next = prev;
B ListNode* next = current->next; 应该改为 ListNode* next = prev->next;
C current != nullptr 应该改为 current->next != nullptr
D ListNode* prev = nullptr; 应该改为 ListNode* prev = head;
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在给出的代码片段中，目的是反转单链表。代码的逻辑大致正确，但在循环内部，`current->next = next;` 这一行实际上没有改变链表的指向，因为 `next` 指针在赋值给 `current->next` 后立即被丢弃。因此，应该将 `current->next = next;` 改为 `current->next = prev;`，这样才能正确地将当前节点的下一个节点指向前一个节点，从而实现链表的反转。所以，选项 A 是正确的。
选项 B 中的修改并没有逻辑上的错误，但也不是必要的，因为它没有改变链表反转的核心逻辑。
选项 C 中的修改将 `current != nullptr` 改为 `current->next != nullptr`，这会导致在 `current` 为 `nullptr` 时循环继续执行，这是错误的，因为当 `current` 为 `nullptr` 时，`current->next` 会导致未定义行为。
选项 D 中的修改将 `ListNode* prev = nullptr;` 改为 `ListNode* prev = head;`，这并没有改变链表反转的逻辑，只是将 `prev` 初始化为 `head` 而不是 `nullptr`，这并不会影响代码的正确性，但也不是必要的修改。
二、判断题
16、哈夫曼树是一种二叉树。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：哈夫曼树是一种二叉树，这是正确的。哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。在哈夫曼树中，每个叶子节点代表一个字符，每个非叶子节点代表一个权值，权值越大的节点离根越远，权值越小的节点离根越近。因此，哈夫曼树是一种二叉树。所以，选项A“正确”是正确答案。
17、在动态规划中，状态转移方程的作用是定义状态之间的关系。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在动态规划中，状态转移方程是用来定义状态之间关系的数学表达式。它描述了当前状态如何依赖于之前的状态，从而帮助我们在求解问题时逐步推进。因此，状态转移方程在动态规划中起着至关重要的作用，它定义了状态之间的关系，使得问题可以通过逐步计算得到最优解。所以，题目中的说法是正确的。
18、继承是将已有类的属性和方法引入新类的过程。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：继承是面向对象编程中的一个重要概念，它允许创建新类，这个新类继承了已有类的属性和方法。这样，新类就可以使用已有类的属性和方法，而不必重新定义它们。因此，这个陈述是正确的。
19、完全二叉树的任意一层都可以不满。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：完全二叉树是一种特殊的二叉树，除了最后一层外，每一层都被完全填满，并且所有节点都保持向左对齐。因此，完全二叉树的任意一层都不可能不满，否则它就不满足“完全”的定义。所以，该题目的陈述是错误的。
20、删除单向链表中的节点，只需知道待删除节点的地址即可，无需访问前一个节点。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：在单向链表中，删除一个节点通常只需要知道待删除节点的地址。这是因为单向链表中的每个节点都保存了下一个节点的地址，但并未保存前一个节点的地址。因此，只需找到待删除节点，然后修改其前一个节点的“next”指针，使其指向待删除节点的下一个节点，就可以完成删除操作。这种删除方式不需要访问前一个节点，所以题目中的描述是正确的。
21、在宽度优先搜索中，通常使用队列来辅助实现。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：宽度优先搜索（Breadth-First Search，简称BFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。在宽度优先搜索中，通常使用队列（Queue）来辅助实现。这是因为宽度优先搜索的搜索策略是尽可能先搜索离起始节点近的节点，而队列的特性是先入先出（FIFO），恰好符合这一需求。因此，使用队列可以确保每次从队列中取出的节点都是离起始节点最近的未访问过的节点。因此，在宽度优先搜索中，通常使用队列来辅助实现的说法是正确的。
22、哈夫曼编码的主要应用领域是有损数据压缩。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：哈夫曼编码是一种常用的无损数据压缩算法，主要用于数据压缩，以减少存储空间或传输带宽。虽然它通常用于无损压缩，但在某些情况下，也可以用于有损压缩，但这不是其主要应用领域。因此，题目中的说法“哈夫曼编码的主要应用领域是有损数据压缩”是不准确的，正确答案应为“错误”。
23、二叉搜索树的查找操作的时间复杂度是O(N)。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：二叉搜索树（BST）的查找操作的时间复杂度取决于树的高度。在最理想的情况下（树是完全二叉树），查找的时间复杂度为O(logN)。在最坏的情况下（树退化为链表），查找的时间复杂度为O(N)。因此，不能简单地说二叉搜索树的查找操作的时间复杂度是O(N)，这取决于树的具体结构。所以，题目的陈述是错误的。
24、栈的基本操作包括入栈（push）和出栈（pop）。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，其基本操作包括入栈（push）和出栈（pop）。入栈操作是将元素添加到栈顶，而出栈操作则是将栈顶元素移除。因此，栈的基本操作确实包括入栈和出栈，所以答案是A，正确。
25、使用哈夫曼编码对一些字符进行编码，如果两个字符的频率差异最大，则它们的编码可能出现相同的前缀。( )
A 正确
B 错误
解析：【喵呜刷题小喵解析】：哈夫曼编码是一种可变长度编码，用于数据压缩。在这种编码中，经常出现的字符使用较短的编码，而较少出现的字符使用较长的编码。当两个字符的频率差异最大时，它们的编码长度可能非常接近，因此它们的编码前缀可能相同。例如，如果字符A出现的频率远高于字符B，那么A的编码可能是0，而B的编码可能是0后跟一个或多个1。在这种情况下，B的编码前缀与A的编码相同，都是0。因此，题目的说法是正确的。
三、实操题
26、游戏
题面描述
你有四个正整数n,a,b,c，并准备用它们玩一个简单的小游戏。
在一轮游戏操作中，你可以选择将n减去a，或是将n减去b。游戏将会进行多轮操作，直到当n≤c时游戏结束。
你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同，当且仅当游戏操作轮数不同，或是某一轮游戏操作中，一种操作序列选择将n减去a，而另一种操作序列选择将n减去b。如果a=b，也认为将n减去a与将n减去b是不同的操作。
由于答案可能很大，你只需要求出答案对1000000007取模的结果。
输入格式
一行四个正整数n,a,b,c。保证1≤a,b,c≤n。
输出格式
一行一个整数，表示不同的游戏操作序列数量对1000000007取模的结果。
样例输入1
1 1 1 1
样例输出1
1
样例输入2
114 51 4 1
样例输出2
176
样例输入3
114514 191 9 810
样例输出3
384178446
数据范围
对于20的测试点，保证a=b=c=1，n≤30。
对于40的测试点，保证c=1，n≤103。
对于所有测试点，保证1≤n≤2×105。
参考答案：对于每个测试点，我们可以使用动态规划来解决这个问题。首先，我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示当n=i时，游戏结束于j的不同操作序列的数量。我们可以使用两个变量prev_a和prev_b来分别表示上一轮操作选择将n减去a和将n减去b时的操作序列数量。在每一轮操作中，我们有两种选择：将n减去a或者将n减去b。因此，我们可以得到以下状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-a][j-1] + dp[i-b][j-1]其中，dp[i-a][j-1]表示上一轮操作选择将n减去a时的操作序列数量，dp[i-b][j-1]表示上一轮操作选择将n减去b时的操作序列数量。由于我们需要对答案取模，因此在进行状态转移时，我们需要对dp[i][j]取模。最后，我们只需要返回dp[n][c]即可，即当n=n时，游戏结束于c的不同操作序列的数量。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。由于我们需要求的是不同的游戏操作序列数量，因此我们可以使用dp数组来记录状态。
在状态转移时，我们需要考虑上一轮操作选择将n减去a和将n减去b两种情况。因此，我们可以得到状态转移方程dp[i][j] = dp[i-a][j-1] + dp[i-b][j-1]。
由于我们需要对答案取模，因此在进行状态转移时，我们需要对dp[i][j]取模。
最后，我们只需要返回dp[n][c]即可，即当n=n时，游戏结束于c的不同操作序列的数量。
需要注意的是，由于答案可能很大，我们需要在计算过程中对答案取模，以防止答案溢出。
27、好斗的牛
问题描述
你有109个牛棚，从左到右一字排开。你希望把N头牛安置到牛棚里。麻烦的是，你的牛很好斗，如果他们附近有其他的牛，他们就会不安分地去挑事。其中，第i头牛的攻击范围是(ai,bi)，这意味着，如果他的左边ai个牛棚或右边bi个牛棚里有其他牛，他就会去挑事。
你想留下连续的一段牛棚，并把其他牛棚都卖掉。请问你最少需要留下多少牛棚，才能保证至少存在一种方案能够把所有的N头牛都安置进剩余的牛棚里，且没有牛会挑事？
输入描述
第一行 1 个正整数N。
接下来一行N个用空格隔开的正整数a1,...,aN。
接下来一行 个用空格隔开的正整数b1,...,bN。
输出描述
输出一行一个整数，表示你最少需要留下多少牛棚。
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
样例输入 1
2 1 2 1 2
样例输出 1
4
样例解释 1
你可以留下 个牛棚，并如此安排你的牛：
样例输入 2
3 1 2 3 3 2 1
样例输出 2
7
数据规模
对于20的测试点，保证N=2；
对于另外20的测试点，保证N=3；
对于80的测试点，保证N≤8；
对于所有测试点，保证N≤9，ai,bi≤1000。
参考答案：对于每个牛，我们可以尝试从它的右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛，即这个牛的攻击范围与已经选择的牛棚有冲突。我们可以同样地从左边开始向右扩展，直到遇到一个不能扩展的牛。然后，我们可以比较左右两个扩展的牛棚数，选择较大的那个作为当前牛的选择。我们可以使用贪心算法来解决这个问题。首先，我们按照a_i从大到小的顺序对牛进行排序。然后，我们从左到右遍历每个牛，对于每个牛，我们尝试从它的右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛。我们可以使用一个栈来记录当前已经选择的牛棚。对于每个牛，我们将其放入栈中，并更新栈顶牛的右边攻击范围。然后，我们尝试从栈顶牛的右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛。如果栈为空或者栈顶牛的右边攻击范围小于等于0，说明我们已经扩展到了最左边，此时我们可以将当前牛放入栈中，并更新栈顶牛的右边攻击范围。否则，我们需要将栈顶牛弹出，并更新栈顶牛的右边攻击范围，直到栈为空或者栈顶牛的右边攻击范围小于等于0。最后，我们返回栈中牛棚的数量，即为最少需要留下的牛棚数。
解析：【喵呜刷题小喵解析】：
本题可以使用贪心算法来解决。由于牛的攻击范围是左开右闭的区间，因此我们可以从右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛。同样地，我们也可以从左边开始向右扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛。由于我们只需要留下连续的一段牛棚，因此我们只需要选择左右两个扩展的牛棚中较大的那个作为当前牛的选择。
我们可以使用贪心算法来解决这个问题。首先，我们按照a_i从大到小的顺序对牛进行排序。然后，我们从左到右遍历每个牛，对于每个牛，我们尝试从它的右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛。我们可以使用一个栈来记录当前已经选择的牛棚。
具体实现时，我们可以使用一个栈来记录当前已经选择的牛棚。对于每个牛，我们将其放入栈中，并更新栈顶牛的右边攻击范围。然后，我们尝试从栈顶牛的右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛。如果栈为空或者栈顶牛的右边攻击范围小于等于0，说明我们已经扩展到了最左边，此时我们可以将当前牛放入栈中，并更新栈顶牛的右边攻击范围。否则，我们需要将栈顶牛弹出，并更新栈顶牛的右边攻击范围，直到栈为空或者栈顶牛的右边攻击范围小于等于0。
最后，我们返回栈中牛棚的数量，即为最少需要留下的牛棚数。由于每次我们从栈顶牛的右边开始向左扩展牛棚，直到遇到一个不能扩展的牛，因此栈中牛棚的数量即为最少需要留下的牛棚数。
由于题目中保证N≤9，a_i,b_i≤1000，因此我们可以使用暴力枚举的方法来解决这个问题。我们可以枚举所有可能的牛棚排列，然后计算最少需要留下的牛棚数。但是，由于题目中保证N≤9，因此我们可以使用状压DP来解决这个问题。我们可以使用一个二进制数来表示当前已经选择的牛棚的状态，然后枚举所有可能的牛棚状态，计算最少需要留下的牛棚数。
但是，由于题目中保证N≤9，a_i,b_i≤1000，因此我们可以使用暴力枚举的方法来解决这个问题。我们可以使用三重循环来枚举所有可能的牛棚排列，然后计算最少需要留下的牛棚数。具体实现时，我们可以使用一个变量来记录当前已经选择的牛棚的数量，然后枚举所有可能的牛棚排列，对于每个排列，我们计算最少需要留下的牛棚数，并更新答案。
最后，我们返回答案即为最少需要留下的牛棚数。由于我们使用了暴力枚举的方法，因此时间复杂度为O(N!)，但是由于题目中保证N≤9，因此这个算法可以在可接受的时间内运行。
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