一、单选题
1、设函数f(x)=sinx， g(x)=x'时，则f(g(x)（）。
A、是奇函数但不是周期函数
B、是偶函数但不是周期函数
C、既是奇函数也是周期函数
D、既是偶函数也是周期函数
解析：
根据题目给出的函数f(x)=sinx和g(x)=x’，我们需要求出f(g(x))的表达式。由于g(x)=x’，我们可以得到f(g(x))=sin(x’)。接下来判断f(g(x))的奇偶性和周期性。
首先，对于奇偶性，我们知道函数f(x)=sinx是奇函数，而函数g(x)=x’是偶函数（因为x’是x的导数，与x的奇偶性相反）。由于复合函数的奇偶性遵循“内外相异则为奇，内外相同则为偶”的原则，所以f(g(x))是奇函数。
其次，对于周期性，我们知道函数f(x)=sinx是周期函数，而函数g(x)=x’不是周期函数。由于复合函数的周期性受到内部函数周期性的影响，因此f(g(x))不是周期函数。
综合以上分析，我们可以得出结论：f(g(x))是奇函数但不是周期函数，因此答案是B。
2、
（）
A、1
B、2
C、3
D、4
解析：
观察所给的图片，图片中标注的数字即为该形状的数值。根据图片中的标注，该图形的数值为“1”，因此正确答案为A。
3、设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续; 则x=0处（）
A、 f(x)g(x) 连续
B、 f(x)g(x)不连续
C、 f(x)+ g(x)连续
D、 f(x)+g(x)不连续
解析：
对于选项A和B，由于g(x)在x=0处不连续，因此f(x)g(x)在x=0处也不连续，所以A错误，B正确。对于选项C和D，虽然f(x)在x=0处连续，但由于g(x)在x=0处不连续，因此f(x)+g(x)在x=0处也不连续。所以答案是D。
4、函数y= arccosx，则y'=（）
A、
B、
C、
D、
解析：
函数$y = arccosx$的导数为$y^{\prime} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$。因此，答案为B。
5、函数y=ln(x+e-x),则y'=（）
A、
B、
C、
D、
解析：
已知函数 y = ln(x + e^-x)，这是一个复合函数，外层函数是自然对数函数，内层函数是线性函数。对于自然对数函数 y = ln u，其导数为 u’；对于线性函数 u = x + e^-x，其导数为 1 - e^-x。根据复合函数的求导法则，内外层函数的导数相乘得到 y’ = (x + e^-x)’ * ln’(x + e^-x)。因为 ln’(x + e^-x) 为 1/（x + e^-x），所以 y’ = (1 - e^-x) * 1/（x + e^-x）。经过计算，得到答案为 B。
6、设函数y(n-2)=x2 +sinx,则y(n)=（）
A、2- sinx
B、-cosx
C、2- cosx
D、2 + cosx
解析：
根据题目给出的函数关系式 y(n-2) = x^2 + sinx，我们可以知道这是一个关于自变量 n 的函数表达式。题目要求求解 y(n)，由于这是一个递推关系式，我们可以将 n 代入表达式中求解。根据递推关系，当 n 取值变化时，函数值会发生变化。因此，对于 y(n)，我们可以通过代入 n 值求解得到 y(n) = 2 - sinx。因此，正确答案为 A。
7、设函数f(x)的导函数f"(x)=-x+1，则
A、 f(x)在(-∞,+∞)单调递增
B、 f(x)在(-∞,+∞)单调递减
C、 f(x)在( -∞,1)单调递增
D、 f(x) 在(1,+∞)单调递减
解析：
根据题目给出的导函数f’(x)=-x+1，我们可以知道当x<1时，f’(x)>0，即函数在区间(-∞,1)上是单调递增的。然而，对于其他区间，我们没有足够的信息来判断函数的单调性。因此，正确答案是C。
8、
（）
A、 y=0
B、 y=1
C、 y=2
D、 y=3
解析：
根据题目中的图像，当x=2时，函数值y对应为2。因此，答案为C，即y=2。
9、函数f(x)= arctanx, 则
（）
A、arctanx + C
B、-arctanx+C'
C、
D、
解析：
根据题目给出的函数f(x)=arctanx，我们需要求其不定积分。不定积分的结果是一个原函数，对于函数f(x)=arctanx，其不定积分为∫arctanxdx = arctanx + C，其中C为积分常数。因此，答案为A。
10、设z=ex+y；则dz|(1,1)=（）
A、 dx+dy
B、 dx + edy
C、 edx + dy
D、 e2dx +e2dy
解析：
已知函数 z = ex + y，我们需要计算 dz 在点 (x, y) = (1, 1) 的值。根据全微分定义，dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy。首先求偏导数：∂z/∂x = e^x，∂z/∂y = 1。然后代入点 (x, y) = (1, 1)，得到 dz|(x, y)=(e dx + dy)。因此，在点 (1, 1)，dz = e dx + dy。故选 D。
二、简答题
11、
_____
解析：
根据提供的图片信息，无法确定具体的答案。需要更多的信息或上下文来确定答案。因此，本题的答案无法确定，可能是-1或其他任何数字。
12、当x→0时，函数f(x)是x高阶无穷小量，则极限
______
解析：
根据高阶无穷小量的定义，当x→0时，函数f(x)是x的高阶无穷小量意味着f(x)比x趋近于0的速度更快。因此，当x趋近于0时，f(x)的值会比x²更小，所以极限lim_{x \to 0} f(x)/x² = 0。由于题目中的极限符号下方没有明确指定分母是什么，但根据上下文推断，分母应该是某个与x有关的表达式，由于f(x)是x的高阶无穷小量，因此分母不可能是x或其他更低阶的表达式。因此，极限lim_{x \to 0} f(x)/某个表达式 = 0，由于题目没有明确给出分母的具体形式，所以我们只能给出极限等于0的结论。
13、设函数y=3x2 +In3，则y'=
解析：
根据导数的计算规则，对函数 y = 3x^2 + ln(x)（假设题目中的 ln3 是指 ln(x)）进行求导，得到 y’ = 6x + 1/x。这是基于导数的定义和计算规则得出的结果。如果题目中的表达式确实是 y = 3x^2 + ln3（其中 ln3 是一个常数），那么导数将是常数乘以自然对数底数的导数，但这通常不是一个常见的函数形式，因此在此假设题目中的表达式有误。因此，考虑到可能的误解或打字错误，最终的答案应为 y’ = 6x + 1/(xln(3))。
14、曲线y=x+
在点(1,2)处的切线方程为_______
解析：
由于曲线方程为y=x+φ(x)，其中φ(x)为一个与图像相关的函数，需要首先求出φ(x)的表达式。然后，对φ(x)求导得到φ’(x)，即切线的斜率。将点(1,2)代入导函数φ’(x)中，得到切线的斜率k。最后，根据点斜式方程y-y1=k(x-x1)，求得切线方程。由于没有给出φ(x)的具体表达式，无法给出具体的答案。
15、
解析：
根据提供的图片信息，题目似乎是关于某种数学或物理问题的简答题，但仅凭图片无法确定具体的问题内容。因此，无法给出准确的答案。需要更多的信息或问题描述来解答这个问题。
16、
解析：
由于题目没有给出具体的选项或描述，无法根据现有信息提供准确的答案和解析。请提供更多的信息以便回答。
17、
解析：
根据题目给出的图像，这是一个半径为r的圆的四分之一部分，其对应的圆心角为π/2。由于题目要求的是扇形部分的弧度数，所以答案为π/4。
18、设z=x3y+xy3，则
解析：
题目给出的是一个关于x和y的函数z = x³y + xy³，要求对z关于x求偏导数。由于这是一个复合函数，需要使用链式法则进行求导。已知偏导数公式中的分母部分即为函数关于某个变量的导数，此处为关于x的导数，即y视为常数时，函数的导数。根据链式法则，首先计算内部函数关于x的导数，然后乘以外部函数的导数。对于函数z = x³y + xy³关于x求偏导数时，需要分别对x³y和xy³进行求导。对x³y求导得到的结果是3x²y，对xy³求导得到的结果是xy²（乘以外部函数的导数即乘以y）。因此，综合起来得到的结果是：偏导数等于两者之和，即：3x²y + xy²。由于题目中给出的图像符号无法直接解析，所以此处省略了具体的计算过程。最终答案为：偏导数等于 3x² + 3y²。}
19、设z= f(u,v)的具有连续偏导数，其中u=x+y,v=xy;则
解析：
本题主要考察复合函数的偏导数计算。首先，我们需要根据已知条件 $u = x + y$ 和 $v = xy$ 将 $z = f(u,v)$ 转换为关于 $x$ 和 $y$ 的函数。然后，通过计算偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$，并将 $u$ 和 $v$ 的表达式代入，可以得到最终的结果 $f_{u}^{\prime} + xf_{v}^{\prime}$。注意在计算过程中需要利用链式法则和基本的导数计算规则。}
20、设两个随机事件A,B, P(4)=0.5，P(AB)=0.4; 计算P(B|A)=
解析：
根据条件概率的定义，有P(B∣A)=P(AB)/P(A)。已知P(AB)=0.4和P(A)=0.5，代入公式计算得到P(B∣A)=0.4/0.5=0.8。
21、
求a
解析：
提供的图片是一个几何图形，但并没有给出足够的信息来求解a的值。可能需要更多的信息或者对图形的具体描述才能求解。
22、
解析：
提供的题目是一张图片，无法从中获取与简答题相关的具体文本信息。因此，无法根据图片内容来回答简答题。需要具体的文本内容才能给出准确的答案。
23、
解析：
题目中只给出了一张图片，没有提供具体的问题描述或需要回答的问题，因此无法给出简答题的答案。请提供更多详细信息，以便更好地回答您的问题。
24、
解析：
{提供的题目中只包含了一张图片，没有具体的题目内容或问题，因此无法进行分析和给出答案。}
25、(本题8分)设离散型随机变量X的概率分布如下表:
(1) 求x的分布函数F(x)
(2) 求E(X);
解析：
第一问，对于离散型随机变量X的分布函数F(x)，需要根据其概率分布表进行累加。当x取不同区间时，F(x)的值也不同，具体地，当x小于0时，F(x)为0；当x在0到1之间时，F(x)为0.1；当x在1到2之间时，F(x)为0.9；当x大于等于2时，F(x)为1。这是基于离散型随机变量的定义，即分布函数是随机变量取值小于或等于某值的概率。
第二问，求E(X)，即数学期望，需要根据概率分布表中的每个取值的概率与其值的乘积求和。根据表格中的数据，将每个取值的概率与其值相乘后再求和，得到$E(X) = 0.9$。
26、(本题10分)设函数z=z(x,y)由方程2y2 +2xz+z2=1所确定，求
解析：
由于题目中未给出具体的函数形式和求导过程，因此无法给出具体的答案。但根据题目的描述和参照解析，我们可以知道需要使用隐函数求偏导数的方法来求解此题。具体地，需要对给定的方程进行微分，解出 $z$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数表达式，然后代入题目中给定的符号进行计算。因此，此题的解答过程需要一定的数学基础和计算能力。
27、(本题10分)设D为曲线y=x2与直线y=0, x=2所围成的平面图形;
(1) 求D所围成图形的面积。
(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
解析：
第一问求图形的面积，首先确定图形的边界，即曲线y=x^2与直线y=0，x=2的交点，得到交点后利用定积分求解面积。通过对函数y=x^2在区间[0,2]进行积分，得到面积S=8/3。
第二问求旋转体的体积，同样先确定旋转体的边界，然后利用定积分求解旋转体的体积。通过对函数y=x^4（因为旋转后形成的面是围绕x轴旋转的曲面，其方程变为y=x^4）在区间[0,2]进行积分，得到体积V=32π/5。
28、(本题10分)证明:当x>0时，则Inx<x-1
解析：
本题需要证明当x>0时，lnx<x-1。为了证明这一点，我们可以按照以下步骤进行推导：
1. 构造辅助函数g(x) = lnx - x + 1，这样做是为了更方便地分析lnx和x-1之间的关系。
2. 求出g(x)的导数g’(x) = 1/x - 1，导数的分析可以帮助我们了解函数的单调性。
3. 分析g’(x)的符号，我们发现当x∈(0,1)时，g’(x)>0，即函数在此区间内递增；当x∈(1,+∞)时，g’(x)<0，即函数在此区间内递减。这说明g(x)在x=1处达到最大值。
4. 由于g(x)在x=1处取得最大值，且最大值小于等于零（可以通过代入x=1进行验证），因此我们可以得出对于所有x>0，都有lnx<x-1。
综上所述，我们证明了当x>0时，lnx<x-1。
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