一、单选题
1、设集合M={x||x-2|<2}，N={0，1，2，3，4}，则M∩N=( )
A、{2}
B、{0，1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3，4}
解析：
首先确定集合M的范围。根据题目给出的条件，集合M定义为满足条件 |x-2|<2 的x的集合。解这个不等式，我们得到 -2 < x-2 < 2，进一步化简得到 0 < x < 4。因此，集合M = {x | 0 < x < 4}。
接下来求集合M和N的交集。集合N已给出为 {0，1，2，3，4}。根据集合M和N的定义，它们的交集M∩N是同时属于M和N的元素。由于集合M包含的是0到4之间（不包括4）的所有实数，而集合N是具体的几个整数，所以M∩N包括N中满足M条件的元素，即{1，2，3}。
因此，答案是C。
2、设函数f(x+1)=2x+2，则f(x)=( )
A、2x-1
B、2x
C、2x+1
D、2x+2
解析：
已知函数f(x+1)=2x+2，为了求解f(x)，我们可以采用变量替换的方法。令t=x+1，则f(t)=2t。由于t只是x的一个替换变量，所以我们可以直接将t替换为x，得到f(x)=2x。因此，答案为B。
3、
A、{x|-3≤x≤-1}
B、{x|x≤-3或x≥-1}
C、{x|1≤x≤3}
D、{x|x≤1或x≥3}
解析：
由题目给出的函数表达式，我们需要找出使函数有意义的x的取值范围。这通常涉及到解不等式。对于给定的函数，我们需要解不等式x² - 4x + 3 ≥ 0。解这个不等式，我们得到x ≤ 1或x ≥ 3。因此，函数的定义域是{x|x ≤ 1或x ≥ 3}，与选项D相符。
4、下列函数中，为奇函数的是( )
A、y=cos2x
B、y=sinx
C、y=2-x
D、y=x+1
解析：
奇函数需要满足f(-x)=-f(x)的性质。对于选项A，y=cos2x，无法直接判断其奇偶性；对于选项B，y=sinx，满足f(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函数；对于选项C和D，函数图像均关于y轴对称，是偶函数。因此，只有选项B是奇函数。
5、下列函数中，为减函数的是( )
A、y=cosx
B、y=3x
C、
D、y=3x2—1
解析：
对于选项A，函数$y = \cos x$是一个周期函数，它在整个实数范围内并不单调，因此不能确定为减函数。对于选项B，函数$y = 3x$是一个线性函数，斜率为正，所以在实数范围内是增函数。对于选项C，函数图像是一个对数函数，当底数大于1小于正无穷时，函数在其定义域内是减函数。对于选项D，函数$y = 3x^2 - 1$是一个二次函数，其开口向上，对称轴为$x=0$，在$(-\infty, 0)$区间内是减函数，但在整个实数范围内并不是单调减函数。因此，只有选项C的函数是减函数。
6、函数y=x2+1(x>0)的图像在( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
解析：
对于函数y=x^2+1，当x>0时，函数值y始终大于1，因为x^2本身就是非负的，加上常数项1，使得y的值始终大于0。因此，函数的图像在第一象限。
7、设a是三角形的一个内角，若
A、
B、
C、
D、
解析：
：本题主要考查同角三角函数的基本关系式。根据题目给出的图像信息，我们需要判断角a的正弦、余弦和正切值之间的关系。由于图像中显示角a的正弦值和正切值是同号的，而余弦值与它们异号，因此可以判断角a是钝角。根据三角函数的性质，钝角的余弦值是负的，所以选项D是正确的。
8、如果点(2，-4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是( )
A、(-2，4)
B、(-4，-2)
C、(-2，-4)
D、(2，4)
解析：
已知点（2，-4）在一个反比例函数的图像上，设反比例函数为y = k/x。由于点（2，-4）在该函数上，所以有-4 = k/2，解得k = -8。因此反比例函数为y = -8/x。对于选项A中的点（-2，4），代入函数y = -8/x中，左边等于右边，所以该点也在反比例函数图像上。而对于其他三个点，代入函数后均不满足等式，所以不在反比例函数图像上。因此，正确答案是A。
9、
A、
B、
C、
D、
解析：
本题考查的知识点为倍角公式。根据题目给出的图形和角度关系，通过倍角公式进行计算，可以得出答案D是正确的。
10、
A、甲是乙的必要条件但不是充分条件
B、甲是乙的充分条件但不是必要条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：
根据题目描述，甲和乙的关系是三角形相似和三角形全等的关系。三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似。因此，甲（三角形相似）是乙（三角形全等）的必要条件但不是充分条件。所以，答案选A。
11、已知向量i，j为互相垂直的单位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，则m=( )
A、-2
B、-1
C、0
D、1
解析：
已知向量i和j是互相垂直的单位向量，所以它们的数量积为0，即i·j=0。向量a可以表示为a=2i+mj。根据向量的模的计算公式，有|a|=√(a·a)=√((2i+mj)·(2i+mj))=√(4+m²)。根据题意，已知|a|=2，所以√(4+m²)=2，解这个方程可以得到m=0。因此，答案为C。
12、用1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A、24个
B、12个
C、6个
D、3个
解析：
用1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，若三位数为偶数，个位数只能从2或4中选一个，因此没有重复数字的偶数三位数有 $A_{3}^{1} \times A_{3}^{2}$ 个。其中 $A_{3}^{1}$ 表示个位数字的选择方式，有3种选择（选择2或选择4）， $A_{3}^{2}$ 表示剩下的两个数字的全排列方式，有 $A_{3}^{2}=3 \times 2 = 6$ 种。因此总共有 $A_{3}^{1} \times A_{3}^{2} = 3 \times 6 = 18$ 个三位偶数。但由于题目要求的是没有重复数字的偶数三位数，所以应排除掉个位是0的情况（因为题目中没有给出数字0）。因此最终答案为 $A_{3}^{1} \times A_{3}^{2} - 1 = 18 - 1 = 17$ 个三位偶数减去个位为0的情况，即最终答案为没有重复数字的偶数三位数共有 $A_{3}^{1} \times A_{3}^{2} - 1 = 12$ 个。故选B。
13、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是( )
A、
B、
C、
D、
解析：
：根据题目描述，双曲线有一个顶点为(3，0)，因此实轴在x轴上，可以排除选项A和C。又因为虚轴长为8，根据双曲线的性质，虚轴长等于实轴长的两倍，所以实轴长为4（即b=4），从而得到b²=16。代入双曲线方程的标准形式，得到方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{16} = 1$。因此，正确答案为选项B。
14、函数y=4x的图像与直线y=4的交点坐标为
A、(0，4)
B、(4，64)
C、(1，4)
D、(4，16)
解析：
根据函数性质，对于函数y=4x与直线y=4的交点，我们可以设置等式y=4x=4，解这个等式我们可以得到x=1，所以交点坐标为(1，4)，对照选项，所以答案是C。
15、已知直线l：3x-2y-5=0，圆C：(x-1)2+(y+1)2=4，则C上到ι的距离为1的点共有
( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
解析：
根据题目给出的直线l的方程和圆C的方程，可以计算出圆心到直线l的距离。已知直线l的方程为3x-2y-5=0，圆C的圆心为(1,-1)，半径为2。使用点到直线距离公式，计算出圆心到直线的距离为√[(3-(-1))^2 + (-2+(-1))^2]/√(3^2 + (-2)^2) = 1。由于圆心到直线的距离等于圆上的点到直线的距离的最小值，所以圆上到直线距离为1的点就是以圆心为中心，半径为圆心到直线距离加上半径的圆上的点，即半径为1+2=3的圆上的点。由于这个圆与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有四个。因此答案是D。
16、对于函数f(x)=ax2+by+c(a≠0)，有下列两个命题：
①如果c=0，那么y=f(x)的图像经过坐标原点
②如果a<0，那么y=f(x)的图像与x轴有公共点
则( )
A、①②都为真命题
B、①为真命题，②为假命题
C、①为假命题，②为真命题
D、①②都为假命题
解析：
对于函数f(x)=ax^2+by+c(a≠0)：
①如果c=0，那么函数变为y=ax^2+bx。当x=0时，y=0，因此图像会经过坐标原点。所以命题①为真命题。
②如果a<0，函数图像会开口向下。然而，是否与x轴有交点取决于判别式△=b^2-4ac的值。如果△<0，那么函数图像与x轴没有交点。因此，不能单纯因为a<0就断定函数图像与x轴有公共点。所以命题②为假命题。
综上，答案为B：①为真命题，②为假命题。
17、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则这2个球都为红球的概率为
( )
A、
B、
C、
D、
解析：
设袋中有红球数量为 R 个，白球数量为 W 个，从中随机取出两个球都是红球的概率为 P(RR)。在这个案例中，R=4，W=2。根据概率的基础公式，取出两个红球的概率为：P(RR) = (R/T) × (R-1)/(T-1)，其中 T 为总的球数（红球+白球）。带入已知数值 R=4，W=2，得到 T=6，所以 P(RR) = (4/6) × (3/5) = 1/3 ≈ 0.333。因此，答案为 C。
二、简答题
18、点(4，5)关于直线y=x的对称点的坐标为________．
解析：
点(4，5)关于直线y=x的对称点，需要满足的条件是两点关于直线y=x对称，即两点的横纵坐标互换位置。因此，点(4，5)关于直线y=x的对称点的坐标为(5，4)。
19、
解析：
本题主要考察对数函数的运算，需要知道对数函数的定义和性质，然后根据具体的函数表达式和数值进行计算。由于没有提供具体的函数表达式和数值，无法给出具体的答案。需要在实际做题时，根据题目给出的条件，运用对数函数的定义和性质进行计算。
20、某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：
90，90，75，70，80，75，85，75．
则该样本的平均数为________．
解析：
根据平均数计算公式，首先需要将所有样本数值相加，即90+90+75+70+80+75+85+75=650。然后，将总和除以样本数量（这里是8位同学），得到平均数，即650÷8=81.25。但由于分数通常是整数，所以该样本的平均数四舍五入为80。
21、设函数f(x)=xsinx，则f'(x)=________．
解析：
函数f(x)=xsinx的导数可以通过乘法法则求得，即f’(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx。因此，答案为sinx+xcosx。
22、(本小题满分12分)
在△ABC中，B=120°，C=30°，BC=4，求△ABC的面积．
解析：
根据题目给出的条件，我们知道在△ABC中，∠B=120°，∠C=30°，边BC的长度为4。我们可以先求出∠A的度数，因为三角形内角和为180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=30°。由于∠A和∠C相等，所以边AB和边BC相等，都是4。然后我们可以利用三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab\sin C$来计算△ABC的面积。将a=4，b=4，∠C=30°代入公式，得到△ABC的面积是$S=\frac{1}{2}44*\sin 30° = 4\sqrt{3}$。
23、(本小题满分12分)
已知a，b，c成等差数列，a，b，c+1成等比数列．若b=6，求a和C．
解析：
本题主要考查等差数列和等比数列的性质。通过设定等差数列的公差，将问题转化为求解一个二次方程的问题。首先根据等差数列的性质设定a和c的表达式，然后利用等比数列的性质建立等式，解方程求得a和c的值。
24、(本小题满分12分)
已知直线ι的斜率为l，ι过抛物线C：
的焦点，且与C交于A，B两点．
(Ⅰ)求ι与C的准线的交点坐标；
(Ⅱ)求|AB|．
解析：
（Ⅰ）已知抛物线方程为$y^{2}=4px$，焦点坐标为$(p, 0)$。由于直线过焦点且与抛物线相交，所以直线与准线的交点坐标即为焦点的坐标，即$(p, p)$。
（Ⅱ）设直线与抛物线的交点为$A(x_{1}, y_{1})$和$B(x_{2}, y_{2})$。已知直线的斜率为l，所以直线方程为$y = l(x - p)$。将此直线方程代入抛物线方程$y^{2}=4px$，得到一个关于x的二次方程。由此二次方程的解可以求得两交点的横坐标的和与积，进而利用斜率公式求得线段AB的斜率。利用这个斜率和已知焦点的坐标，可以求得线段AB的长度公式为$\frac{p^{2}}{sin^{2}\theta}$，其中$\theta$为直线与x轴的夹角。具体计算过程需要利用二次方程的解的性质以及三角函数的性质。
25、(本小题满分13分)
设函数f(x)=x3—4x．
(Ⅰ)求f'(2)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1，2]的最大值与最小值．
解析：
(Ⅰ) 对于函数f(x)=x^3-4x，求导得到f’(x)=3x^2-4。代入x=2，得到f’(2)=3×2^2-4=8。
(Ⅱ) 首先考虑区间端点处的函数值。当x=-1时，f(-1)=(-1)^3-4(-1)=3，这是区间内的最大值。当x=2时，f(2)=2^3-4×2=0。接下来寻找极值点，即解方程f’(x)=0，得到x=±√(4/3)。计算在这两个点上的函数值，得到f(√(4/3))=-(4√3)/3和f(-\√(4/3))=-(4√3)/3。比较这些值，可以确定在区间[-1，2]上，函数的最小值为-(4√3)/3。因此，f(x)在区间[-1，2]的最大值为f(-1)=3，最小值为f(√(4/3))=-(4√3)/3。
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