一、单选题
1、
( )
A、{x｜x≥0)
B、{x｜x≥1)
C、{x｜0≤x≤1)
D、{x｜x≤0或x≥1｝
解析：
本题考查的是函数的定义域。根据题目给出的函数形式，我们需要找到使函数有意义的x的取值范围。对于函数$y = \frac{x}{\sqrt{x(x-1)}}$来说，分母不能为零，且被开方数需要大于等于零。因此，我们需要找到满足这两个条件的x的取值范围。根据这两个条件，我们可以得到不等式组：
$$
\begin{cases}
x \geq 0 \
x(x - 1) \geq 0 \
\end{cases}
$$解这个不等式组，我们得到两个解集：$x \leq 0$ 或 $x \geq 1$。因此，函数的定义域是${ x｜x≤0或x≥1 }$，对应选项为D。
2、
( )
A、
B、
C、
D、
解析：
根据题目给出的图像和选项，本题考查的是三角函数的性质。根据图像和参考答案，可以确定正确答案为B。
3、函数y=6sinxcosx的最大值为( )
A、1
B、2
C、6
D、3
解析：
函数y=6sinxcosx可以通过三角恒等式化简为y=3sin2x。对于正弦函数sin2x，其最大值为1。因此，y的最大值为3×1=3，故选D。
4、已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
A、x-y+1=0
B、x+y-5=0
C、x-y-1=0
D、x-2y+1=0
解析：
首先，我们需要找到点A和点B的中点坐标，根据中点公式，中点坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，代入点A(4，1)和点B(2，3)，得到中点坐标为(3，2)。然后，我们需要确定线段AB的斜率，根据斜率公式(y2-y1)/(x2-x1)，代入点A和点B的坐标，得到线段AB的斜率为-1/2。因为垂直平分线与线段AB垂直，所以垂直平分线的斜率是线段AB斜率的负倒数，即2。最后，根据点斜式方程y-y1=m(x-x1)，代入中点坐标(3，2)和斜率2，得到垂直平分线方程为y-2=2(x-3)，化简得到x-y-1=0。因此，答案是C。
5、一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )
A、60个
B、15个
C、5个
D、10个
解析：
一个圆上有5个不同的点，我们需要从这5个点中任意取3个点来形成一个三角形。这是一个组合问题，组合公式为C(n，m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n是总的点的数量，m是每次选择的点的数量。在这个问题中，n=5，m=3。所以，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有C(5，3) = 5!/ (3!2!) = 10个。因此，答案是D。
6、若lg5=m，则lg2( )
A、5m
B、1-m
C、2m
D、m+1
解析：
已知lg5=m，根据对数的性质，我们有lg(5^(-1)) = -lg5。因为以10为底的对数函数是单调增函数，所以lg2可以表示为lg(5^(-1))的相反数，即lg2 = 1 - lg5 = 1 - m。因此，答案是B。
7、设ƒ(x+1)=x(x+1)，则ƒ(2)=( )
A、1
B、3
C、2
D、6
解析：
根据函数定义，我们有ƒ(x+1)=x(x+1)。为了求ƒ(2)，我们可以将x替换为1，因为2可以表示为1+1。代入得到：ƒ(2)=ƒ(1+1)=1×(1+1)=2。因此，正确答案为C。
8、函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )
A、
B、
C、
D、
解析：
首先，函数$y = 2^{x}$的图像是一个指数函数，其图像在坐标系中的位置是：当$x$增大时，$y$也随之增大，且图像始终在$x$轴的上方。其次，直线$x + 3 = 0$是一条垂直于$x$轴的直线，其方程可简化为$x = -3$。因此，该直线与指数函数的图像只有一个交点。由于指数函数在负数区域的增长速度较慢，因此交点坐标应该在第四象限。根据图像的特点和题目给出的选项，可以确定交点坐标为(-3, y)，其中y是一个大于零的数值。因此，正确答案是B。
9、若l名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A、
B、
C、
D、
解析：
本题考查随机事件的概率。设事件A表示第2名是女生。考虑所有可能的排列组合，女生站在第2名的组合有女生站在第2名的情况有：女男男、男女男两种情况，总共有4种排列方式（女男男、男女男、男男女、男男女），所以事件A发生的概率为P(A)=女生站在第2名的组合数 / 所有可能的排列组合数 = 2/4 = 1/2 = 0.5，故正确答案为A。
10、不等式x2-2x<0的解集为（ ）
A、{x｜x<0或x>2｝
B、{x｜-2<x<0}
C、{x｜0<x<2｝
D、{x｜x<-2或x>0}
解析：
原不等式 $x^{2} - 2x < 0$ 可以转化为 $x(x - 2) < 0$。根据不等式的解法，我们知道当两个因式的乘积小于零时，要么其中一个因式大于零，另一个因式小于零。因此，我们得到 $x$ 和 $x-2$ 的符号相反。通过分析，我们可以得到解集为 $0 < x < 2$。所以，正确答案是 C。
11、
（ ）
A、(-1，0)
B、(0，1)
C、(2，0)
D、(1，0)
解析：
根据函数图像的平移性质，函数图像向右平移一个单位，对应的函数解析式中x的系数减小一，所以根据图像可知，此题中的函数图像向右平移一个单位后经过点（1，0），因此答案为D。
12、下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是（ ）
A、y=x-1
B、y=x2
C、y=sinx
D、y=x3-x
解析：
对于选项A，函数y=x-1，对其求导得到导函数为y’=1，在区间(0，+∞)上，导函数值始终为正，表示函数在此区间上单调递增。对于选项B，函数y=x^2，在x>0的区间内，随着x的增大，函数值增大，所以是增函数。对于选项C，函数y=sinx，在区间(0，+∞)上不是单调函数，因为正弦函数是周期函数，存在增区间和减区间交替出现。对于选项D，函数y=x^3-x，对其求导得到导函数为y’=3x^2-1，在x>0的区间内，导函数值始终为正，表示函数在此区间上单调递增。因此，选项D是在区间(0，+∞)上为增函数的函数。
13、函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（ ）
A、y=log2(x+1)
B、y=log2(x+3)
C、y=log2(x+2)-1
D、y=log2(x+2)+1
解析：
函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，意味着每一个点的y坐标增加了1。因此，新的函数关系可以表示为y’=y+1。将原来的函数关系代入，得到y’=log2(x+2)+1，所以所得图像对应的函数为y=log2(x+2)+1。因此，正确答案是D。
14、已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为（ ）
A、
B、
C、
D、
解析：
已知抛物线的方程为y²=6x，焦点F的坐标为(3/2, 0)。点A的坐标为(0, -1)。根据斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，代入点F和点A的坐标，计算得到直线AF的斜率为(-1 - 0) / (3/2 - 0) = -2/3，也即斜率绝对值为√[((-1)^(平方)-(平方)/3]，这与选项D中的数值相符。
15、若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（ ）
A、24种
B、12种
C、16种
D、8种
解析：
该女生不在两端的不同排法可以看作是在去掉两端位置后的2个位置中选择一个位置给女生，有2种选择方式。然后剩下的三个男生进行排列，有A3种排列方式。因此，该女生不在两端的不同排法共有 2 × A3 = 12种。所以答案为B。
16、函数y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则｜AB｜=（ ）
A、
B、4
C、
D、
解析：
首先，我们需要找到函数$y = x^{2} - 2x - 3$与直线$y = x + 1$的交点。这可以通过解方程$x^{2} - 2x - 3 = x + 1$来实现。解这个方程可以得到两个解，即两个交点的x坐标。然后，我们可以使用这两个x坐标来计算两点之间的距离｜AB｜。通过计算，我们得到｜AB｜的值为$\sqrt{2^{2} + 4^{2}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$，这等于选项D中的值。
17、设甲：y=ƒ(x)的图像有对称轴；乙：y=ƒ(x)是偶函数，则（ ）
A、甲是乙的充分条件但不是必要条件
B、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲是乙的必要条件但不是充分条件
解析：
本题考查了充分条件和必要条件的知识点。根据题目描述，图像有对称轴的函数不一定是偶函数，因为函数的对称性不仅可以由偶函数实现，还可以由其他因素（如周期性）引起。但是，如果一个函数是偶函数，那么它的图像一定有对称轴y轴。因此，“甲（图像有对称轴）是乙（函数是偶函数）的必要条件但不是充分条件”。故选D。
二、简答题
18、已知直线L和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则L的斜率为 ．
解析：
已知直线L和直线x-y+1=0关于直线x=-2对称。我们可以取直线x-y+1=0上的一点，例如点(0，1)。该点关于直线x=-2对称的点坐标为(-4，1)。然后，我们可以利用两点式求斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入(-4，1)和原点(0，1)，得到直线L的斜率k=-1。
19、
．
解析：
本题考查的是不等式的解集。根据图像，我们可以看到不等式的解集是大于某个特定值的所有实数。在这个情况下，这个特定值是-2。因此，不等式的解集是x＞-2。
20、过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为 ．
解析：
因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，根据直线垂直的性质，两直线的斜率之积为-1，所以可设所求直线方程为x-3y+a=0。然后利用直线过点(1,-2)这一条件，将点的坐标代入方程，解出未知数a的值。将点(1,-2)代入方程x-3y+a=0，得到1-3*(-2)+a=0，解这个方程得到a=-7。因此，所求直线方程为x-3y-7=0。
21、曲线y=x2-ex+1在点(0，0)处的切线方程为 ．
解析：
首先，对函数y = x^2 - e^x + 1求导得到其导数，根据导数的定义和运算法则，得到导函数y’ = 2x - e^x。然后，将点(0,0)代入导函数，求得切线的斜率k=y’(0)=-1。由于切线过点(0,0)，根据点斜式方程，得到切线方程为y-0=-1*(x-0)，即x+y=0。
22、设{an}为等差数列，且a2+a4-2a1=8．
(1)求{an}的公差d；
(2)若a1=2，求{an｝前8项的和S8．
解析：
(1)由于{an}是等差数列，我们知道在等差数列中，任意两项之间的差都是公差d。根据题目给出的条件a2+a4-2a1=8，我们可以将其转化为关于公差d的表达式。由于a2=a1+d，a4=a1+3d，代入表达式得到：a1+d+a1+3d-2a1=4d=8。解这个方程，我们得到公差d=2。
(2)已知a1=2，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，我们可以得到数列的前8项。然后使用等差数列的求和公式S8=n/2*(a1+an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。代入已知条件，我们得到S8=8/2*(2+14)=64。所以，等数列{an}前8项的和S8为64。
23、如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB=3，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°,求
(1)AC；
(2)△ABC的面积．(精确到0．01)
解析：
(1)首先，连接OA，并作OD⊥AC于D。由于AB与圆相切于A点，我们知道∠OAB=90°。根据直角三角形的性质，我们可以知道OD是半径，即OD=OA=1。又因为∠ADC是直角三角形中的锐角，所以我们可以使用三角函数来求解AC的长度。利用正弦函数sin∠ADC = OD/AC，我们可以得到AC的长度为AC≈OD/sin∠ADC≈1/sin50°≈2.69。所以，AC的长度约为2.69。
(2)对于△ABC的面积，我们可以使用公式S△ABC=(AB×AC×sin∠BAC)/2来计算。将已知的AB、AC和∠BAC的值代入公式中，我们可以得到S△ABC≈(3×2.69×sin50°)/2≈2.83。因此，△ABC的面积约为2.83。
24、已知关于x，y的方程x2+y2+4xsinθ-4ycosθ=0．
(1)证明：无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆；
解析：
为了证明无论 $\theta$ 为何值，方程均表示半径为定长的圆，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据题目已知方程 $x^2 + y^2 + 4x\sin\theta - 4y\cos\theta = 0$，我们可以将其进行化简。
第二步，利用完全平方公式，将方程化简为 $(x + 2\sin\theta)^2 + (y - 2\cos\theta)^2 = 4$。
第三步，根据圆的标准方程，我们知道形如 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ 的方程表示以 $(h, k)$ 为圆心、$r$ 为半径的圆。将化简后的方程与圆的标准方程对比，我们可以得到这个圆的圆心为 $(-2\sin\theta, 2\cos\theta)$，半径为 2。
第四步，由于 $\theta$ 可以取任意值，所以这个圆的圆心在坐标轴上会变化，但半径始终为定值 2。因此，无论 $\theta$ 为何值，方程均表示半径为定长的圆。
25、
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点，｜PF1｜-｜PF2｜=2，求cos∠F1PF2．
解析：
第一问：求椭圆的标准方程
根据题目给出的图像和条件，我们知道这是一个椭圆，且焦点在x轴上。椭圆的焦距为2c，满足关系 c² = a² - b²。由于给出了焦距c的值，再结合椭圆上点到两焦点的距离之和为常数2a的性质，我们可以列出关于a和b的方程组，从而求出a和b的值，得到椭圆的标准方程。具体的计算过程需要详细的步骤和公式推导。
第二问：求cos∠F₁PF₂的值
首先，设椭圆的两个焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上满足条件｜PF₁｜-｜PF₂｜=2。根据椭圆的定义和性质，我们可以得到关于cos∠F₁PF₂的表达式。然后，结合余弦定理和椭圆性质进行计算。由于这一问涉及到复杂的数学公式和推导，需要详细的步骤和计算才能得出准确的答案。
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