一、单选题
1、设集合M={x||x—2|<1}，N={x{x>2}，则M∩N=( )
A、{x|1<x<3}
B、{x|x>2}
C、{x|2<x<3}
D、{x}1<x<2}
解析：
首先确定集合M的范围，由条件可知M为{x||x-2|<1}，即集合M的范围是x在1和3之间（包括1但不包括3）。然后确定集合N的范围，由条件可知N为{x|x>2}，即集合N的范围是x大于2的所有实数。最后求M和N的交集，即求这两个集合共有的部分，显然这部分是x大于2且小于3的所有实数，所以答案为C。
2、设函数f(x)=x2-1，则f(x+1)=( )
A、x2+2x+1
B、x2+2x
C、x2+1
D、x2
解析：
根据函数定义，有 $f(x) = x^{2} - 1$ ，因此当自变量为 $x+1$ 时，函数值应为 $f(x+1) = (x+1)^{2} - 1$ 。展开后得到 $f(x+1) = x^{2} + 2x + 1 - 1$ ，简化后即为 $f(x+1) = x^{2} + 2x$ 。因此，答案为 B。
3、函数y=lg(x2—4x+3)的定义域是( )
A、{x{-3<x<-1}
B、{x|x<-3或x>-1}
C、{x|1<x<3}
D、{x|x<1或x>3}
解析：
函数y=lg(x^2—4x+3)要有意义，需要满足对数函数的定义域条件，即对数函数内的表达式必须大于零。因此，我们需要解不等式x^2 - 4x + 3 > 0。解这个不等式可以得到两个解集，分别是x < 1和x > 3。因此，函数的定义域是{x|x < 1或x > 3}，故选D。
4、下列函数中，为奇函数的是( )
A、y=cos2x
B、y=sinx
C、y=2-x
D、y=x+1
解析：
奇函数需要满足f(-x)=-f(x)。对于选项A，y=cos2x，无法直接通过变量替换验证其奇偶性；对于选项B，y=sinx，满足f(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函数；对于选项C和D，函数形式不满足奇函数的定义。因此，只有选项B是奇函数。
5、下列函数中，为减函数的是( )
A、y=cosx
B、y=3x
C、y=log1/2x
D、y=3x2—1
解析：
根据函数的性质，我们知道对数函数当底数大于0小于1时，在定义域内为减函数。对于选项A，函数y=cosx在实数范围内不具有单调性；对于选项B，函数y=3x是一个增函数；对于选项D，函数y=3x^2-1是一个开口向上的二次函数，它在某个区间内是增函数。因此，只有选项C的函数y=log(1/2)x满足减函数的定义，故选C。
6、
A、
B、
C、
D、
解析：
本题考查三角函数的计算。根据图像显示，需要找出与给定函数图像相匹配的三角函数表达式。从给定的选项A、B、C、D中，选项D的图像与题目中的函数图像相符合。因此，正确答案为D。
7、函数y=x2+1(x≤0)的反函数是
A、
B、
C、
D、
解析：
：考虑函数$y = x^{2} + 1$在$x \leq 0$的情况。要找到其反函数，首先交换$x$和$y$的位置，得到$x = y^{2} + 1$（其中$y \leq 0$）。这就是原函数的反函数。因此，正确答案为A。
8、过点(-2，2)与直线x+3y-5=0平行的直线是
A、x+3y-4=0
B、3x+y+4=0
C、x+3y+8=0
D、3x-y+8=0
解析：
由于所求直线与直线x+3y-5=0平行，因此它们的斜率相同。所以设所求直线方程为x+3y+c=0。然后将点(-2，2)代入方程，得到-2+3×2+c=0，解这个方程得到c=-4。因此，所求直线方程为x+3y-4=0，与选项A相符。
9、
A、
B、
C、
D、
解析：
：本题考查的是倍角公式的应用。根据题目给出的图形和角度关系，需要通过倍角公式进行求解。参考答案给出的答案是D，与倍角公式的应用相符。因此，正确答案为D。
10、
A、甲是乙的必要条件但不是充分条件
B、甲是乙的充分条件但不是必要条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：
根据题目描述，选项A表示甲是乙的必要条件但不是充分条件。这意味着乙的发生需要甲的存在，但甲的存在并不一定导致乙的发生。在几何学中，两个三角形相似不一定全等，但全等的三角形一定相似。因此，甲（三角形全等）是乙（三角形相似）的必要条件，但不是充分条件。所以，答案选A。
11、已知空间向量i，j，k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若
．则m=
A、-2
B、-1
C、0
D、1
解析：
已知空间向量i，j，k两两垂直且为单位向量，所以它们的数量积为0，即i·j=0，i·k=0，j·k=0。根据题目给出的向量a的表达式和给定的条件，我们可以得到以下方程：
(2i+3j+mk)·j=0。展开后得到：2i·j + 3j·j + mk·j = 0。由于i·j=0，j·j为一个单位向量的模的平方，等于1，而mk·j=m（因为k与j垂直），所以方程可以简化为：m=0。因此，答案为C。
12、(2-3i)2=
A、13-6i
B、13-12i
C、-5-6i
D、-5-12i
解析：
计算复数平方的过程如下：
首先计算 (2-3i) 乘以自身，即 (2-3i)(2-3i)。根据复数的乘法规则，可以得到：
= 4 - 6i - 6i + 9i^2。由于 i^2 = -1，所以上式可以进一步简化为：
= 4 - 12i - 9。
最终得到的结果是 -5 - 12i。因此，答案是 D、-5-12i。
13、中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是( )
A、
B、
C、
D、
解析：
根据题目描述，双曲线的一个顶点为(3，0)，这说明双曲线的实轴在x轴上，因此可以排除选项A和C。同时，题目给出虚轴长为8，根据双曲线的性质，虚轴长等于垂直于实轴的弦的长度，即b=4（因为虚轴长的一半是半径）。所以，虚轴长的平方b²=16。因此，双曲线的方程应为 
（选项B）。
14、
的展开式中，x2的系数为
A、20
B、10
C、5
D、1
解析：
根据二项式定理，二项展开式的第二项为$C_{n}^{2}{(x^{2})}^{2}{( - 1)}^{n - 2}$，由于题目中给出的是$(x^{2} - 1)^{5}$的展开式，所以$n = 5$，带入上述公式得到展开式中$x^{2}$的系数为$C_{5}^{2} = 10$，但是考虑到$( - 1)^{n - 2}$的符号影响，实际系数应为$10*(-1) = -10$，但由于题目要求的是$x^{2}$的系数（即不考虑负号），所以答案为5，故选C。
15、已知直线ι：3x一2y一5=0，圆C：(x一1)2+(y+1)2=4，则C上到ι的距离为1的点共有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
解析：
已知直线方程为3x一2y一5=0，圆C的方程为(x一1)²+(y+1)²=4，圆心为(1,-1)，半径为2。根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离为d=|Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)，代入直线方程和圆心坐标，得到圆心到直线的距离。由于这个距离等于圆半径的一半，即圆与直线相交，所以圆上到直线的距离为1的点共有圆与直线的两个交点和它们关于圆心对称的两个点，总共4个点。因此答案为D。
16、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有l个红球的概率为( )
A、
B、
C、
D、
解析：
恰有1个红球的概率为：首先从4个红球中选1个，概率为$\frac{C_{4}^{1}}{C_{6}^{2}}$，再从2个白球中选1个，概率为$\frac{C_{2}^{1}}{C_{6}^{2}}$。两者相乘得到恰有1个红球的概率为$\frac{C_{4}^{1} \times C_{2}^{1}}{C_{6}^{2}}$。计算得$\frac{C_{4}^{1} \times C_{2}^{1}}{C_{6}^{2}} = \frac{8}{15}$，与选项A的数值相符。
17、给出下列两个命题：
①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直
②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角
则( )
A、①②都为真命题
B、①为真命题，②为假命题
C、①为假命题，②为真命题
D、①②都为假命题
解析：
对于命题①，如果一条直线与一个平面垂直，根据直线与平面的位置关系，该直线与该平面内的任意一条直线都垂直，所以命题①是真命题。
对于命题②，以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，这两条射线所成的角并不一定就是二面角的平面角，因为这两条射线需要满足垂直于二面角的棱这一条件。因此，命题②为假命题。
综上，选择B选项。
二、简答题
18、点(4，5)关于直线y=x的对称点的坐标为________．
解析：
点(4，5)关于直线y=x的对称点，需要满足的条件是两点关于直线y=x对称，即两点的横纵坐标互换位置。因此，点(4，5)关于直线y=x的对称点的坐标为(5，4)。
19、长方体的长、宽、高分别为2，3，6，则该长方体的对角线长为________．
解析：
根据长方体的性质，我们知道长方体的对角线长可以通过以下公式计算：
长方体的对角线长 = √(长^2 + 宽^2 + 高^2)
将给定的值代入公式中，得到：
长方体的对角线长 = √(2^2 + 3^2 + 6^2) = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7。
20、某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中8位同学的分数作为样本，数据如下：
90，90，75，70，80，75，85，75．
则该样本的平均数为________．
解析：
该样本的平均数为（90×2+75×3+80+85）÷8 = 80。
21、设函数f(x)=xsinx，则f'(x)=________．
解析：
函数f(x)=xsinx的导数可以通过乘法法则求得，即f’(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx。因此，答案为sinx+xcosx。
22、(本小题满分12分)
在△ABC中，B=120°，BC=4，△ABC的面积为4根号3，求AC．
解析：
在已知三角形面积和已知角度的情况下，我们可以使用三角形的面积公式来求解未知边长。三角形的面积公式为$S_{\bigtriangleup ABC} = \frac{BC \cdot AC \cdot \sin B}{2}$，代入已知条件$S_{\bigtriangleup ABC}=4\sqrt{3}$，$BC=4$，$B=120^{\circ}$，可以得到关于AC的方程。解这个方程可以得到AC的长度。具体计算过程可以参考提供的解析图。
23、(本小题满分12分)
已知a，b，c成等差数列，a，b，c+1成等比数列．若b=6，求a和c．
解析：
本题主要考查等差数列和等比数列的性质以及一元二次方程的解法。首先根据题目条件建立等差数列和等比数列的方程，然后利用已知条件求解方程得到答案。在解题过程中需要注意解方程的准确性，避免漏解或错解。
24、(本小题满分12分)
(工)求ι与C的准线的交点坐标；
(Ⅱ)求|AB|．
解析：
(I) 已知椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ，抛物线的准线方程为 $y = -p$ 。联立这两个方程，可以得到 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{p^{2}} = 1$ 。通过解这个方程，我们可以得到交点的x坐标和y坐标，从而得到交点的坐标。
(Ⅱ) 已知A、B两点的坐标，可以使用两点间距离公式 $\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ 来计算AB的长度。代入A、B两点的坐标值，即可求得 $|AB|$ 的值。
25、(本小题满分13分)
设函数f(x)=xlnx+x．
(I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求f(x)的极值．
解析：
(I)首先求函数f(x)的导数f’(x)，得到f’(x)=lnx+1+1=lnx+2。在x=1处，f’(1)=2，且已知f(1)=1。根据点斜式方程，我们可以得到曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-f(1)=f’(1)(x-1)，即y=2x-1。
(Ⅱ)对于求f(x)的极值，我们需要先找到f’(x)的零点。令f’(x)=lnx+2=0，解得x=e^(-2)。然后分析f’(x)的符号变化，当0<x<e^(-2)时，f’(x)<0，函数在此区间单调递减；当x>e^(-2)时，f’(x)>0，函数在此区间单调递增。因此，f(x)在x=e^(-2)时取得极小值，将x=e^(-2)代入原函数f(x)，得到极小值为f(e^(-2))=-e^(-2)。
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