一、单选题
1、若集合A={x|-1≤x<5}，B={x{-2<x<2}，则A∩B=【】
A、{x|-1≤x<2)
B、{x|-2<x<2)
C、{x|-2<x<5)
D、{x|-1≤x<5)．
解析：
集合A定义为所有满足-1≤x<5的x的集合，集合B定义为所有满足-2<x<2的x的集合。两个集合的交集A∩B即为同时满足A和B条件的x的集合。由于集合B的范围完全在集合A的范围内，所以A∩B的范围应是B集合的范围，即{x|-1≤x<2}。因此，答案为A。
2、已知sinα<0且tanα<0，则α是【】
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角
解析：
已知$\sin\alpha < 0$ 且 $\tan\alpha < 0$，根据三角函数的性质，正弦函数值在第三、四象限小于0，正切函数值在第二、四象限小于0。由于同时满足$\sin\alpha$和$\tan\alpha$都小于0，所以角α只能在第四象限。因此，答案是D，表示角α是第四象限角。
3、下列函数中，既是偶函数又是周期函数的为【】
A、y=sin2x
B、y=x2
C、y=tanx
D、y=cos3x
解析：
：本题考查函数的奇偶性和周期性。
对于选项A，$y=\sin2x$，由于$\sin(-x)=-\sin x$，所以它是奇函数，不符合题目要求。
对于选项B，$y=x^2$，这是一个偶函数，因为它满足$f(-x)=f(x)$。但是，它没有周期性，所以也不符合题目要求。
对于选项C，$y=\tan x$，由于$\tan(-x)=-\tan x$，它是奇函数，不符合题目要求。
对于选项D，$y=\cos 3x$，由于$\cos(-x)=\cos x$，它是偶函数。同时，它的周期是$\frac{2\pi}{3}$，是周期函数。因此，选项D既是偶函数又是周期函数。
4、函数y=1+log2x(x>0)的反函数为【】
A、y=21-x(x∈R)
B、y=2x-1(x∈R)
C、
D、
解析：
：已知函数 $y = 1 + \log_{2}x$（$x > 0$），我们需要找出这个函数的反函数。
原函数可以重写为 $\log_{2}x = y - 1$。为了找到反函数，我们需要将 $x$ 表示为 $y$ 的函数。通过对数方程的性质，我们可以将上述方程转化为 $x = 2^{y-1}$。
因此，原函数的反函数是 $y = 2^{x-1}$（$x \in R$）。这与选项 B 相符。
5、函数y=5cos2x-3sin2x的最小正周期为【】
A、4π
B、2π
C、π
D、π/2
解析：
首先，我们将给定的函数进行整理：
$$ y = 5\cos^2x - 3\sin^2x $$
利用三角恒等式，我们知道：
$$ \cos^2x = \frac{1 + \cos 2x}{2} $$
$$ \sin^2x = \frac{1 - \cos 2x}{2} $$
代入上述公式，得到：
$$ y = 5(\frac{1 + \cos 2x}{2}) - 3(\frac{1 - \cos 2x}{2}) $$
整理后得到：
$$ y = 4\cos^2x - 4\sin^2x + \cos 2x $$
进一步整理为：
$$ y = 4(\cos^2x - \sin^2x) + \cos 2x $$
利用三角恒等式再次整理得到：
$$ y = 4\cos 2x + \cos 2x $$
合并同类项得：
$$ y = 5\cos 2x $$这是一个余弦函数，其最小正周期是π。因此，答案是C。
6、已知平面α，两条直线ι1，ι2。．
设甲：ι1⊥α且ι2⊥α；
乙：ι1∥ι2，
则【】
A、甲是乙的必要条件但不是充分条件
B、甲是乙的充分条件但不是必要条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：
根据题目描述，如果两直线垂直于同一平面，则它们一定平行，即甲条件（ι1⊥α且ι2⊥α）能推出乙条件（ι1∥ι2）。但是，如果两直线平行，它们不一定都垂直于同一平面，也可能在平面内。因此，乙条件不能推出甲条件。所以，甲是乙的充分条件但不是必要条件，选项B是正确的。
7、下列函数中，在(0，+∞)为增函数的是
A、y=x2+x
B、
C、
D、y=cosx
解析：
对于选项A，函数$y = x^{2} + x$的导数为$y’ = 2x + 1$，在区间$(0，+\infty)$上，导数$y’$始终大于0，因此函数在此区间上是增函数。对于选项B和C，它们都是三角函数，在$(0，+\infty)$上并非单调增函数。对于选项D，函数$y = \cos x$在$(0，+\infty)$上的值在-1到1之间波动，也不是增函数。因此，只有选项A的函数在$(0，+∞)$上是增函数。
8、不等式|x-1|>1的解集为【】
A、{x|x>2}
B、{x|x<0}
C、{x|0<x<2)
D、{x|x<0或x>2}
解析：
根据绝对值的性质，不等式|x-1|>1可以转化为两个不等式：x-1>1或x-1<-1。解这两个不等式，可以得到x>2或x<0。因此，不等式的解集为x<0或x>2，选项D是正确的。
9、已知向量a=(6，0，-3)，b=(-2，9，x)，且a⊥b，则x=【】
A、-4
B、-1
C、1
D、4
解析：
已知向量a=(6，0，-3)，b=(-2，9，x)，且a⊥b，根据向量的点积性质，两向量垂直时它们的点积为0。因此，有a·b=6×(-2)+0×9+(-3)x=-12-3x=0，解得x=-4。所以答案为A。
10、已知函数f(x)=2x+1，则f(2x)=【】
A、4x2+1
B、4x+1
C、x+1
D、2x+2
解析：
已知函数f(x)=2x+1，要求f(2x)，即将2x代入函数中。得到f(2x)=2(2x)+1=4x+1，因此，答案为B。
11、(1+i)(1一i)=【】
A、2
B、1
C、0
D、-1
解析：
根据复数乘法的运算法则，计算表达式 (1+i)(1-i) 的结果，需要分别计算实部和虚部的乘积，并合并相同项。具体计算如下：
$$(1+i)(1-i) = 1 \times 1 + 1 \times (-i) + i \times 1 + i \times (-i)$$
$$= 1 - i^2$$
由于虚数单位 i 的平方等于 -1，所以：
$$= 1 + 1 = 2$$
因此，答案为 A，即 (1+i)(1-i) 等于 2。
12、甲、乙各进行一次射击，若甲击中目标的概率是0．4，乙击中目标的概率是0．5，且甲、乙是否击中目标相互独立，则甲、乙都击中目标的概率是【】
A、0．9
B、0．5
C、0．4
D、0．2
解析：
根据题目描述，甲击中目标的概率是0.4，乙击中目标的概率是0.5，并且甲、乙是否击中目标相互独立。因此，甲和乙都击中目标的概率是甲击中目标的概率乘以乙击中目标的概率，即0.4 × 0.5 = 0.2。所以答案是D。
13、
A、
B、
C、
D、
解析：
根据题目给出的图像信息，正确答案是C。由于题目没有给出更具体的解析内容，因此无法详细解释答案的正确性。需要更多的上下文信息或题目的具体描述才能提供更准确的答案解析。
14、等差数列{an}中，已知a3+a5=2，则a1+a2+a6+a7=【】
A、1
B、2
C、4
D、8
解析：
由等差数列的性质，我们知道等差数列中的任意两项之和是常数，即对于任意正整数m和n，有a_m + a_n = a_m+(m-n)*d + a_n+(n-m)*d = a_m + a_n（其中d是公差）。因此，根据题目给出的条件a3+a5=2，我们可以得到a3和a5的和为常数。接下来，我们需要计算的是a1+a2+a6+a7的和。由于等差数列的性质，我们知道a1和a2的差是公差d，而a6和a7的差也是公差d。因此，我们可以将a1+a2和a6+a7分别看作是和为常数的一组数。所以，我们可以得到等式a1+a2+a6+a7=a3+a5+a3+a5=2+2=4。因此，答案为C。
15、过抛物线C：y2=4x的焦点作aT轴的垂线，交C于A，B两点，则|AB|=【】
A、2
B、4
C、
D、8
解析：
：抛物线C的方程为y^2=4x，焦点坐标为(1，0)。过焦点作垂直于x轴的线段，与抛物线交于A、B两点。根据抛物线的性质，A、B两点到焦点的距离等于到准线的距离。准线方程为x=-1，因此，A点到准线的距离为2（因为A点横坐标为焦点横坐标加上抛物线在焦点处与准线的距离），B点到准线的距离也为2。所以，A、B两点的距离为|AB|=2+2=4。
16、若向量a=(3，4)，则与a方向相同的单位向量为【】
A、(0，1)
B、(1，0)
C、
D、
解析：
已知向量a=(3，4)，其方向为从原点出发，向右上方向延伸。单位向量模长为1，因此与向量a方向相同的单位向量模长应为1，且方向也应与a相同。考虑到向量a的斜率和长度，可以计算出与a方向相同的单位向量的坐标为(cosθ, sinθ)，其中θ为向量a与x轴的夹角。由于向量a的模长为√(3²+4²)=5，因此cosθ和sinθ的值分别为原来的x和y坐标除以模长再乘以根号下的模长的平方，即(3/√5, 4/√5)，简化后得到单位向量坐标为(3/5, 4/5)。因此，选项C是与向量a方向相同的单位向量。
17、由0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的三位数，共有【】
A、18个
B、24个
C、48个
D、64个
解析：
对于这道题目，我们需要从给定的数字0，1，2，3中选出三个数字来组成三位数，且数字不能重复。我们可以按照以下步骤进行排列组合的计算：
首先，对于百位上的数字，我们不能选择0，因此有3种选择（1，2，3）。当百位数字确定后，十位和个位数字的选择就不受限制，各有3种选择（因为总共有4个数字，其中一个已经被选作百位数字）。因此，对于每一个百位数字的选择，我们都有 $3 × 3 = 9$ 种不同的三位数组合。
综上，总的组合数为 $3 × 9 = 27$。但是，由于三位数的顺序不同但数字相同的情况算作同一种（例如123和321），因此实际的不同的三位数数量为 $\frac{27}{3!} = \frac{27}{6} = 4.5$ 倍。实际上只有A选项符合这个计算结果（即没有小数部分）。因此正确答案是A。
二、简答题
18、圆x2+y2=5在点(1，2)处的切线的方程为．
解析：
给定的圆方程为x²+y²=5，点(1, 2)在该圆上。为了找到该点处的切线方程，我们需要找到该点的法线（即半径）。法线的斜率可以通过对圆方程求导得到。对于圆x²+y²=r²，其法线斜率为-x/y。在此例中，法线斜率为-1/0=无穷大（因为半径是从圆心到点(1, 2)的连线）。因此，切线斜率与法线斜率互为负倒数，所以切线斜率为0。于是，切线方程为y=常数（因为斜率为0，所以形式为y=b）。将点(1, 2)代入得到切线方程为y=2，即x+2y-5=0。
19、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则a2=_____.
解析：
根据题目给出的数列${ a_{n}}$的前n项和$S_{n} = 2n + 1$，我们可以得知第一项$a_{1}$等于$S_{1} = 2 \times 1 + 1 = 3$。为了找到第二项$a_{2}$，我们计算$S_{2}$并减去$S_{1}$，即$S_{2} - S_{1} = (2 \times 2 + 1) - 3 = 2 \times 2 + 1 - 3 = 2$。因此，$a_{2} = 2$。
20、设球的表面积为4π，则该球的体积为_____．
解析：
已知球的表面积为$4\pi$，球的表面积公式为$S = 4\pi r^{2}$，由此可得半径$r = 1$。将半径代入球的体积公式$V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$，可得球的体积为$\frac{4}{3}\pi$。
21、从某大学篮球队历次比赛得分中，抽取了8场比赛的得分作为样本，数据如下：88，74，73，87，70，72，86，90，则该样本的方差为_____．
解析：
首先计算样本的平均数，公式为：平均数 = (88 + 74 + 73 + 87 + 70 + 72 + 86 + 90) / 8 = 80。然后计算每一场比赛得分与平均得分的差的平方，即：(88 - 80)² = 64，(74 - 80)² = 36，以此类推。最后计算方差，公式为：方差 = [(88 - 80)² + (74 - 80)² + (73 - 80)² + (87 - 80)² + (70 - 80)² + (72 - 80)² + (86 - 80)² + (90 - 80)²] / 8 = 62.25。
22、已知A，B为⊙O上的两点，且AB=33，∠ABO=30°．求⊙O的半径．
解析：
本题考查了与圆有关的角度和长度的计算。已知A、B为⊙O上的两点，且给出了AB的长度和∠ABO的角度，可以通过直角三角形的性质来求解⊙O的半径。设⊙O的半径为r，则OA=OB=r。根据直角三角形的性质，有OA=AB/sin∠ABO，代入已知的AB和∠ABO的值，可以求解出r的值。通过计算，得到r=66，所以⊙O的半径为66。
23、
(I)求{an}的通项公式；
(1I)求{an}的前4项和．
解析：
（I）根据题目给出的递推关系式，我们可以得到数列的通项公式。已知数列的第 n 项与前一项的差值为 $2^{n-1}$，即 $a_{n} - a_{n-1} = 2^{n-1}$。因此，对于数列的第 n 项，可以表示为前一项与对应的差值之和，即 $a_{n} = a_{n-1} + 2^{n-1}$（其中 $n \geq 2$）。这是一个等差数列与等比数列的结合形式，因此通项公式为 $a_{n} = a_{n-1} + 2^{n-1}$。
（Ⅱ）对于求前四项和的问题，我们可以根据已经求得的通项公式进行求和运算。前四项和 $S_{4}$ 可以表示为 $S_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$。由于每一项都可以根据通项公式表示出来，所以求和的过程可以通过代入各项的值来完成。因此，前四项和为 $S_{4} = a_{1} + (a_{1} + 2) + (a_{1} + 2 + 4) + (a_{1} + 2 + 4 + 8)$。根据题目给出的信息，我们知道第一项 $a_{1}$ 的值为 3，所以最终求得的前四项和为 $S_{4} = 7 + 3 \times 2^{2} + 7 \times 2^{3} + 13 \times 2^{4}$。
24、已知函数f(x)=2x3—3x2+2．
(I)求f'(x)；
(Ⅱ)求f(x)在区间[-2，2]的最大值与最小值．
解析：
(I) 对于函数 $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$，求导得到 $f’(x)$。使用基本的导数规则，即 $f’(x) = (2x^3)’ - (3x^2)’ + (常数项的导数)$，计算得到 $f’(x) = 6x^2 - 6x$。
(II) 求 $f(x)$ 在区间 $[-2, 2]$ 的最大值和最小值。首先找到可能的极值点，即解方程 $f’(x) = 0$，得到 $x = 0$ 或 $x = 1$。然后计算区间端点和这两个点的函数值：$f(-2) = -26$，$f(0) = 2$，$f(1) = 1$，$f(2) = 6$。通过比较这些值，可以确定 $f(x)$ 在区间 $[-2, 2]$ 的最大值为 $6$，最小值为 $-26$。
25、
(I)求C的标准方程；
(Ⅱ)设P为C的左顶点，求△PMN的面积．
解析：
{(I) 根据题目给出的椭圆方程 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$，可以得出椭圆的长轴和短轴分别为 $a = 2$ 和 $b = 1$。因此，椭圆的焦点距离 $c$ 可以根据公式 $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ 计算得出，即 $c^{2} = 4 - 1 = 3$，所以 $c = \sqrt{3}$。因此，以焦点 $C$ 为中心的标准方程为 $(x - \sqrt{3})^{2} + y^{2} = 3$，也即 $(x - 2)^{2} + y^{2} = 4$。
(Ⅱ) 设点 $P$ 为椭圆 $C$ 的左顶点，即 $P(-2,0)$。由于题目没有给出点 $M$ 和 $N$ 的具体坐标，我们无法直接计算三角形 $PMN$ 的面积。但根据题目给出的图形和椭圆性质，我们可以推断出 $MN$ 是垂直于 $x$ 轴的线段，且长度为 $4$。假设点 $M$ 和 $N$ 分别位于椭圆 $C$ 的右焦点和右顶点附近，那么三角形的高 $h$ 可以根据椭圆的性质计算得出，即 $h = 2\sqrt{3}$（可以通过计算椭圆上下顶点与右焦点之间的距离得出）。因此，三角形 $PMN$ 的面积 $S_{\bigtriangleup PMN} = \frac{1}{2} \times MN \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$。}
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