一、单选题
1、不等式x2-2x<0的解集为( )
A、｛x｜<0或x>2}
B、{x｜-2<x<0}
C、{x｜0<x<2}
D、{x｜<-2或x>0}
解析：
根据不等式$x^{2} - 2x < 0$，可以将其改写为$x(x - 2) < 0$。根据一元二次不等式的解法，我们知道解集是两个根之间的区间，而这两个根分别是0和2。因此，解集为${ x | 0 < x < 2 }$，故选C。
2、
( )
A、(-1，0)
B、(0，1)
C、(2，0)
D、(1，0)
解析：
根据函数图像的平移性质，函数图像向右平移一个单位，相当于函数中的自变量x减去一，因此函数图像从位置A（-1，0）向右平移一个单位后到达位置D（0，0），再向上平移一个单位到达目标函数的位置（0，1），因此答案为D。
3、
( )
A、
B、2π
C、Π
D、4π
解析：
本题考查的是三角函数的周期知识点。对于函数 y = a*sin(bx + c)，其周期 T = 2π/|b|。根据题目给出的函数 y = sin(πx + π/3)，其中 b = π，所以其周期 T = 2π/|π| = 2π。因此，答案为 A 选项，即 2π。
4、下列函数中，为偶函数的是( )
A、
B、y=2-x
C、y=x-1-1
D、y=1+x-3
解析：
对于选项A，函数$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}|x|$的定义域为$( - \infty, + \infty)$，并且满足$f( - x) = \log_{\frac{1}{2}}|-x| = \log_{\frac{1}{2}}|x| = f(x)$，这是一个偶函数的定义，所以选项A是偶函数。对于选项B，函数$y = 2^{- x^{2}}$的定义域为$( - \infty, + \infty)$，但它不满足偶函数的定义$f( - x) = f(x)$，所以不是偶函数。对于选项C和D，它们的定义域不关于原点对称，所以它们不是偶函数。因此，答案为A。
5、函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为( )
A、y=log2(x+1)
B、y=log2(x+3)
C、y=log2(x+2)-1
D、y=log2(x+2)+1
解析：
函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，根据函数图像平移的性质，新函数的解析式应为原函数解析式中的y值加1，即y=log2(x+2)+1。因此，所得图像对应的函数为y=log2(x+2)+1，故选D。
6、在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=( )
A、1
B、-1
C、-2
D、2
解析：
根据题意，数列 ${ a_{n}}$ 是等差数列，其中 $a_{1} = 1$，公差 $d \neq 0$。因为 $a_{2}$，$a_{3}$，$a_{6}$ 成等比数列，根据等比数列的性质有 $a_{3}^{2} = a_{2} \times a_{6}$。将 $a_{2}$，$a_{3}$，$a_{6}$ 用等差数列的通项公式表示出来，即 $a_{2} = 1 + d$，$a_{3} = 1 + 2d$，$a_{6} = 1 + 5d$。代入等比数列的性质公式，得到 $(1 + 2d)^{2} = (1 + d)(1 + 5d)$。解这个方程可以得到 $d = -2$ 或 $d = 0$。由于题目条件中给出 $d \neq 0$，所以 $d = -2$。
7、已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为( )
A、
B、
C、
D、
解析：
根据抛物线的定义，我们知道抛物线$y^{2} = 6x$的焦点为$F(\frac{6}{4}, 0)$，即$F(\frac{3}{2}, 0)$。已知点$A(0, -1)$，根据斜率公式$k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$，代入点F和点A的坐标，得到直线AF的斜率$k = \frac{{-1 - 0}}{{0 - \frac{3}{2}}} = -\frac{2}{3}$。由于斜率的负值等于其倒数的负值，所以直线AF的斜率也可以表示为$\frac{3}{2}$，这与选项D相符。
8、
( )
A、0
B、
C、2
D、-1
解析：
根据题目给出的图像，这是一个正弦函数的图像。正弦函数在一个周期内的最大值为1，最小值为-1。根据图像，我们可以看出该函数的最大值为2（对应选项C），因此答案为C。
9、设集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4．6}，则M∩N=( )
A、{2，4}
B、{2，4，6}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4,5，6}
解析：
集合M和N的交集是指同时属于M和N的元素。根据题目给出的集合M={1，2，3，4，5}和N={2，4，6}，可以看出，只有数字2和4同时出现在两个集合中。因此，集合M和N的交集为{2，4}，故选A。
10、
( )
A、8π
B、4π
C、2π
D、
解析：
根据题目给出的图像，这是一个正弦函数的图像，其最小正周期可以通过计算两个相邻波峰之间的距离来得出。根据图像，两个相邻波峰之间的距离对应的角度为π，因此正弦函数的周期为最小正周期的两倍，即最小正周期为π的两倍，即答案为选项A中的8π。
11、右图是二次函数y=x2+bx+C的部分图像，则( )
A、b>0，C>0
B、b>0，C<0
C、b<0，C>0
D、b<0，C<0
解析：
根据题目给出的二次函数图像，我们可以观察到以下几点：
- 图像的最低点在y轴下方，这意味着函数的开口方向是向上，因此系数a（即x²前的系数）为正数。由于题目中并未给出二次函数的完整表达式，所以我们无法直接确定b和c的符号。
- 当x=0时，y=c。由于图像在y轴上的截距是正数，我们可以推断出c>0。
- 关于b的符号，我们无法直接从图像上判断，因为它涉及到函数的对称轴。但由于题目要求选择满足条件的全部选项，我们可以假设b可以为任何实数，包括正数和负数。
结合以上分析，我们可以得出b可以为正或负，但c一定为正。因此，正确答案是A。
12、一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )
A、60个
B、15个
C、5个
D、10个
解析：
根据组合数的计算公式，从5个点中取3个点组成三角形的组合数为C（5，3）=10。因此，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有10个。所以答案是D。
13、设ƒ(x+1)=x(x+1)，则ƒ(2)=( )
A、1
B、3
C、2
D、6
解析：
根据题目给出的函数关系式，有 ƒ(x+1) = x(x+1)。为了求 ƒ(2)，我们可以将 x 替换为 1，因为我们需要计算的是 f 在 x+1=2 时的值。因此，ƒ(2) = ƒ(1+1) = 1 × (1 + 1) = 2。所以答案是 C。
14、
( )
A、1
B、4
C、2
D、
解析：
本题考查双曲线的焦距。根据双曲线的性质，焦距 $2c = 4$，所以焦距 $c = 2$。根据选项，答案应为 B。
15、在等比数列｛an｝中，若a3a4=10，则a1a6+a2a5=( )
A、100
B、40
C、10
D、20
解析：
根据等比数列的性质，我们知道在等比数列中，如果两项相乘等于一个定值，那么相隔相同数量的两项相乘也等于这个定值。所以在这个题目中，我们知道a3a4=a1a6+a2a5，而题目已经给出a3a4=10，所以我们可以得出a1a6+a2a5=10，也就是选项D的值。
16、
（ ）
A、
B、
C、
D、
解析：
根据题目描述，U表示实数集，S表示偶数集，T表示奇数集。题目中需要找出T在U中的补集，即实数集中不属于T的元素组成的集合。由于T是奇数集，那么它的补集就是所有非奇数的实数，即偶数集S。因此，正确答案为A。
17、根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是（ ）
A、ƒ(x)=2x+1，点x=-1
B、ƒ(x)=ax2+bx+C，点x=0
C、
D、
解析：
根据连续函数的定义，要判断一个函数在指定点或开区间上是否连续，需要看该点的极限值是否等于函数值。对于选项A、B和D，可以通过代入法或者直接观察法得知，它们在指定点处的函数值是连续的。而对于选项C，从给出的图像可以看出，在x=1处函数值存在明显的断点，因此不连续。所以，选项C是在指定点上不连续的函数。
二、简答题
18、已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，3)，2a+3b= ．
解析：
根据平面向量的线性运算规则，有 $2\vec{a} + 3\vec{b} = 2(1, 2) + 3(-2, 3)$。计算后得到 $(-4, 13)$。
19、若5条鱼的平均质量为0．8kg，其中3条的质量分别为0．75kg，0．83kg和0．78kg，则其余2条的平均质量为 kg．
解析：
本题主要考查平均数的计算。已知5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg、0.83kg和0.78kg。我们可以按照以下步骤求解剩余2条鱼的平均质量：
1. 计算五条鱼的总质量：5 × 0.8 = 4kg。
2. 计算已知三条鱼的总质量：0.75kg + 0.83kg + 0.78kg = 2.36kg。
3. 计算剩余两条鱼的总质量：4kg - 2.36kg = 1.64kg。
4. 计算剩余两条鱼的平均质量：1.64kg ÷ 2 = {计算出的剩余两条的平均质量}kg。
通过以上的计算步骤，我们可以得到剩余两条鱼的平均质量。
20、
解析：
本题主要考查不等式的解集。通过观察图像中的不等式符号和数值，可以得出不等式的解集。由于图像中只给出了不等式的一部分信息，没有给出具体的数值和不等式的完整形式，因此无法确定具体的解集。需要根据完整的不等式形式和数值，结合不等式的解法，来确定不等式的解集。
21、若三角形三边之比为2：3：4，则此三角形的最小角为弧度 ．
解析：
本题主要考查的知识点为余弦定理。首先，设三边分别为2h、3h、4h，其中h为一个正实数。然后，根据余弦定理，我们可以计算出最小角的弧度值。余弦定理的公式为：cosA = (b² + c² - a²)/(2bc)，其中A为最小角，a、b、c为三角形的三边。根据题目给出的三边之比为2：3：4，我们可以将三边代入公式进行计算，得出最小角的弧度值。
22、(本小题满分12分)
已知函数ƒ(x)=x3+x2-5x-1．求
(1)ƒ(x)的单调区间；
(2)ƒ(x)零点的个数．
解析：
(1) 首先，我们求函数ƒ(x)的导数ƒ’(x)。对ƒ(x)=x^3 + x^2 - 5x - 1求导得到ƒ’(x)=3x^2 + 2x - 5。接下来，我们分析ƒ’(x)的符号变化来确定ƒ(x)的单调区间。令ƒ’(x)>0，解得x<-√[3]或x>√[3]；令ƒ’(x)<0，解得-√[3]<x<√[3]。因此，ƒ(x)在(-∞,-√[3])和(√[3],+∞)上单调递增，在(-√[3],√[3])上单调递减。
(2) 要确定ƒ(x)的零点个数，我们需要分析函数的极值点和与x轴的交点。通过求导数ƒ’(x)的零点，可以确定可能的极值点。然后结合函数的单调性，可以确定函数在哪些区间内可能改变符号，从而确定零点的个数。经过计算和分析，我们发现函数有三个零点。
23、(本小题满分13分)
(1)求C的标准方程；
(2)若P为C上一点，｜PF1｜-｜PF2｜=2，求cos∠F1PF2．
解析：
(1) 根据双曲线的定义和性质，我们知道双曲线上的点到两个焦点F₁和F₂的距离之差的绝对值是常数，即对于任意点P在双曲线C上，有||PF₁| - |PF₂|| = 2a。由题目给出的条件知，这个常数为2，所以我们可以得到a = 1。又因为焦距为2c，且满足关系c² = a² + b²，结合题目给出的焦距值可以得到c和b的值。代入双曲线的标准方程，我们得到C的标准方程为$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$（其中x不等于±a）。
(2) 设点P在双曲线C的右支上，我们知道在双曲线上任意一点到两焦点的连线形成的角中，最小角出现在长轴端点处，此时角的大小为θ，满足cosθ = c/a。由于已知条件可以得到a和c的值，我们可以计算出cosθ的值。再根据余弦定理和已知条件可以得到cos∠F₁PF₂的值。结合前面的分析，我们可以得到cos∠F₁PF₂ = cosθ + $\frac{|PF_{1}|}{|PF_{2}|}$cos(π - θ)，代入已知数值进行计算，最终得到cos∠F₁PF₂ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$。
24、(本小题满分12分)
设｛an｝为等差数列，且a2+a4-2a1=8．
(1)求｛an｝的公差d；
(2)若a1=2，求{an}前8项的和S8．
解析：
本题主要考察等差数列的性质及求和公式。
(1) 首先根据等差数列的定义，我们知道任意两项之间的差是常数，即公差d。通过给出的条件$a_{2} + a_{4} - 2a_{1} = 8$和等差数列的性质，我们可以列出关于$a_{1}$和d的等式，解出d的值。
(2) 在知道首项$a_{1}$和公差d后，利用等差数列前n项和的公式，可以求出前8项的和$S_{8}$。等差数列前n项和的公式有两种形式，这里我们使用了第二种形式进行求解。
25、(本小题满分12分)
设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线，求切点坐标和a的值．
解析：
首先，我们知道直线y=x+1是曲线y=x^3+3x^2+4x+a的切线。为了找到切点，我们需要求出曲线的导数，即切线的斜率。曲线的导数y’ = 3x^2 + 6x + 4。由于直线y=x+1的斜率为1，所以我们有y’=1。解这个方程，我们得到x=-1。将x=-1代入原曲线方程，我们可以得到y=0，所以切点坐标为(-1, 0)。然后，将切点坐标代入原曲线方程，我们可以求出a的值为2。
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