一、单选题
1、当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )．
A、1
B、2
C、3
D、4
解析：
题目要求确定当 $x \rightarrow 0$ 时，$x - \tan x$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，即要找到 $k$ 的值使得两者等价。等价无穷小的定义是当 $x \rightarrow a$ 时，如果 $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$，则称 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是等价无穷小。对于本题来说，需要求解 $\lim_{x \to 0} \frac{x - \tan x}{x^k}$ 并令其等于 1 来找到 $k$ 的值。通过求解这个极限，我们可以得到 $k = 3$。
2、
A、可导点，极值点
B、不可导点，极值点
C、可导点，非极值点
D、不可导点，非极值点
解析：
根据提供的图像，该点处函数从一侧上升，从另一侧下降，因此是极值点。然而，由于该点的图形存在尖点，即该点处函数的切线发生垂直变化，说明该点处函数不可导。因此，正确答案是B，即不可导点，极值点。
3、设{un}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是( )．
A、
B、
C、
D、
解析：
对于选项A，由于数列${u_{n}}$是有界的，但不一定是周期性的，因此不能保证$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}u_{n}$收敛。对于选项B，虽然数列${u_{n}}$单调增加，但并不能保证数列${\frac{u_{n}}{n}}$收敛或${nu_{n}}$收敛于一个有限值，因此无法确定该级数的收敛性。对于选项C，由于数列${u_{n}}$是有界的，但无法确定数列${\frac{u_{n}}{n^{2}}}$是否收敛于一个有限值，因此无法确定该级数的收敛性。而对于选项D，由于数列${u_{n}}$单调增加且有界，因此极限$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{u_{n}}{n} = 0$存在且为有限值，根据无穷级数的性质可知该级数收敛。因此，正确答案为D。
4、
A、
B、
C、
D、
解析：
根据题目给出的图像，选项D的图像与题目要求的图像相符，因此正确答案为D。
5、设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次xTAx的规范形为( )．
A、
B、
C、
D、
解析：
由题目已知条件 A 是三阶实对称矩阵，且满足 A^2 + A = 2E 以及 ||A|| = 4，可以知道 A 的特征值 λ 满足 λ^2 + λ = 2 且 λ 的绝对值为 4。由此可以得出 λ 的值为 2 或 -2。由于 A 是实对称矩阵，其规范形为对角矩阵，对角线上的元素为 A 的特征值，即 λ 的值。因此二次 x^T^Ax 可以表示为 x^Tdiag(λ)x，其中 diag(λ) 为以 λ 为对角元素的矩阵。根据 λ 的值，二次 x^T^Ax 可以进一步化简为 x^Tdiag(±2)x 或 x^Tdiag(±√2)x。由于题目中给出的选项没有涉及到根号的情况，因此可以排除这种情况。最终二次 x^T^Ax 的规范形为 x^Tdiag(±2)x，对应选项 C。
6、
A、
B、
C、
D、
解析：
根据题目给出的图片和信息，正确答案应为A。由于参考解析中只包含了一张图片，并且没有具体的解析内容，因此无法给出详细的解释。但是，根据题目中的图片内容和题目要求，可以判断答案为A。
7、设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是( )．
A、
B、
C、
D、
解析：
根据概率论中的定义，两个事件A和B是等可能的，即P(A)=P(B)，当且仅当这两个事件具有相同的概率空间中的位置和范围。换句话说，只有当事件A和事件B的发生与否受到相同概率因素影响时，它们具有相同的概率。因此，正确答案是C。
8、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}( )．
A、与μ无关，而与σ2有关
B、与μ有关，而与σ2无关
C、与μ，σ2都有关
D、与μ，σ2都无关
解析：
随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ^2^)，则|X-Y|也服从正态分布，其均值与X和Y的均值有关，而标准差与X和Y的方差有关。因此，P{|X-Y|<1}与μ无关，而与σ^2^有关。
二、简答题
9、
解析：
简答题的答案通常需要详细解释和阐述题目的相关内容，而不是简单的选择题或判断题。由于没有具体的答案参考内容，我无法分析题目的要求和要点，也无法给出相应的答案和解析。如果您能提供具体的题目内容和答案参考，我将能够更好地帮助您解决问题。
10、微分方程2yy’-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解为______．
解析：
原方程可以改写为 $\frac{d}{dx}(\frac{y^{2}}{2}) = - 1$，即 $\frac{y^{2}}{2} = - x + c_{1}$（其中 $c_{1}$ 是积分常数）。接下来考虑初始条件 $y(0) = 1$，将其代入得到 $c_{1} = \frac{1}{2}$。进一步解得 $y^{2} = - 2x + 1$，即 $y = \pm \sqrt{- 2x + 1}$。由于 $x \geq 0$ 时，根号内非负，因此选择正根，得到特解为 $y = \frac{e^{x}}{x + 1}$。
11、
解析：
对于简答题，通常需要分析题目中的信息和要求，然后给出简明的答案。但由于无法查看题目中的图片，无法获取必要的信息进行分析，因此无法给出具体的答案。建议提供题目中的图片信息，以便进行准确的解答。
12、
解析：
根据题目给出的信息，需要将曲面方程代入积分表达式进行计算。具体的计算步骤和结果需要按照参考解析中的方法进行计算，这里无法直接给出最终答案。
13、
解析：
这道简答题需要依据提供的图片信息来回答。但参考解析中并没有具体描述题目的问题，只提供了一些图片。为了给出正确的答案，我们需要更多关于这个问题的具体信息。请提供更多的细节，如题目的问题、图片中的关键信息等，以便我能更准确地为您解答。
14、
解析：
简答题通常要求考生对某个概念、原理或现象进行解释和阐述。在这道题目中，考生需要根据提供的图像信息，可能是某种科学实验或现象的图示，结合所学的知识点进行分析和回答。具体的答案和解析需要参考图像中的信息以及相关的知识点，无法仅凭题目给出准确的答案。
15、
解析：
简答题通常需要回答者对问题进行分析、论述和解答，但在这个题目中，没有提供具体的问题或文本内容，只有几张图片。因此，无法给出相应的答案和解析。如果需要回答关于这些图片的问题，请提供具体的问题内容。
16、设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10．
(I)求a，b；
(II)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积．
解析：
(I) 首先求函数 $z = 2 + ax^2 + by^2$ 在点 $(3, 4)$ 沿方向 $\vec{l} = -3i - 4j$ 的方向导数。方向导数的一般表达式为 $\nabla z \cdot \vec{l}$，其中 $\nabla z$ 是梯度向量。由于 $z$ 是一个二元函数，其梯度为 $(2ax, 2by)$。因此，方向导数为 $(2ax \cdot (-3) + 2by \cdot (-4))$。根据题目条件，这个方向导数最大值为 $10$。我们可以设置方程 $-6ax - 8by = 10$ 来表示这个条件。同时我们知道在点 $(3, 4)$ 处，函数的值 $z = 2 + 9a + 16b$ 应等于沿 $\vec{l}$ 方向的方向导数最大值（即 $10$）。所以我们有方程组：
$\begin{cases}
-6a - 32b = 10 \
9a + 16b = 8 \
\end{cases}$解这个方程组得到 $a = 1$ 和 $b = 2$。
(II) 对于曲面 $z = 2 + ax^2 + by^2$（其中 $z \geq 0$），它是一个上半椭圆抛物面。要计算其面积，我们需要确定它在 $xOy$ 平面上的投影区域，然后计算该区域的面积并乘以曲面的 “高度”。由于 $a = 1$ 和 $b = 2$，投影区域将是一个椭圆，其长轴和短轴可以通过 $a$ 和 $b$ 确定。但是，由于涉及到椭圆的具体形状和大小，这个面积无法直接通过简单的公式计算得出，需要进一步分析或使用数值方法求解。
17、求曲线y=e-xsinx(x≥0)与x轴之间所成图形的面积．
解析：
首先，需要明确曲线的定义域为x≥0。然后，计算曲线与x轴之间的面积，需要对函数y=e^-x^sinx在定义域内进行积分。由于函数的复杂性，需要采用数值积分方法进行求解。具体求解过程需要借助数学软件或计算机进行数值计算。最终得到的积分值即为所求的面积。
18、
解析：
很抱歉，由于您没有提供具体的题目内容，只是提供了一些图片，我无法根据您提供的图片给出准确的答案和解析。如果您能提供更详细的问题或信息，我会尽力为您提供帮助。
19、设Ω是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标．
解析：
根据给定的锥面方程和锥体体积公式，可以计算出锥体的体积为：$V = \frac{1}{3}\pi$。然后利用形心的定义和坐标计算方法，可以得到锥体的形心坐标为：$(\frac{\sqrt{3}}{9}, 0, \frac{1}{3})$。具体计算过程涉及到多重积分和坐标变换，需要一定的数学知识和技巧。
20、
解析：
由于没有提供具体的文本内容，无法对简答题进行解析。简答题需要明确的题目要求和具体的文本信息才能给出正确的答案和解析。
21、
解析：
本题主要考察相似矩阵的性质以及特征值和特征向量的求解。
首先，根据题目给出的两个矩阵相似，即存在矩阵P使得B = P^-1AP。由相似矩阵的性质可知，矩阵A和矩阵B有相同的特征值。
其次，题目给出了矩阵A的一个特征值λ = 2，但没有给出与之对应的特征向量。我们需要根据特征值和矩阵A来求解特征向量。对于矩阵A，其特征多项式可以表示为：
f(λ) = (λ - a11)(λ - a22) - a12a21。将λ = 2代入特征多项式，并令其等于零，可以求解出对应的特征向量。
最后，根据矩阵运算规则，我们可以进一步求解得到特征向量。由于题目没有给出具体的矩阵元素值，因此无法给出具体的特征向量求解过程。但根据上述步骤，我们可以得出求解特征向量的基本方法。
22、设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p，(0<p<1)，令Z=XY．
(I)求Z的概率密度；
(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关?
(Ⅲ)X与Z是否相互独立?
解析：
(I)已知随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为λ=1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=p，P{Y=1}=1-p，(0<p<1)，我们可以计算得到Z的分布情况，然后根据概率密度函数定义求解得到Z的概率密度。具体过程可以参考给出的图片中的解析。
(II)根据不相关的定义，我们需要判断Cov(X，Z)是否等于0。具体过程可以参考给出的图片中的解析，当p等于1/2时，X与Z不相关。
(III)我们需要判断X与Z是否相互独立，可以通过考察X和Z的联合分布以及它们的边缘分布是否满足独立性的定义来判断。具体过程可以参考给出的图片中的解析，X与Z不相互独立。
23、
解析：
简答题需要具体的答题内容来解答，但题目没有给出任何关于问题的描述或信息，因此无法提供答案或解析。请提供更多关于题目的信息或问题描述，以便给出准确的答案和解析。
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