一、单选题
1、当x→0时，以下函数是无穷小量的是
A、
B、
C、
D、
解析：
无穷小量是指当某个变量趋于某一值时，该变量的函数值趋于零。根据这一定义，我们来分析各个选项。对于选项A，函数形式为$x^2\sin\frac{1}{x}$，当$x \to 0$时，$x^2$趋于0，但由于$\sin\frac{1}{x}$的值不确定，可能趋于任何值（包括无穷大），因此不能判断为无穷小量。对于选项B和D，它们包含对数函数和指数函数，当$x \to 0$时，这些函数都有确定的极限值（非零），因此不是无穷小量。对于选项C，函数形式为$\frac{\sin x}{x}$，当$x \to 0$时，根据洛必达法则或泰勒级数展开，该函数值趋于1，但由于分子和分母的绝对值都趋于零，所以可以判断为无穷小量。因此，正确答案是C。
2、以直线y=0为水平渐近线的曲线是
A、y=ex
B、y=lnx
C、y=tanx
D、y=x3
解析：
对于选项A，函数$y = e^{x^{2}}$的图像是一个向上开口的抛物线，并且随着x的增大或减小，y的值会趋于无穷大，没有水平渐近线。对于选项B，函数$y = \ln x$的图像是一个对数函数图像，当x趋于正无穷时，y趋于无穷大；当x趋于负无穷时，y趋于负无穷，因此也没有水平渐近线。对于选项C，函数$y = \tan x$的图像是一个波浪线形状，随着x的增大或减小，y的值会在正负无穷之间波动，同样没有水平渐近线。而对于选项D，函数$y = x^{3}$的图像是一个向上开口的抛物线，当x趋于无穷时，y的值也会趋于无穷大或无穷小，因此也没有水平渐近线。因此，只有选项A的函数图像没有水平渐近线。
3、
A、2021+ln2020
B、2021-ln2020
C、2020+ln2019
D、2020-ln2019
解析：
根据对数函数的性质，我们有：
ln(x + 1) < x 对任意实数 x 成立。因此，对于选项 A 和 B 中的表达式，我们可以得到：
对于 A 选项：由于 ln2020 < 2020，所以 2021 + ln2020 > 2021。但这与题目的要求不符。
对于 B 选项：由于 ln2020 是负数（因为对数函数的性质），所以 2021 - ln2020 < 2021。这同样不符合题目的要求。
对于 C 选项和 D 选项中的表达式，我们可以得到：
对于 C 选项：由于 ln 是一个增函数，所以 2020 + ln2019 > 2020。但这与题目的要求不符。
对于 D 选项：由于 ln 是一个增函数，且 ln(x - 1) > x 对任意实数 x 成立（这是对数函数性质的一个推论），所以我们可以得到 2020 - ln2019 < 2020。这符合题目的要求。因此，正确答案是 D 选项。
4、下列结论错误的是
A、如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微
B、如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微
C、如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续
D、如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续
解析：
连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续。可导与可微是等价的。因此，选项A的结论是错误的。选项B和C都是正确的，因为如果一个函数在某点不连续，那么它在那点一定不可微；如果一个函数在某点可微，那么它在那点一定连续。选项D也是正确的，因为如果函数在某点不可微，那么它在那点可能不连续。所以只有选项A是错误的。
5、
A、ey=x2+cosx+C
B、ey=x2-cosx+C
C、ey=x2+sinx+C
D、ey=x2-sinx+C
解析：
对于给定的微分方程，经过变量分离后，得到 $e^{y}dy = (2x + \sin x)dx$。对此方程进行积分，可以得到 $e^{y} = x^{2} - \cos x + C$。因此，微分方程的通解为 $e^{y} = x^{2} - \cos x + C$，选项B是正确的。
6、
A、
B、
C、
D、
解析：
：根据题目中的图片信息，可以观察到图片中展示的是一个电路图，其中有一个开关和一个灯泡。根据电路图的基本知识和常识，开关应该控制电流的通断，而灯泡需要在电流通过时才能发光。因此，正确答案是D，表示开关应该与灯泡串联。
7、
A、2x+C
B、-2x+C
C、
D、
解析：
根据题目给出的图像，我们需要找到一个公式来表示图像的斜率。观察图像可知，这是一个关于x的线性函数，且斜率为负。因此，我们需要一个负斜率的线性公式来表示它。选项A和B中的公式斜率为正，不符合题意。选项C和D中的公式斜率为负，符合题意。进一步观察可知，选项C中的公式更加符合图像的斜率变化情况，因此选项C是正确答案。
8、设函数y=e-xcosx，则y"=
A、2e-xsinx
B、2exsinx
C、2e-xcosx
D、2excosx
解析：
首先求一阶导数，得到 $y’ = -e^{-x}(\sin x + \cos x)$。接着求二阶导数 $y''$，利用导数的乘法法则和链式法则，得到 $y'' = e^{-x}(\sin x + \cos x) - e^{-x}(\cos x - \sin x) = 2e^{-x}\sin x$。对比选项，答案为 A。
9、已知A，B均为3阶方阵，|A|=2，|B|=-1，则|-2AB|=
A、-4
B、4
C、16
D、-16
解析：
根据矩阵的乘法性质和矩阵的行列式性质，有 |AB| = |A||B|。因此，对于给定的题目，有 |-2AB| = |-2| × |A||B|。已知 |A| = 2 和 |B| = -1，带入上述公式得到 |-2AB| = (-2)^3 × 2 × (-1) = -8 × 2 × (-1) = 16。所以答案为C。
10、微分方程y'-ysinx=e-cosx的通解为
A、y=ecosx(x+C)
B、y=e-cosx(x+C)
C、y=ecosx(-x+C)
D、y=e-cosx(-x+C)
解析：
对于微分方程 $y’-ysinx=e^{-cosx}$，它可以被看作是一阶线性非齐次方程。根据一阶线性非齐次方程的通解公式，解的形式应为 $y = e^{-cosx}(x + C)$，其中 $C$ 是积分常数。因此，通解应选B选项。
二、简答题
11、
解析：
根据题目给出的函数表达式，为了使函数$y$有定义，需要保证$x-3>0$，解这个不等式得到$x>3$，因此函数的定义域为$(3，+∞)$。
12、
解析：
此题目为一道简答题，但是题目内容没有提供，无法获取具体的问题点，因此无法给出针对性的解答。如果提供具体的题目内容，可以根据问题进行分析并给出答案。
13、
解析：
简答题通常需要学生回答具体的解释、理解或观点，但在此情境中，提供的图片没有包含足够的信息来明确题目要求。因此，无法根据图片内容给出答案。
14、
解析：
本题为简答题，但所给的题目内容是一张图片，由于无法查看图片内容，因此无法提供答案。请提供具体的题目内容，以便给出准确的答案和解析。
15、
解析：
此题为简答题，需要针对提供的图片信息进行简要而准确的回答。然而，由于未提供具体的图片内容，因此无法给出针对性的解析和答案。请提供具体的图片内容或问题描述，以便进行更准确的解答。
16、
解析：
请提供具体的题目内容，以便给出准确的答案和解析。
17、
解析：
简答题通常需要识别图片中的关键信息，然后根据这些信息来回答问题。但由于无法看到具体的题目内容，我无法为您提供任何关于这个问题的解答。如果您可以提供更清晰或更详细的题目信息，我将尽力帮助您解答。
18、
解析：
简答题需要具体的题目内容来进行分析和回答。提供的题目中只包含了一张图片，没有具体的文字描述或问题，因此无法给出简答题的答案。请提供完整的题目内容，以便进行解答。
19、求微分方程y'+y=ex+1的通解．
解析：
给定微分方程为：
$$y’ + y = e^{x} + 1$$
首先，将方程左边整理为完全平方的形式，即：
$$(y’ + y)’ = e^{x}$$
这里，我们设 $z = y’ + y$，则原方程可以转化为关于 $z$ 的一阶微分方程：
$$z’ = e^{x}$$
求解得到 $z$ 的表达式后，再求解 $y$。通过求解上述方程，我们得到：
$$z = e^{x}$$
从中解得 $y’$ 的表达式为：
$$y’ = e^{x} - y$$
接下来，我们可以使用变量分离法求解原方程。将上述方程改写为：
$$dy = (e^{x} - y)dx$$
进一步整理得到：
$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$
对两边积分，得到通解为：
$$y = c_{1}e^{-x} + c_{2}e^{x} - e^{x}$$其中，$c_1$ 和 $c_2$ 是积分常数。因此，该微分方程的通解为 $y = c_1e^{-x} + c_2e^{x} - e^{x}$，其中 $c_1$ 和 $c_2$ 是任意常数。
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