风险管理定量基础 -- 银行从业（初级）

考点 1 概率及概率分布（☆☆） 

1.随机事件与概率

（1）随机事件：在每次随机试验中可能出现，也可能不出现的结果。随机事件由基本事件 构成。

（2）基本事件：在每次随机试验中至少发生一次，也仅发生一次的事件。是随机试验中不 能再分解的最简单的随机事件。

（3）概率：是对不确定性事件发生可能性的一种度量。

（4）不确定性事件：在相同的条件下重复一个行为或试验，所出现的结果有多种，但具体 是哪种结果事前不可预知。

（5）确定性事件：在相同的条件下重复同一行为或试验， 出现的结果是相同的。

2.随机变量及其概率分布

（1）离散型随机变量：随机变量 X 的所有可能值只有有限多个或可列多个（列举法或表格 法）。

（2）连续型随机变量：随机变量 X 的所有可能值由一个或若干个（有限或无限）实数轴上 的区间组成。

3.随机变量的期望值、方差和协方差

（1）期望、方差与标准差（离散型随机变量）

（2）协方差与相关系数

4.一些重要的概率分布

（1）

（2）正态分布

①关于 x=µ（均值）对称，在 x=µ处曲线最高

②若固定σ，随µ值不同，曲线位置不同，故称µ为位置参数

③若固定µ，σ大时，曲线矮而胖，σ小时，曲线瘦而高，故称σ为形状参数

④整个曲线下面积为 1

⑤正态随机变量 X，其观测值落在距均值的距离为 1 倍、2 倍、2.5 倍标准差范围内的 概率分别如下：

P（µ-σ<X<µ+σ）≈68% P（µ-2σ<X<µ+2σ）≈95%

P（µ-2.5σ<X<µ+2.5σ）≈99%

⑥当µ=0，σ=1 时，为标准正态分布。 5.偏度和峰度

考点 2 线性回归分析

1.回归方程

当 n=1 时，为一元回归，β为斜率； 当 n>1 时，为多元回归。

2.模型的假定

（1）Y 与解释变量 Xi 之间的关系是线性的；

（2）解释变量 Xi 之间互不相关，即不存在多重共线性；

（3）误差项ε的期望值为零；

（4）对不同的观察值，ε的方差不变，即不存在异方差；

（5）误差项ε满足正态分布。 3.建立模型

（1）对众多的影响因素，需要通过逐步回归等方法，挑选出适合的解释因素来建立模型。

（2）逐步回归的基本思想是逐一增加解释变量个数，逐一进行显著性检验，直到既没有显 著的解释变量选入回归方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除，保证最后所得到 的解释变量集是最优的。

4.评估模型的性能

（1）残差图。从预测结果中减去对应的目标变量的真实值，便可获得残差值。将残差值绘 制成残差图，可对回归模型进行评估。

（2）均方误差。线性回归模型拟合过程中，误差平方和（SSE）的平均值

（3）拟合优度。可解释的波动与总波动之比，反映了 Y 的波动有多少百分比能被 X 的波动 所描述。

（4）模型拟合优良性评价准则。评价准则包括 AIC 准则（赤池信息准则）、 BIC 准则（贝 叶斯信息准则）。

考点 3 收益和风险的度量（☆☆☆） 

1.收益的度量

2.风险的度量：方差和标准差

资产收益率标准差越大，表明资产收益率的波动性越大。当标准差很小或接近于零时， 资产的收益率基本稳定在预期收益水平，岀现的不确定性程度逐渐减小。

考点 4 风险分散的数理原理（☆☆☆） 

1.资产组合的收益率

R 为资产的预期收益率，W 为每种资产的投资权重 

2.资产组合的风险

3.风险分散的数理原理

（1）当两种资产之间的收益率变化不完全正相关（p<1）时，该资产组合的整体风险小于各 项资产风险的加权之和。

（2）当各资产间的相关系数为正时，风险分散效果较差；相关系数为负时，风险分散效果 较好。

（3）当相关系数为零时，即不存在线性相关性，也能分散风险。

【提示】资产组合可以消除非系统风险，但不能消除系统性风险。

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