在咨询工程师备考过程中，进度管理中的计划评审技术（PERT）的三点估算公式推导是一个重要的知识点。
一、基础知识
1. 概念理解
- PERT是一种用于项目管理中估算活动持续时间的技术。它考虑到活动持续时间的不确定性，不像传统的单点估算那样只给出一个确定的值。三点估算基于三种不同的估算值：最乐观时间（a）、最可能时间（m）和最悲观时间（b）。
- 最乐观时间（a）是指在一切顺利的情况下，活动完成所需的最短时间。例如，在一个建筑项目中，如果天气一直非常好，没有任何意外情况，混凝土浇筑工作可能只需要最乐观时间就能完成。
- 最可能时间（m）是综合考虑各种正常情况后，活动最有可能完成的时间。这是在正常资源和正常工作条件下的预期时间。
- 最悲观时间（b）则是在遇到各种不利情况时，活动完成所需的最长时间。比如在上述建筑项目中，如果遇到了设备故障、恶劣天气等严重问题，混凝土浇筑工作可能需要最悲观时间。
2. 公式推导的必要性
- 单点估算存在较大风险，因为它没有考虑到不确定性和风险因素。而三点估算通过综合考虑三种不同的情况，能够得到一个更加合理、可靠的活动持续时间估算值。
二、公式推导过程
1. 期望时间（TE）公式推导
- 首先，我们假设活动持续时间是一个随机变量。根据概率论中的加权平均概念，期望时间（TE）的计算公式为：TE=(a + 4m+ b)/6。
- 推导思路如下：我们可以把最乐观时间（a）、最可能时间（m）和最悲观时间（b）看作是在一个概率分布中的三个特殊点。从统计学的角度来看，这个概率分布近似于一个正态分布。在这个分布中，最可能时间（m）出现的概率较大，所以我们给它赋予了4倍的权重。然后通过大量的样本分析和理论计算，得出了这个加权平均的计算公式。
- 学习这个公式推导的方法：可以通过绘制简单的概率分布图来辅助理解。例如，画一个正态分布曲线，在曲线上标记出最乐观时间（a）、最可能时间（m）和最悲观时间（b）的位置，这样能直观地看到它们之间的关系以及为什么最可能时间（m）会被赋予更多权重。
2. 标准差（σ）公式推导
- 标准差（σ）的公式为：σ=(b - a)/6。
- 推导原理是：在最悲观时间（b）和最乐观时间（a）之间的差值反映了活动持续时间的波动范围。由于我们假设这个波动范围近似服从正态分布，根据正态分布的性质，大约68.26%的数据落在平均值（即期望时间TE）的一个标准差范围内。所以我们将(b - a)平均分成6份，每一份就作为标准差（σ）。
- 学习这个公式推导时，可以结合实际案例中的数据来计算标准差。比如收集一些类似项目的活动持续时间数据，然后按照公式计算，看看计算出的标准差是否符合实际情况。
三、实际应用与复习要点
1. 实际应用
- 在项目进度计划编制中，使用三点估算可以更准确地安排活动的时间。例如在软件开发项目中，对于某个功能模块的开发时间估算，可以通过三点估算得到一个更合理的时间范围，从而更好地安排整个项目的进度。
- 对于风险管理也有重要意义。如果标准差较大，说明活动持续时间的风险较高，需要采取更多的风险管理措施，如增加资源、制定应急计划等。
2. 复习要点
- 牢记期望时间（TE）和标准差（σ）的公式。
- 理解最乐观时间（a）、最可能时间（m）和最悲观时间（b）的概念及其在实际项目中的意义。
- 多做一些练习题，包括计算给定三点估算值的期望时间和标准差，以及根据实际情况进行三点估算的应用题目。
总之，在咨询工程师备考进度管理中的计划评审技术（PERT）三点估算公式推导时，要深入理解概念，掌握推导过程，并注重实际应用，这样才能更好地应对考试中的相关题目。
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