在注册电气工程师的备考中，线性代数里的矩阵知识点是非常重要的一部分。
一、矩阵的定义及分类
1. 定义
- 矩阵是由$m\times n$个数$a_{ij}(i = 1,2,\cdots,m;j = 1,2,\cdots,n)$排成的$m$行$n$列的数表，记作$A=(a_{ij})$。
2. 分类
- 方阵：当矩阵的行数$m$等于列数$n$时，称$A$为$n$阶方阵。例如$A=\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix}$就是一个二阶方阵。
- 零矩阵：所有元素都为$0$的矩阵称为零矩阵，记作$O$。它在矩阵运算中有特殊的性质，比如任何矩阵与零矩阵相加仍得原矩阵，任何矩阵乘以零矩阵都得到零矩阵。
- 单位矩阵：主对角线元素都是$1$，其余元素都是$0$的$n$阶方阵称为$n$阶单位矩阵，记作$I$或者$E$。单位矩阵在矩阵乘法中相当于数中的$1$，即任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身。
学习这部分内容时，可以通过多做一些简单的构造矩阵的练习来加深理解，比如根据给定的条件构造特定类型的矩阵。
二、矩阵的运算及运算规律
1. 加法
- 定义：两个矩阵$A=(a_{ij})$和$B=(b_{ij})$，如果它们的行数和列数分别相等，那么$A + B=(a_{ij}+b_{ij})$。
- 运算规律：矩阵加法满足交换律$A + B=B + A$和结合律$(A + B)+C = A+(B + C)$。
2. 乘法
- 定义：设$A=(a_{ij})$是$m\times s$矩阵，$B=(b_{ij})$是$s\times n$矩阵，那么$AB$是$m\times n$矩阵，其中$(AB){ij}=\sum{k = 1}^{s}a_{ik}b_{kj}$。
- 运算规律：矩阵乘法不满足交换律，即$AB$不一定等于$BA$，但满足结合律$(AB)C = A(BC)$和分配律$A(B + C)=AB+AC$。
3. 数乘
- 定义：数$k$与矩阵$A=(a_{ij})$相乘，结果是$kA=(ka_{ij})$。
4. 转置
- 定义：将矩阵$A=(a_{ij})$的行换成同序数的列得到的新矩阵称为$A$的转置矩阵，记作$A^{T}$。
对于矩阵运算部分，要牢记运算规则，多做一些矩阵运算的练习题，提高计算的准确性和速度。
三、逆矩阵的定义、存在条件及求法
1. 定义
- 对于$n$阶方阵$A$，如果存在$n$阶方阵$B$使得$AB = BA=I$，则称$B$是$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$。
2. 存在条件
- 方阵$A$可逆的充要条件是$\vert A\vert\neq0$，即矩阵$A$的行列式不等于$0$。
3. 求法
- 伴随矩阵法：$A^{-1}=\frac{1}{\vert A\vert}A^{}$，其中$A^{}$是$A$的伴随矩阵。
- 初等变换法：将矩阵$(A\vert I)$通过初等行变换化为$(I\vert A^{-1})$的形式。
这部分内容相对较难，要深入理解逆矩阵的概念，并且熟练掌握两种求法的步骤。可以通过做一些有代表性的例题来掌握。
总之，在备考注册电气工程师时，线性代数中的矩阵知识点需要我们全面掌握，从基础的定义分类到复杂的运算和求逆矩阵，只有通过不断地学习、练习才能在考试中顺利应对相关题目。
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