在施工管理的备考过程中，PERT（Program Evaluation and Review Technique）网络计划概率分析是一个重要的知识点。本文将详细介绍如何运用PERT法计算项目按期完成的概率，并总结乐观时间（a）、最可能时间（m）、悲观时间（b）的取值技巧，结合案例分析概率计算在进度风险评估中的应用。
一、PERT网络计划概述
PERT网络计划是一种用于项目管理的工具，通过识别项目的关键路径和关键活动，帮助项目经理合理安排资源，控制项目进度。PERT网络计划的核心在于对活动时间的概率估计，包括乐观时间（a）、最可能时间（m）和悲观时间（b）。
二、计算项目按期完成概率
- 计算期望时间（TE）
期望时间（TE）是活动时间的加权平均值，计算公式为：
[ TE = frac{a + 4m + b}{6} ]
- 计算标准差（σ）
标准差（σ）反映了活动时间的不确定性，计算公式为：
[ sigma = frac{b - a}{6} ]
- 计算项目按期完成概率
利用正态分布的性质，可以计算项目按期完成的概率。假设项目的总工期为T，关键路径的总期望时间为TE，总标准差为σ，则项目按期完成的概率P可以通过查标准正态分布表得到：
[ P(Z leq frac{T - TE}{sigma}) ]
其中，Z为标准正态分布随机变量。
三、取值技巧
- 乐观时间（a）
乐观时间是指在最佳情况下完成活动所需的时间。通常情况下，乐观时间可以取历史数据中的最小值，或者根据经验估计一个较小的值。
- 最可能时间（m）
最可能时间是指在正常情况下完成活动所需的时间。最可能时间可以通过历史数据的平均值或中位数来确定，也可以根据经验估计。
- 悲观时间（b）
悲观时间是指在最差情况下完成活动所需的时间。悲观时间可以取历史数据中的最大值，或者根据经验估计一个较大的值。
四、案例分析
假设某项目的关键路径包括三个活动，其时间参数如下：
- 活动A：乐观时间a=5天，最可能时间m=8天，悲观时间b=10天
- 活动B：乐观时间a=6天，最可能时间m=9天，悲观时间b=12天
- 活动C：乐观时间a=4天，最可能时间m=7天，悲观时间b=9天
- 计算各活动的期望时间和标准差：
- 活动A：TE_A = (5 + 4*8 + 10) / 6 = 7.83天，σ_A = (10 - 5) / 6 = 0.83天
- 活动B：TE_B = (6 + 4*9 + 12) / 6 = 9天，σ_B = (12 - 6) / 6 = 1天
- 活动C：TE_C = (4 + 4*7 + 9) / 6 = 6.83天，σ_C = (9 - 4) / 6 = 0.83天
- 计算项目的总期望时间和总标准差：
- 总期望时间TE = TE_A + TE_B + TE_C = 7.83 + 9 + 6.83 = 23.66天
- 总标准差σ = sqrt{σ_A^2 + σ_B^2 + σ_C^2} = sqrt{0.83^2 + 1^2 + 0.83^2} = 1.47天
- 假设项目计划工期为25天，计算按期完成概率：
[ P(Z leq frac{25 - 23.66}{1.47}) = P(Z leq 0.91) ]
查标准正态分布表可得P(Z ≤ 0.91) ≈ 0.8186，即项目按期完成的概率约为81.86%。
五、总结
通过本文的学习，我们掌握了运用PERT法计算项目按期完成概率的方法，并总结了乐观时间、最可能时间、悲观时间的取值技巧。结合案例分析，我们可以更好地理解概率计算在进度风险评估中的应用。希望大家在备考过程中能够熟练掌握这些知识点，为顺利通过二级建造师考试打下坚实的基础。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
