一、引言
在中级经济师的备考过程中，回归分析是一个重要的知识点，其中一元线性回归模型参数估计及检验更是重中之重。这部分内容不仅理解起来有一定难度，而且在考试中也可能以多种形式出现。因此，掌握好这一知识点对于顺利通过中级经济师考试至关重要。
二、知识点内容
（一）最小二乘法估计过程
1. 基本原理
- 最小二乘法的核心是使得观测值与回归直线上的预测值之间的误差平方和达到最小。对于一元线性回归模型y = a+bx+ε（其中y是被解释变量，x是解释变量，a是截距，b是斜率，ε是随机误差项），我们要找到合适的a和b的值。
- 假设我们有n组观测数据(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(xₙ,yₙ)。预测值ŷᵢ=a + bxᵢ，误差eᵢ=yᵢ - ŷᵢ。那么误差平方和Q=∑(yᵢ - ŷᵢ)²=∑(yᵢ - a - bxᵢ)²。
2. 计算a和b的值
- 通过对Q分别关于a和b求偏导数，并令偏导数等于0，得到方程组：
- ∂Q/∂a=-2∑(yᵢ - a - bxᵢ)=0
- ∂Q/∂b=-2∑(yᵢ - a - bxᵢ)xᵢ = 0
- 解这个方程组就可以得到a和b的估计值。具体计算过程涉及到一些代数运算，例如先求出x的平均值x̄和y的平均值ȳ，然后可以得到b的估计值b̂=∑(xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)/∑(xᵢ - x̄)²，a的估计值â = ȳ - b̂x̄。
（二）t检验
1. 目的
- t检验主要用于检验单个回归系数是否显著不为零。在一元线性回归中，就是检验斜率b或者截距a是否显著不为零。
2. 判断标准
- 计算t统计量，t = (b̂ - b₀)/s.e.(b̂)（其中b₀是假设下的值，通常b₀ = 0用于检验斜率是否显著，对于截距也有类似的检验；s.e.(b̂)是b̂的标准误差）。然后将计算得到的t统计量与给定显著性水平下的t临界值进行比较。如果|t|>t临界值，则拒绝原假设，认为该回归系数显著不为零。
（三）F检验
1. 目的
- F检验是对整个回归方程的显著性进行检验，也就是检验被解释变量y与解释变量x之间的线性关系是否显著。
2. 判断标准
- 计算F统计量，F=(ESS/R)/(RSS/(n - 2))（其中ESS是回归平方和，RSS是残差平方和，n是样本容量）。然后将F统计量与给定显著性水平下的F临界值进行比较。如果F>F临界值，则拒绝原假设，认为回归方程显著。
（四）拟合优度R²的含义
1. 含义
- R²表示回归直线对观测值的拟合程度。它的取值范围在0到1之间。R²越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好，即解释变量对被解释变量的解释能力越强；反之，R²越接近0，说明拟合程度越差。
三、学习方法
（一）理论理解
1. 对于最小二乘法的原理，要从误差最小化的角度去深入理解。可以通过画图的方式，直观地看到观测点与回归直线之间的关系，以及如何通过调整a和b的值来使误差平方和最小。
2. 在学习t检验和F检验时，要清楚每个检验的目的和背后的逻辑。可以将实际的经济数据代入计算过程，加深对检验原理的理解。
（二）多做练习题
1. 找一些经典的中级经济师备考练习题集，专门针对一元线性回归模型参数估计及检验进行练习。通过大量的练习题，熟练掌握计算过程和判断标准。
2. 注意总结错题，分析做错的原因，是对知识点理解不到位还是计算错误。
（三）结合实际案例
1. 寻找一些经济领域的实际案例，例如研究居民消费支出与可支配收入之间的关系，运用一元线性回归模型进行分析。这样可以更好地理解模型在实际中的应用，也有助于记忆相关的知识点。
四、总结
一元线性回归模型参数估计及检验是中级经济师备考中的重要内容。通过深入理解最小二乘法估计过程、t检验、F检验的目的和判断标准以及拟合优度R²的含义，并采用合适的学习方法，包括理论理解、多做练习题和结合实际案例等，考生能够更好地掌握这一知识点，在考试中取得更好的成绩。
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