在中级经济师的备考过程中，5月的强化阶段对于统计模型诊断中的异方差性检验与修正方法的学习至关重要。
一、异方差性检验
1. 怀特检验步骤
- 首先，写出原回归模型的方程：$y = \beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon$。
- 然后，对残差$e_i$进行平方$e_i^2$，并以原解释变量为基础构建新的回归方程。例如，对于二元模型$y=\beta_0 + \beta_1x_1+\beta_2x_2+\epsilon$，新的回归方程可能是$e_i^2=\alpha_0+\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_3x_1^2+\alpha_4x_2^2+\alpha_5x_1x_2 + v_i$。
- 接着，对这个新的回归方程进行回归分析，得到拟合优度$R^2$。
- 最后，根据样本容量$n$和解释变量的个数$k$，计算怀特检验的统计量$nR^2$，并将其与相应的临界值进行比较。如果$nR^2$大于临界值，则拒绝原假设，认为存在异方差性。
2. 戈德菲尔德 - 匡特检验步骤
- 先将样本数据按照某个解释变量（比如$x_1$）的升序进行排列。
- 然后将排列后的样本分成两组或多组。
- 分别对不同组别的数据进行回归分析，得到不同组的残差平方和$RSS_1$和$RSS_2$（如果是两组的情况）。
- 计算戈德菲尔德 - 匡特统计量$F=\frac{(RSS_2 - RSS_1)/(k - 1)}{RSS_1/(n_1 - k - 1)}$（假设$n_1$是其中一组的样本容量），这里$k$是解释变量的个数。将计算得到的$F$统计量与相应的临界值进行比较，如果大于临界值，则表明存在异方差性。
二、异方差的修正方法 - 加权最小二乘法（WLS）
1. 处理流程
- 首先要确定权重。一般来说，可以根据异方差性的形式来确定权重。例如，如果认为异方差性是解释变量$x_i$的函数$h(x_i)$，那么权重$w_i = 1/h(x_i)$。
- 然后将原回归模型$y = \beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon$转化为加权形式$\frac{y_i}{w_i}=\beta_0\frac{1}{w_i}+\beta_1\frac{x_{i1}}{w_i}+\beta_2\frac{x_{i2}}{w_i}+\cdots+\beta_k\frac{x_{ik}}{w_i}+\frac{\epsilon_i}{w_i}$。
- 对这个加权后的回归模型进行最小二乘估计，得到加权最小二乘法的估计值$\hat{\beta}_W$。
2. 结果优化
- 在得到加权最小二乘法的估计结果后，要对模型进行进一步的检验。比如重新检查是否存在异方差性，可以通过再次进行怀特检验或者戈德菲尔德 - 匡特检验来确认。如果仍然存在异方差性，可能需要重新调整权重或者考虑其他的修正方法。
- 同时，还要对模型的拟合优度、系数的显著性等进行评估，以确保修正后的模型能够准确地反映变量之间的关系。
在5月的强化阶段，考生要熟练掌握异方差性检验与修正方法的相关知识点。通过多做练习题，加深对怀特检验、戈德菲尔德 - 匡特检验步骤的理解，并且能够熟练运用加权最小二乘法对异方差数据进行有效的处理和结果优化，这样才能在中级经济师的考试中取得好成绩。
喵呜刷题：让学习像火箭一样快速，快来微信扫码，体验免费刷题服务，开启你的学习加速器！
