在初级经济师的备考中，多元线性回归是一个重要的知识点。
一、多元线性回归系数的最小二乘估计原理
多元线性回归模型一般形式为：$Y = X\beta + \epsilon$，其中$Y$是被解释变量向量，$X$是解释变量矩阵（包括常数项列），$\beta$是回归系数向量，$\epsilon$是随机误差项向量。
最小二乘估计的目标是找到一组$\beta$值，使得残差平方和$\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}{i})^{2}=\sum{i = 1}^{n}(y_{i}-x_{i}\beta)^{2}$达到最小。通过对这个残差平方和关于$\beta$求偏导数，并令其为0，可以得到多元线性回归系数的最小二乘估计的矩阵形式$\beta=(X’X)^{-1}X’Y$。
- 关于矩阵$X$的理解
- $X$中的每一行代表一个观测值，每一列代表一个解释变量（第一列通常是常数1）。例如，在研究居民消费支出$Y$与可支配收入$X_{1}$、物价水平$X_{2}$的关系时，对于每个家庭的数据就会形成$X$矩阵中的一行。
- 学习方法：可以自己手动构建简单的$X$矩阵实例，比如只有两三个观测值和两三个解释变量的情况，加深对矩阵结构的理解。
- $(X’X)^{-1}$的意义
- $X’$是$X$的转置矩阵。$(X’X)$是一个方阵，$(X’X)^{-1}$是它的逆矩阵。这个逆矩阵在计算回归系数时起到了关键的调整作用。
- 学习方法：复习矩阵转置和求逆的基本方法，通过一些简单的2x2矩阵计算练习来掌握概念。
- $X’Y$的意义
- 它反映了$X$中的各个解释变量与$Y$之间的综合关系。
- 学习方法：结合实际数据计算$X’Y$，观察结果与实际经济现象之间的联系。
二、统计软件实现步骤（以常见的Eviews为例）
- 数据导入
- 首先要准备好包含所有解释变量和被解释变量的数据文件，可以是Excel或者CSV格式。在Eviews中，通过“File - Import”菜单选择相应的文件类型并导入数据。
- 学习方法：多尝试导入不同格式的数据，注意数据的排列顺序和列标题的正确设置。
- 建立回归模型
- 在命令窗口或者方程估计对话框中输入回归模型的表达式。例如，如果$Y$是被解释变量，$X_{1}$和$X_{2}$是解释变量，输入“ls Y C X1 X2”（“ls”表示最小二乘法，“C”表示常数项）。
- 学习方法：参考软件的帮助文档，理解不同命令的含义，并且对比不同模型设定的结果。
- 结果解读
- 软件会输出回归结果的详细报告，包括回归系数、标准误差、t统计量、$R^{2}$值等。回归系数就是我们通过最小二乘估计得到的$\beta$值。例如，如果$X_{1}$的回归系数为正且显著，说明它与$Y$存在正向的关系。
- 学习方法：对结果中的各项指标进行逐一分析，结合经济理论判断结果的合理性。可以通过改变样本区间或者增加解释变量重新进行回归，观察结果的变动情况。
总之，在备考初级经济师关于多元线性回归系数的最小二乘估计时，要深入理解其原理中的矩阵概念，并且熟练掌握统计软件的操作步骤，这样才能在考试中灵活运用相关知识。
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