在小学教师资格备考的冲刺阶段（第9 - 12周），数学学科的计算、几何和应用题是重点也是难点部分。掌握好这些内容对于顺利通过考试至关重要。
一、四则运算
1. 知识点内容
- 四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和减法是第一级运算，乘法和除法是第二级运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，后算加减法。有括号的要先算括号里面的。
2. 学习方法
- 多做基础练习，熟练掌握数字之间的运算关系。可以通过制作口算卡片，随时随地进行练习。
- 对于容易出错的进位加法和退位减法，要特别关注，通过大量的实例来加深理解。
二、简便运算
1. 知识点内容
- 常见的简便运算方法有加法交换律（a + b=b + a）、加法结合律((a + b)+c=a+(b + c))、乘法交换律(a×b = b×a)、乘法结合律((a×b)×c=a×(b×c))、乘法分配律(a×(b + c)=a×b+a×c)。例如计算25×32×125，可将32拆分为4×8，然后利用乘法结合律得到(25×4)×(8×125)=100×1000 = 100000。
2. 学习方法
- 牢记各种运算定律，并且通过大量的专项练习来达到熟练运用的程度。
- 学会观察算式的特点，判断是否可以使用简便运算以及使用哪种运算定律。
三、图形认识
1. 知识点内容
- 认识常见的平面图形如三角形（按角分有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形）、四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形等）和立体图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥等）。了解它们的特征，比如正方体的六个面都是正方形且大小相等。
2. 学习方法
- 可以通过制作图形模型来直观地感受它们的形状和特征。
- 多做一些图形分类的练习，加深对不同图形特征的理解。
四、周长面积计算
1. 知识点内容
- 长方形的周长=(长 + 宽)×2，面积=长×宽；正方形的周长 = 边长×4，面积=边长×边长；三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=(上底+下底)×高÷2等。
2. 学习方法
- 推导公式的过程要理解透彻，比如三角形面积公式是通过将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形得到的。
- 做练习题时，注意单位的换算，在计算前要确保所有的数据单位一致。
五、行程问题
1. 知识点内容
- 基本公式为路程=速度×时间。相遇问题中，总路程=(甲速度+乙速度)×相遇时间；追及问题中，追及路程=(快速度 - 慢速度)×追及时间。
2. 学习方法
- 多画线段图来分析问题，直观地表示出路程、速度和时间之间的关系。
- 进行不同类型行程问题的专项练习，提高解题能力。
六、分数问题
1. 知识点内容
- 分数的意义、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变）、分数的加减法（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算）等。
2. 学习方法
- 利用实物或者图形来理解分数的概念，比如把一个蛋糕平均分成几份来表示分数。
- 做分数计算练习时，注意约分和通分的准确性。
七、典型例题解析
1. 例如计算125×88，我们可以把88拆分为8×11，然后利用乘法结合律得到125×8×11 = 1000×11 = 11000。
2. 在一个长方形中，长为8厘米，宽为5厘米，求它的周长和面积。周长=(8 + 5)×2 = 26厘米，面积=8×5 = 40平方厘米。
3. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒相遇，求A、B两地的距离。根据相遇问题公式可得距离=(5 + 3)×10 = 80米。
总之，在备考的最后冲刺阶段，要针对这些重难点知识进行系统的复习和强化练习，多总结解题思路和方法，相信一定能够在小学数学教师资格考试中取得好成绩。
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