在高中数学的备考中，函数与导数的综合题一直是难点和重点。对于函数的单调性、极值、最值与导数的关系，我们需要清晰地理解和掌握。
一、函数单调性与导数
当导数大于零，函数单调递增；导数小于零，函数单调递减。通过求导，我们能确定函数的单调区间。例如，对于函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ ，其导数 $f’(x) = 3x^2 - 6x$ 。令 $f’(x) > 0$ ，解得 $x < 0$ 或 $x > 2$ ，所以函数在 $(-\infty, 0)$ 和 $(2, +\infty)$ 上单调递增；令 $f’(x) < 0$ ，解得 $0 < x < 2$ ，函数在 $(0, 2)$ 上单调递减。
学习方法：多做不同类型的函数求导练习，熟练掌握求导公式，并通过画图直观感受函数的单调性变化。
二、函数极值与导数
导数为零的点可能是极值点。但需要注意判断该点两侧导数的符号。若左负右正，则为极小值点；若左正右负，则为极大值点。
比如 $f(x) = x^3 - 3x + 1$ ，$f’(x) = 3x^2 - 3 = 3(x + 1)(x - 1)$ ，当 $x = -1$ 时，左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以 $x = -1$ 为极小值点；当 $x = 1$ 时，左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以 $x = 1$ 为极大值点。
学习方法：通过大量的实例来加深对极值点的判断理解，注意总结规律。
三、函数最值与导数
函数的最值可能在端点或极值点处取得。先求出函数的极值点，再与端点值比较，从而确定最值。
例如，函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ 在区间 $[-1, 3]$ 上，先求出极值点 $x = 0$ 和 $x = 2$ 处的函数值，再与 $f(-1)$ 和 $f(3)$ 比较，得到最大值和最小值。
学习方法：多做综合性的题目，培养全面考虑问题的思维。
四、“求导 - 找临界点 - 分类讨论”的解题步骤
这是解决函数与导数综合问题的关键步骤。首先求导，找到导数为零或不存在的点，即临界点。然后根据参数的取值范围进行分类讨论。
比如对于含参函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ，求导后根据参数 $a$ 、$b$ 的不同情况进行分类讨论。
学习方法：熟练掌握常见函数的求导和临界点的处理，多做含参问题的练习，提高分类讨论的能力。
五、通过高考真题训练含参问题处理技巧
高考真题具有权威性和代表性。通过做真题，熟悉含参问题的命题形式和解题思路。例如，分析参数对函数单调性、极值、最值的影响。
总之，要攻克函数与导数的综合题，需要扎实的基础知识，大量的练习以及对解题方法的总结和归纳。只要持之以恒，相信同学们一定能够在高考中取得优异的成绩。
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