高考数学是众多考生面临的一大挑战，在备考过程中，明确并规避易错点能够有效提高成绩。以下是一些常见的高考数学易错点及应对方法。
一、集合空集遗漏
1. 知识点内容
- 空集是不含任何元素的集合，它是集合中的一种特殊情况。在集合的运算（如交集、并集、补集等）中，空集常常容易被忽略。例如，在求解不等式对应的集合时，如果不考虑不等式无解的情况，就可能遗漏空集。
- 对于集合$A={x|ax + b = 0}$，当$a = 0$且$b\neq0$时，方程$ax + b = 0$无解，此时集合$A=\varnothing$。
2. 典型例题
- 已知集合$A={x|x^{2}-x - 2 = 0}$，集合$B={x|ax - 1 = 0}$，若$B\subseteq A$，求$a$的值。
- 很多考生在解题时，只考虑了$B$中有元素且满足$B\subseteq A$的情况，而忽略了当$a = 0$时，$B=\varnothing$，空集是任何集合的子集这一特殊情况。
3. 规避方法
- 遇到集合之间的包含关系问题时，一定要单独讨论集合为空集的情况。对于形如$ax + b = 0$的方程，要先考虑$a = 0$这种特殊情况。
二、函数定义域忽略
1. 知识点内容
- 函数的定义域是函数自变量的取值范围。在研究函数的性质（如单调性、奇偶性等）、进行函数的运算（如复合函数、函数的四则运算等）时，都必须在定义域内进行。
- 例如，对于函数$y=\frac{1}{x}$，其定义域为$x\neq0$；对于函数$y = \sqrt{x}$，其定义域为$x\geq0$。
2. 典型例题
- 求函数$f(x)=\frac{\ln(x + 1)}{x - 1}$的定义域。
- 部分考生可能会只考虑对数函数的真数大于零，而忽略分母不为零的条件，得到$x+1>0$即$x > - 1$，遗漏了$x\neq1$这个条件。
3. 规避方法
- 遇到函数问题，首先要明确函数的表达式，然后根据函数类型（分式函数、根式函数、对数函数等）确定定义域的限制条件，最后综合考虑所有条件得到准确定义域。
三、向量方向混淆
1. 知识点内容
- 向量既有大小又有方向。在向量的运算（如加法、减法、数乘等）中，方向的变化是一个关键因素。例如，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$相加，其结果向量的方向是由平行四边形法则或三角形法则确定的。
- 对于向量$\overrightarrow{a}$，数乘$k\overrightarrow{a}$，当$k>0$时，方向与$\overrightarrow{a}$相同；当$k < 0$时，方向与$\overrightarrow{a}$相反。
2. 典型例题
- 在平面直角坐标系中，已知$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-2,3)$，求$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的方向。
- 有些考生可能会错误地计算向量和的坐标后，没有正确判断方向，或者在判断方向时没有按照向量加法的几何意义进行。
3. 规避方法
- 在进行向量运算时，要牢记向量运算的法则，并且根据法则准确画出向量图来辅助判断方向。同时，在计算向量和或差的坐标后，可以通过计算其与坐标轴正方向的夹角等方式来确定方向。
总之，在高考数学备考中，考生要对这些易错点高度重视。通过大量的针对性练习，加深对这些知识点的理解，同时在解题过程中养成良好的习惯，仔细审题，按照正确的步骤进行解答，从而有效降低低级错误的出现频率，提高数学成绩。
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