在高中数学备考中，数学建模是一个重要的环节，它不仅能帮助学生更好地理解数学知识，还能提升他们运用数学解决实际问题的能力。本文将围绕“超市购物最优方案”和“体育比赛积分计算”两个生活中的建模活动，探讨如何通过“问题抽象→模型建立→求解验证”的流程，提高学生的数学建模能力。
一、超市购物最优方案
超市购物是我们日常生活中常见的场景，通过这个场景，我们可以引导学生进行数学建模。
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问题抽象：首先，让学生明确购物时需要考虑的因素，如商品价格、质量、数量等。然后，设定一个目标，例如在预算范围内购买到性价比最高的商品组合。
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模型建立：学生可以根据预算和商品的价格、质量等信息，建立一个线性规划模型。在这个模型中，可以设定决策变量（如购买各种商品的数量），目标函数（如总性价比），以及约束条件（如预算限制、商品数量限制等）。
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求解验证：利用线性规划的方法，求解出最优的购物方案。之后，学生可以将这个方案与实际购物情况进行对比，验证模型的准确性和实用性。
二、体育比赛积分计算
体育比赛中的积分计算也是一个很好的数学建模素材。
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问题抽象：首先，明确比赛的积分规则，如胜一场得几分，平一场得几分，负一场得几分等。然后，设定一个问题，例如在剩余的比赛中，某队至少需要胜多少场才能晋级。
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模型建立：根据比赛的积分规则和剩余的比赛情况，可以建立一个关于胜、平、负场次的方程或不等式模型。
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求解验证：解这个方程或不等式，得出某队至少需要胜的场次数。之后，可以通过实际比赛的结果来验证模型的准确性。
三、备考建议
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理解建模流程：学生需要充分理解“问题抽象→模型建立→求解验证”的建模流程，并能在实际问题中灵活运用。
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多做练习：通过大量的练习，提高学生的建模能力和解题技巧。可以找一些与生活实际紧密相关的建模题目进行练习。
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注重团队合作：在数学建模过程中，鼓励学生与他人合作，共同解决问题。这不仅能提高学生的团队协作能力，还能从不同的角度思考问题，找到更好的解决方案。
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培养创新思维：鼓励学生在建模过程中发挥创新思维，尝试不同的建模方法和思路。这有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。
总之，数学建模是高中数学备考中的重要一环。通过“超市购物最优方案”和“体育比赛积分计算”等生活中的建模活动，学生可以更好地理解数学知识，提高运用数学解决实际问题的能力。在备考过程中，学生应注重理解建模流程、多做练习、注重团队合作和培养创新思维，以应对未来的挑战。
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