在高中数学的备考中，函数定义域的求解是一个重要的知识点。
一、各类函数定义域的求解方法
1. 分式函数
- 知识点内容：对于分式函数$y = \frac{f(x)}{g(x)}$，其定义域要求分母$g(x)\neq0$。
- 学习方法：首先，将分母进行因式分解，例如对于函数$y=\frac{1}{x^{2}-1}$，把分母因式分解为$(x + 1)(x-1)$。然后令$(x + 1)(x - 1)\neq0$，解得$x\neq1$且$x\neq - 1$，这就是该函数的定义域。
2. 根式函数
- 知识点内容：对于根式函数$y=\sqrt[n]{f(x)}$（$n$为偶数时），其定义域要求被开方数$f(x)\geqslant0$；当$n$为奇数时，$x$的取值范围为$R$。
- 学习方法：比如对于函数$y = \sqrt{x-2}$，因为$n = 2$为偶数，所以令$x-2\geqslant0$，解得$x\geqslant2$，这就是定义域。如果是$y=\sqrt[3]{x}$，由于$n = 3$为奇数，其定义域就是$R$。
3. 对数函数
- 知识点内容：对于对数函数$y=\log_{a}f(x)$（$a>0,a\neq1$），其定义域要求真数$f(x)>0$。
- 学习方法：例如对于函数$y=\log_{2}(x - 1)$，令$x - 1>0$，解得$x>1$，这就是该函数的定义域。
二、复合函数定义域的求解步骤
1. 对于复合函数$y = f(g(x))$。
- 第一步：先求出外层函数$y = f(u)$的定义域，设为$u\in D_{1}$。
- 第二步：然后求出内层函数$u = g(x)$的值域，要使得$u$的取值范围满足$D_{1}$。
- 第三步：最后解出$x$的取值范围，这个范围就是复合函数的定义域。
例如对于复合函数$y=\sqrt{\log_{2}(x - 1)}$。首先，外层函数$y=\sqrt{u}$，要求$u\geqslant0$，即$\log_{2}(x - 1)\geqslant0$。然后解$\log_{2}(x - 1)\geqslant0$，因为$\log_{2}1 = 0$，所以$x-1\geqslant1$，解得$x\geqslant2$，这就是该复合函数的定义域。
总之，在备考函数定义域的求解时，要牢记各类函数的定义域要求，并且熟练掌握复合函数定义域的分步求解方法，多做一些相关的练习题来提高解题能力。
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