在高中数学教师资格考试中，导数压轴题是一块难啃的“硬骨头”。但只要掌握正确的分阶得分策略，就能有效减少放弃性失分，提升成绩。
一、“第一问必拿满分”的策略
1. 知识点内容
- 导数的基本概念和运算规则是第一问的常考内容。例如求函数的导数，像幂函数(y = x^{n})的导数为(y’=nx^{n - 1})，三角函数(y=\sin x)的导数是(y’=\cos x)，(y = \cos x)的导数为(y’=-\sin x)等。还有导数的四则运算法则，((u\pm v)‘=u’\pm v’)，((uv)’ = u’v+uv’)，((\frac{u}{v})‘=\frac{u’v - uv’}{v^{2}}(v
eq0))。
- 利用导数判断函数的单调性也经常出现在第一问。若(f’(x)>0)在区间(I)上恒成立，则(f(x))在(I)上单调递增；若(f’(x)<0)在区间(I)上恒成立，则(f(x))在(I)上单调递减。
2. 学习方法
- 要牢记这些基本公式和法则，通过大量的简单练习来达到熟练运用的程度。比如针对求导公式，可以自己默写几遍，并且做一些基础的求导计算题，像(y = 3x^{4}-2\sin x + \cos 2x)这样的函数求导。
- 对于单调性的判断，多做一些判断函数在某个区间单调性的题目，总结解题步骤：先求导，再分析导数在给定区间的正负性。
二、“第二问写出关键公式”的策略
1. 知识点内容
- 第二问可能会涉及到导数与极值、最值的综合运用。函数的极值点处导数为(0)，但导数为(0)的点不一定是极值点。例如(y = x^{3})，(y’ = 3x^{2})，(x = 0)时(y’=0)，但(x = 0)不是极值点。
- 还可能涉及到函数零点的存在性问题，利用导数分析函数的单调性和极值情况，结合零点存在定理（如果函数(y = f(x))在区间([a,b])上的图象是连续不断的一条曲线，并且有(f(a)\cdot f(b)<0)，那么函数(y = f(x))在区间((a,b))内有零点）来判断零点的个数。
2. 学习方法
- 对于极值和最值的问题，要深入理解概念，通过画图来直观感受函数的变化情况。在做这类题时，先找出导数为(0)的点，然后分析这些点两侧导数的正负性，确定是极大值还是极小值。
- 关于零点存在性问题，要多做一些综合性的题目，在解题过程中注意总结如何根据函数的单调性和极值来确定零点的范围。
三、“第三问合理构造函数”的策略
1. 知识点内容
- 第三问往往具有较高的难度，需要构造新函数来解决不等式证明或者比较大小等问题。例如要证明(f(x)>g(x))，可以构造函数(h(x)=f(x)-g(x))，然后通过分析(h(x))的单调性、极值等情况来证明。
- 还可能涉及到参数的讨论，当参数不同取值时函数的性质会有所不同。
2. 学习方法
- 构造函数需要有一定的技巧和经验积累。多研究一些典型的例题，学习如何从题目中的不等式关系或者条件中找到构造函数的思路。
- 对于参数讨论问题，要明确讨论的依据，一般是根据函数的定义域、导数的零点等因素进行分类讨论。
四、近三年压轴题分阶得分示例及步骤解析
1. 以某年高考导数压轴题为例。
- 第一问是求函数(y = x^{3}-3x^{2}+2)的导数并判断单调性。按照求导公式求出(y’=3x^{2}-6x)，然后令(y’ = 0)得到(x = 0)或(x = 2)，再根据导数正负性判断单调性，这是比较基础的步骤，只要掌握了前面的知识点就能顺利得分。
- 第二问是求函数的极值和最值。根据第一问的结果，分析函数在各个区间的单调性，进而确定极值点和最值点，写出关键的计算过程和公式就可以得到相应分数。
- 第三问是比较两个函数的大小关系。通过构造新函数(h(x)=f(x)-g(x))，然后求导分析其单调性和最值情况来证明不等式，在这个过程中合理写出关键步骤就能得到部分分数。
总之，在备考高中数学教师资格考试中的导数压轴题时，要明确分阶得分策略，针对不同的问题采取不同的应对方法，并且多做练习，总结经验，这样才能在考试中减少失分，取得更好的成绩。
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