在软件设计师的备考过程中，数据结构与算法中的树和二叉树是非常重要的部分。
一、树的基本概念
1. 定义
- 树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，有一个根节点，除根节点外，每个节点有且只有一个父节点，而一个父节点可以有多个子节点。
- 学习方法：可以通过画简单的树形结构来直观理解，比如家族树的结构就类似树的模型。
2. 树的相关术语
- 度：节点拥有的子树的个数。
- 叶子节点：度为0的节点。
- 分支节点：度不为0的节点。
- 深度：从根节点到某节点的最长路径上的节点数。
- 高度：从某节点到叶子的最长路径上的节点数。
- 对于这些术语的学习，制作表格对比不同概念，并且在不同的树示例中找出对应的部分进行练习。
二、树的遍历方式
1. 先序遍历
- 访问顺序为根节点、左子树、右子树。
- 例如对于树A(B(D,E),C(F,G))，先序遍历结果为ABDECFG。
- 学习方法：采用递归的思想去理解，先访问根节点，然后对左子树递归进行先序遍历，再对右子树递归进行先序遍历。
2. 中序遍历
- 访问顺序为左子树、根节点、右子树。
- 对于上述树A，中序遍历结果为DBEAFCG。
- 可以通过手动模拟遍历过程来掌握，从最左边的叶子节点开始逐步向上回溯访问节点。
3. 后序遍历
- 访问顺序为左子树、右子树、根节点。
- 该树A的后序遍历结果是DEBFGCA。
- 同样利用递归或者栈这种数据结构来辅助理解遍历逻辑。
三、二叉树的性质
1. 性质1：在二叉树的第k层上，最多有2^k - 1个节点（k≥1）。
2. 性质2：深度为m的二叉树最多有2^m - 1个节点。
3. 性质3：对于任意一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2 + 1。
- 学习这些性质时，可以通过简单的二叉树实例进行验证，并且做一些相关的练习题加深理解。
四、二叉树的存储结构
1. 顺序存储结构
- 适用于完全二叉树，将二叉树的节点按层序依次存放在数组中。
- 学习时要理解如何根据节点的序号计算其父节点、左孩子和右孩子的序号。
2. 链式存储结构
- 采用指针来表示节点之间的关系，每个节点包含数据域、左孩子指针和右孩子指针。
- 绘制存储结构的示意图有助于理解节点之间的连接关系。
五、二叉树的遍历算法
1. 先序遍历算法
- 非递归实现可以利用栈，先将根节点入栈，然后循环执行出栈访问节点，将左孩子和右孩子依次入栈的操作。
2. 中序遍历算法
- 同样可以用栈来实现，先将所有左孩子入栈，然后出栈访问节点，再将右孩子入栈继续操作。
3. 后序遍历算法
- 非递归的后序遍历相对复杂一些，可以采用两个栈或者一个栈加标记的方法。
六、哈夫曼树
1. 构建
- 根据给定的权值构建哈夫曼树，每次选取权值最小的两个节点组成新的二叉树，直到所有节点都被合并。
- 学习构建过程时，多进行一些手动构建的练习，并且理解哈夫曼树在数据压缩方面的应用原理。
2. 应用
- 哈夫曼编码就是基于哈夫曼树的，在文件压缩等领域有广泛应用。
七、二叉排序树
1. 构建
- 插入节点时，按照节点值的大小关系，比根节点小的插入左子树，比根节点大的插入右子树。
2. 应用
- 可以用于快速查找数据，在数据库索引等方面有应用。
总之，在备考数据结构与算法中的树和二叉树部分时，要深入理解各个知识点，多做练习题，并且通过实际案例来掌握其应用。
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