在程序员的备考过程中，强化阶段（第 3 - 4 个月）对于算法中的计算几何部分需要重点关注。这一部分包含点在线段上的判定（向量叉积）、多边形面积计算（shoelace 公式）、凸包问题（Graham 扫描法）等重要知识点。
首先是点在线段上的判定（向量叉积）。向量叉积的概念是关键，如果存在向量 OA 和向量 OB，其叉积的数值可以用来判断点与线段的位置关系。当叉积为零，说明点在线上；若叉积与线段方向的关系满足特定条件，则点在线段的左侧或右侧。学习这部分内容时，要通过大量的图形示例进行理解，自己动手画图，直观感受向量的方向和位置关系。同时，多做练习题，熟练掌握通过向量叉积进行判定的步骤和逻辑。
多边形面积计算（shoelace 公式）也不容忽视。这个公式通过将多边形的顶点坐标按顺序相乘并做差求和来计算面积。具体来说，就是把顶点的横纵坐标依次相乘再相减，最后取绝对值的一半就是面积。理解这个公式的推导过程有助于更好地记忆和应用。可以通过将多边形分割成多个三角形，从已知的三角形面积公式逐步推导出 shoelace 公式。在实际应用中，要准确输入顶点的坐标，并注意坐标的顺序不能出错。
凸包问题（Graham 扫描法）相对较复杂。Graham 扫描法的基本思想是先找到一个基准点，通常是纵坐标最小的点，然后按照极角排序其他点。接着依次判断每个点与栈顶的两个点构成的向量的方向，如果方向不符合凸包的要求，就弹出栈顶元素，直到满足条件为止。学习这部分时，要清晰地理解极角的概念和如何计算，同时要通过实际的代码实现来加深印象。分析代码的时间复杂度，比如排序的时间复杂度和后续判断的时间复杂度，有助于优化算法。
在备考过程中，不仅要掌握这些知识点的内容，还要注重代码实现和复杂度分析。通过大量的编程实践，提高解决计算几何问题的能力。同时，总结常见的错误类型和解题技巧，以便在考试中能够快速准确地解决问题。只有这样，才能在强化阶段的算法备考中取得良好的效果，为最终的考试打下坚实的基础。
总之，计算几何部分在算法备考中具有重要地位，认真学习和充分练习是掌握的关键。
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