在 CSP-S 备考的最后一个月冲刺阶段，计算几何基础是高频考点之一，需要我们重点掌握。本文将围绕点、向量、直线的坐标表示，向量的加减、点积、叉积计算，线段相交、点与直线位置关系的判断方法，以及凸包的 Graham 扫描算法等核心知识点展开。
一、点、向量、直线的坐标表示
点是计算几何中最基本的元素，通常用坐标（x, y）来表示。向量则可以用有向线段来表示，其坐标表示为（x2 - x1, y2 - y1），其中（x1, y1）和（x2, y2）是向量的起点和终点坐标。直线可以用一般式 Ax + By + C = 0 或点斜式 y - y1 = k(x - x1) 来表示，其中 k 是直线的斜率。
学习方法：熟练掌握点的坐标表示方法，理解向量的定义和坐标运算规则，通过练习掌握直线方程的求解和应用。
二、向量的加减、点积、叉积计算
向量的加法满足平行四边形法则，即两个向量相加的结果是一个新的向量，其坐标为两个向量对应坐标的和。向量的减法类似于加法，只是将减数取反。点积（内积）计算公式为 a · b = |a| * |b| * cosθ，其中 θ 是两向量之间的夹角。叉积（外积）计算公式为 a × b = |a| * |b| * sinθ，其结果是一个向量，垂直于 a 和 b 所在的平面。
学习方法：理解向量加减法的几何意义，掌握点积和叉积的计算公式及应用场景，通过大量练习提高运算速度和准确性。
三、线段相交、点与直线位置关系的判断方法
线段相交的判断可以通过计算两线段的向量叉积来实现，如果叉积的符号相反，则两线段相交。点与直线的位置关系可以通过将点的坐标代入直线方程来判断，如果满足方程，则点在直线上；如果方程左右两边符号相反，则点在直线两侧；否则，点在直线一侧。
学习方法：掌握线段相交和点与直线位置关系的判断方法，通过练习提高解题速度和准确性。
四、凸包的 Graham 扫描算法
凸包是指包含给定点集中所有点的最小凸多边形。Graham 扫描算法是一种求解凸包的经典算法，其基本思想是先找到最左下角的点作为起点，然后按照极角排序其他点，最后依次扫描每个点，判断是否需要将其加入凸包。
学习方法：理解凸包的定义和性质，掌握 Graham 扫描算法的基本思想和实现步骤，通过练习提高算法的应用能力。
总之，在 CSP-S 备考的最后一个月，我们要重点关注计算几何基础的高频考点，通过熟练掌握知识点和大量练习，提高解题速度和准确性。希望本文能为大家的备考提供有益的帮助。
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