在 CSP-S 备考的 2 - 3 个月强化训练阶段，平衡二叉树是一个重要的专题，其中 AVL 树和红黑树更是关键中的关键。
先来说说 AVL 树。AVL 树是一种高度平衡的二叉搜索树，其平衡因子是衡量其平衡性的重要指标。平衡因子等于左子树的高度减去右子树的高度。对于每个节点，其平衡因子的值只能是 -1、0 或 1。
当插入或删除节点导致某个节点的平衡因子绝对值大于 1 时，就需要通过旋转操作来恢复平衡。AVL 树的旋转操作有四种，分别是 LL 旋转、RR 旋转、LR 旋转和 RL 旋转。
LL 旋转发生在新节点插入在失衡节点的左子树的左子树上时。RR 旋转则是新节点插入在失衡节点的右子树的右子树上时的操作。LR 旋转需要先对失衡节点的左子树进行左旋，然后再对失衡节点进行右旋。RL 旋转则是先对失衡节点的右子树进行右旋，然后再对失衡节点进行左旋。
学习 AVL 树的平衡因子计算和旋转操作，需要通过大量的实例进行练习。可以自己手动构建二叉树，在插入或删除节点后，逐步计算每个节点的平衡因子，判断是否失衡，并进行相应的旋转操作。同时，要理解每种旋转操作的适用场景和原理，这样才能在遇到具体问题时迅速做出正确的判断和处理。
接下来谈谈红黑树。红黑树具有五条性质：1）每个节点要么是红色，要么是黑色。2）根节点是黑色。3）每个叶子节点（NIL 节点，空节点）是黑色的。4）如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。5）对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。
在插入和删除节点时，红黑树需要根据其性质进行相应的调整策略。插入节点时，可能会破坏红黑树的性质，需要通过变色和旋转来恢复。删除节点的操作更加复杂，可能需要多次调整才能保证红黑树的性质不被破坏。
对于红黑树的学习，要重点理解其五条性质，并通过画图来直观地感受插入和删除操作后的调整过程。多做一些相关的练习题，加深对调整策略的理解和掌握。
在实际应用场景中，AVL 树适用于查找操作频繁，而对插入和删除操作相对较少的情况。因为 AVL 树的平衡性更好，查找效率更高。而红黑树则在插入和删除操作较为频繁的场景中表现更优，因为其在保持一定平衡性的前提下，调整操作的代价相对较小。
总之，在备考过程中，要深入理解 AVL 树和红黑树的原理和操作，通过大量的练习掌握其应用，为 CSP-S 考试做好充分的准备。
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