在 CSP-S 备考的 2 - 3 个月强化训练阶段，动态规划中的树形 DP 是一个重要的知识点。
一、状态定义
树形 DP 中，通常以节点为根的子树来定义状态。比如说，对于一棵二叉树，我们可以定义 dp[u] 表示以节点 u 为根的子树满足某种条件的最优值。这个条件可以是路径和的最大值、满足特定要求的节点数量等等。
二、后序遍历顺序进行状态转移
为什么是后序遍历呢？因为我们需要先处理子节点的状态，然后根据子节点的状态来更新当前节点的状态。比如在计算以某个节点为根的子树的路径和时，我们先算出其左右子树的路径和，然后再与当前节点的值相加，得到当前节点为根的子树的路径和。
三、典型例题及解法步骤
（一）二叉树路径和
1. 首先，按照后序遍历的方式遍历整棵树。
2. 对于每个节点，计算以该节点为起点，向下的最长路径和。
3. 在计算过程中，不断更新全局的最大路径和。
（二）树上背包问题
1. 定义状态 dp[u][j] 表示以节点 u 为根的子树中，选择 j 个节点所能获得的最大价值。
2. 同样采用后序遍历，在回溯时进行状态转移。
3. 对于每个节点 u 和其子节点 v，考虑选择和不选择子节点 v 的情况，更新 dp[u][j] 的值。
总之，要想掌握树形 DP，需要多做练习题，理解状态定义和状态转移的本质，通过实际操作来加深印象。只有这样，在考试中遇到相关题目时，才能迅速准确地解答。
希望以上内容对大家在 CSP-S 备考中的树形 DP 学习有所帮助，祝愿大家取得好成绩！
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