CSP-J 备考冲刺：C++位运算技巧全解析

在 CSP-J 的备考冲刺阶段，对于 C++语法中的位运算技巧的掌握至关重要。今天我们就来详细总结一下按位与（&）、或（|）、异或（^）、左移（«）、右移（»）的常见用法，包括状态压缩和快速乘除，并附上典型代码示例，帮助大家更好地理解和应用。

一、按位与（&）

1. 作用

   • 可以用来对两个数的二进制位进行与操作。
   • 常用于判断某个数的特定位是否为 1。

2. 状态压缩中的应用

   • 例如，要判断一个整数中某几位是否同时为 1，可以通过与特定的二进制数进行与运算来实现。

3. 典型代码示例

int num = 12;  // 二进制为 1100
int mask = 3;   // 二进制为 0011
if (num & mask) {
    cout << "最低两位为 1" << endl;
}

二、按位或（|）

1. 作用

   • 对两个数的二进制位进行或操作。
   • 可以用来将某些位置 1。

2. 状态压缩中的应用

   • 用于设置整数的某些特定位为 1。

3. 典型代码示例

int num = 5;   // 二进制为 0101
int mask = 6;   // 二进制为 0110
num = num | mask;  // 结果为 7，二进制为 0111

三、按位异或（^）

1. 作用

   • 对两个数的二进制位进行异或操作。
   • 相同为 0，不同为 1。

2. 应用

   • 可以用于交换两个变量的值而不需要额外的临时变量。
   • 找出数组中只出现一次的数字（其他数字都出现两次）。

3. 典型代码示例（交换变量值）

int a = 3, b = 5;
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
cout << "a = "<< a << ", b = "<< b << endl;  // 输出 a = 5, b = 3

四、左移（<<）

1. 作用

   • 将一个数的二进制位向左移动指定的位数。

2. 快速乘法应用

   • 左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。

3. 典型代码示例

int num = 4;  // 二进制为 100
num = num << 1;  // 结果为 8，二进制为 1000

五、右移（>>）

1. 作用

   • 将一个数的二进制位向右移动指定的位数。

2. 快速除法应用

   • 右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方（对于正数）。

3. 典型代码示例

int num = 16;  // 二进制为 10000
num = num >> 2;  // 结果为 4，二进制为 100

总之，在 CSP-J 的备考中，熟练掌握位运算的各种技巧能够提高解题效率和代码质量。希望大家通过以上的总结和示例，能够在考试中灵活运用这些知识，取得好成绩！

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